浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷（含答案解析）（较易）

浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷（含答案解析）（较易）

考试范围：第三章   考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  给出下面个式子：；；；；，其中不等式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  如果，，，那么下列关系式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  高钙牛奶的包装盒上注明“每克内含钙毫克”，它的含义是指(    )

A. 每克内含钙毫克 B. 每克内含钙不低于毫克
C. 每克内含钙高于毫克 D. 每克内含钙不超过毫克

4.  已知四个实数，，，，若，，则(    )

A.   B.  C.  D.

5.  已知实数，，若，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，若点表示数为，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  的倍减去的差不大于，可列表达式为．(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知是关于的一元一次不等式，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 不确定

9.  不等式去分母后，得(    )

A.  B.
C.  D.

10.  一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则下列符合条件的不等式组为(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，数轴上所表示的的取值范围为          ．
 

14.  若，则________用“”，“”或“”填空．

15.  已知方程组的解满足，则的取值范围是______．

16.  已知关于的不等式组的解为，则的值为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算．
；
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

 

19.  本小题分
已知不等式，请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为．

20.  本小题分
已知实数、满足．
用含有的代数式表示；
若实数满足，求的取值范围；
若实数、满足，且，求的取值范围．

21.  本小题分
已知关于，的方程组．
若方程组的解满足，求的值；
若、、都是非负数，且，求的取值范围；
无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．

22.  本小题分
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较与的大小；
若，比较、的大小．

23.  本小题分
为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元．
原计划募捐元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共个，那么篮球和足球各买多少个？
在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共元，若购买篮球和足球共个，且支出不超过元，那么篮球最多能买多少个？

24.  本小题分

阅读理解：

我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为如如果有，求的解集．

25.  本小题分
年月日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布年新能源汽车补贴方案，明确了年新能源汽车购置补贴政策将于年月日终止．目前，新能源汽车销售形势越发见好．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元，本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
求每辆型车和型车的售价各为多少万元；
某公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不超过辆，购车费不超过万元，则该公司有哪几种购车方案？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】 
本题主要考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、． 
要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 
【解答】
解：；；是不等式，共个，
故选B.

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：根据“每克内含钙毫克”，就是“每克内含钙不低于毫克”，
故选：．
“”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等号的含义是解决本题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．
直接利用不等式的基本性质逐项进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：，，
．
故选A．

5.【答案】 

【解析】略

6.【答案】 

【解析】略

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．理解：不大于，即是小于或等于．
【解答】
解：根据题意，得
．
故选：．

8.【答案】 

【解析】根据题意，得，，

所以，，

所以．

故选B．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式，注意：不等式的两边都乘以同一个正数，不等式的符号不发生改变根据不等式的性质去分母，即可得出选项．
【解答】
解：不等式  ，
不等式的两边同时乘以得：，
故选D．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了不等式组的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是实心圆，表示；从出发向左画出的折线且表示的点是空心圆，表示，所以这个不等式组的解集为，从而得出正确选项．
【解答】
解：由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是实心圆，表示；
从出发向左画出的折线且表示的点是空心圆，表示，
所以这个不等式组的解集为，
即：．
故选C．

11.【答案】 

【解析】解：在的解中，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
故选：．
首先解出不等式组，然后根据不等式组的解集进行判断．
本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

12.【答案】 

【解析】解：，由的，，
此不等式组组的解集是，
，解得．
故选：．
先求出此不等式组中的解集，再根据不等式组的解集是即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质有关知识，
根据不等式的性质，不等式两边都乘以，再加上即可得解．
【解答】
解：，
，
．

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
代入得：，
解得：．
故答案为：．
方程组两方程相加表示出，代入即可求出的范围．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据要求，将方程组化成关于的式子是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】略

17.【答案】解：，
由得：  ，
把代入得：，
解得：．
把代入得：，
原方程组的解为：．
不等式的解集为：，
不等式的解集为：，
原不等式组的解集为：．
它的解集在数轴上表示：
 

【解析】利用代入消元法解答即可；
分别求得不等式组中每个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论；
本题主要考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握上述方法是解题的关键．

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
 

【解析】分别将两个不等式的解集表示出来，再数轴上表示即可．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟记数轴表示解集的步骤是解题关键．

19.【答案】解：先解出的解集为，由于不等式组的解集为，所以再添加一个解集为的不等式即可，答案不唯一，如：． 

【解析】先解出给出的不等式，再结合给出的不等式组的解集，即可确定需要添加的不等式，从而得到所求的不等式组．
本题为开放性试题，考查的是不等式的解集，注意答案的多样性．

20.【答案】解：，
，
；
，
即，
，
解得，
即若实数满足，的取值范围是；
由题意得：
，
得：，
解得，
得：，
解得，
原方程组的解为：，
，，
，
解得：，
故的取值范围为：． 

【解析】移项得出，方程两边都除以即可；
根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
解方程组求出、，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

21.【答案】解：，
，
解得，
若方程组的解满足，的值为；
解方程组得，
，
将，的值代入中，得
，
，
由题意得，，
解得，
，
；
方程总有一个固定的解，
，
把代入中得：，
，． 

【解析】联立方程组，解出的值即可；
先用表示出和，再用表示出，然后根据、、都是非负数，列出不等式组解答即可；
根据方程总有一个固定的解，的值不影响，所以含的项为，可得这个解．
此题考查了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．

22.【答案】解：

，
；
，
，
，
，
． 

【解析】利用求差法进行计算，即可解答；
根据不等式的性质进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握求差法比较大小是解题的关键．

23.【答案】解：设原计划篮球买个，则足球买个，
根据题意得：，
解得：．
答：原计划篮球买个，则足球买个．
设篮球能买个，则足球个，
根据题意得：，
解得：，
答：篮球最多能买个． 

【解析】设原计划篮球买个，则足球买个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共个、原计划募捐元”列方程组即可解答；
设篮球能买个，则足球个，根据“实际收到捐款共元”列不等式求解即可解答．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．

24.【答案】由题意，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

把的系数化为，得．

【解析】略

25.【答案】解：设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元．
设购进辆型号车，则购进辆型号车，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，，
该公司共有种购车方案，
方案：购进辆型号车，辆型号车；
方案：购进辆型号车，辆型号车；
方案：购进辆型号车，辆型号车；
方案：购进辆型号车，辆型号车． 

【解析】设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，利用总价单价数量，结合“上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元，本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进辆型号车，则购进辆型号车，利用总价单价数量，结合“购进型号车不超过辆，购车费不超过万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．