浙教版八年级上册1.2 定义与命题第二课时教案设计

浙教版数学 八年级上册 1.2 （第二课时）教案

《定义与命题》

一、教材分析

定义，命题，真假命题，公理与定理是学习几何的重要组成部分，对于这些概念的区分，联系，能帮助学生正确的理清关系，对于以后的学习提供帮助。

二、学情分析

学生的知识特征，学生已经在前一课时学习了定义与命题，特别是掌握了命题的分为条件结论两个组成部分。这些对于本课时的学习都打下良好基础。当然，对于正确认识基本事实、定理、命题和定义的区别，还需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地理解相关内容。

三、教学目标

知识与技能

1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念.

2.判断一个命题的真假

方法：通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力

情感态度与价值观：学生在学完本课知识后能对生活中的一些判断进行思辩，将数学思维运用到生活实际中

四、教学重难点

重点：判断一个命题的真假

难点：正确认识基本事实、定理、命题和定义的区别

五、教学方法、手段

教学方法：讲授法、演示法，练习法、自主探究法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一、创设情景，引出课题

(1)什么是定义?

____________________________________________________________________

(2)什么是命题?

___________________________________________________________________

判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）同角的余角相等。

（2）在直线AB上任取一点C。

（3）相等的角是对顶角。

（4）全等的两个三角形的面积相等。

（5）不相交的两条直线叫做平行线。

（6）所有的质数都是奇数。

二．讲授新课

下列命题中，哪些正确？哪些不正确？

(1)三角形的两边之和大于第三边；

(2)三角形的三个内角的和等于180°；

(3)两点确定一条直线；

(4)对于任何实数 x,   x2 ＜0.

正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.

怎样判定一个命题是真命题还是假命题？

例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.

因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题.

怎样判定一个命题是真命题还是假命题？

要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.

通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真假的方法：

1.推理，根据已知事实来推断未知事实

如：判断“对顶角相等”是否为真命题

是真命题，理由如下：

∵ ∠1+∠3=180°

   ∠2+∠3=180°

∴ ∠1=∠2

2.判断假命题，只需找一个反例证明即可。

判断下面命题的真假

（1）如果a≠0，b≠0，那么a²+ab+b²=（a+b）²

假命题，如：a=1，b=1时， a²+ab+b²=3，（a+b）²=4这时a²+ab+b²≠（a+b）²，所以这个命题是假命题。

（2）两个锐角之和一定是钝角

假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题。

判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可

例题精讲

例：判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（3）

解：（1）是真命题，理由如下：

如图1-1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD。

∵ △ABD和△ACD的面积相等

而△ABD的面积为 AD·BE，△ACD的面积为 AD·CF

∴ AD·BE= AD·CF

∴ BE=CF，所以这个命题是真命题。

（2）是假命题，

反例：等腰梯形

（3）是假命题，

反例：当x=-2时（可以区任意负数），等号不成立

练习1 判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β。

（2）两点之间线段最短。

（3）如图，若a⊥b，c⊥b，则a∥c。

（4）会飞的动物是鸟

新课讲授

基本事实：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。

举例：1.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2.两直线平行，同位角相等。

3.两点确定一条直线。

定理：用推理的方法判断为正确的命题。

举例：1.三角形任何两边的和大于第三边;

2.内错角相等, 两条直线平行;

3.三角形的内角和180度。或对顶角相等。

定理和基本事实都可以作为判断其他命题真假的依据.

四、课堂检测：

1．下列给出的四个命题中，是真命题的是(　　)

A．如果|a|＝3，那么a＝3

B．如果x2＝4，那么x＝2

C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0

D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2

答案.C

2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)

A．∠1＝50°，∠2＝40°

B．∠1＝50°，∠2＝50°

C．∠1＝∠2＝45°

D．∠1＝40°，∠2＝40°

答案.C

3．判断下列命题的真假：

(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；

(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；

解：（1）当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．

（2）当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题．

4.举反例说明下面的命题是假命题．

 (1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；

 (2)两个负数的差一定是负数；

 (3)两直线被第三条直线所截，同位角相等；

 (4)一正一负两个数的和为0.

解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角为假命题；

 (2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题；

 (3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；

 (4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题．

5.若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？

【解析】  要判断AB与DE平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180°即可．

解： ∵∠1＋∠B＝180°，

 ∴AB∥DE.

 又∵∠1与∠2是对顶角，

 ∴∠1＝∠2，

 又∵∠B＝∠E，

 ∴∠2＋∠E＝180°，

 ∴BC∥EF.

七．课堂小结，作业布置

小结：这节课我们学习了：

1.真假命题

2.判断真假命题的方法

3.定理、基本事实

定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题之间的关系

A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个

作业：课本P15页第1、5、6 题 配套练习