11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角

一、选择题

1．如果一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

2．已知中，，则的角度可能是（　　）

A． B． C． D．

3．若将一副三角板按如图的方式放置，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（　　）．

A． B． C． D．

6．如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上．若，则的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°

7．如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．或

D．或

8．一副三角板如图所示摆放，，，， ，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是　     　.

10．如图，，平分，若，则　     　°．

11．如图，直线，，，则　     　 °．

12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为　     　°．

13．如图，BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，若∠A=70°，则∠BEC=　     　．

三、解答题

14．如图，，，，求的度数.

15．如图，在中，，，平分交于点M，求证：．

16．如图，在中，平分，，.求，的度数.

17．如图，的平分线与的外角的平分线相交于点P．若，求的度数．

18．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

（1）若 ， ， ，求 的度数； 

（2）试猜想 与 之间的关系，并证明你猜想的正确性. 

参考答案

1．C

2．A

3．B

4．C

5．C

6．B

7．D

8．A

9．36

10．36

11．55

12．55

13．35°

14．解：如图，延长BC交AD于点E，

∵，，

∴，  

∵，

∴.

15．证明：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴．

16．解：∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∵是的一个外角，

∴.

17．解：∵是的外角，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

∵是的外角，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

18．（1）解： ， ， 

；

，

；

（2） . 

理由：

， ，

.