浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷（含答案解析）（标准困难）

浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷（含答案解析）（标准困难）

考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是一局围棋比赛的几手棋，为了记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为，白棋的位置可记为，则白棋的位置应记为(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.  宁德市是中国大黄鱼之乡，以下能够准确表示宁德市地理位置的是(    )

A. 离福州市千米 B. 在福建省
C. 在杭州市南方 D. 东经，北纬

3.  定义：平面内的两条直线与相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线，的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  小明家位于公园的正东方向处，从小明家出发向北走就到小华家若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知直角坐标系内有一点，且，则点的位置在(    )

A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限
C. 第三象限 D. 坐标轴上

6.  已知在第四象限的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  已知点与点关于直线成轴对称，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴、轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的处若，，则点的坐标是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，在平面内有一点不与点重合，使得与全等，这样的点有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12.  如图，长方形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位长度秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，小张和小亮下棋，小张执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用表示，两人都将第枚棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放第枚方形棋子的位置可能是______ ．

14.  观察下列有序数对：、、、、根据你发现的规律，第个有序数对是          ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是　　　　　　
 

16.  在平面直角坐标系中，已知点，，轴，点在直线上，，点是轴上一动点，若，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
游乐园的一角的示意图如下每一个小方格的边长均代表．

 

如果用表示跳跳床的位置，那么跷晓板用数对          表示，碰碰车用数对          表示，摩天轮用数对          表示．

请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处．

18.  本小题分
如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系每个小方格的边长为．
请写出商会大厦和医院的坐标；
王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．

19.  本小题分
如图，已知四边形网格中每个小正方形的边长均为．

 

写出点，，，的坐标．

求四边形的面积．

20.  本小题分
已知点，且点在第二象限．

求的取值范围．

若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标．

21.  本小题分

已知平面直角坐标系中有一点．

若点到轴的距离为，求点的坐标；

若点坐标为，且轴，求点的坐标．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，是任意实数．

当时，点在第几象限

当点在第三象限时，求的取值范围．

判断命题“点不可能在第一象限”的真假，并说明理由．

23.  本小题分
定义表示数轴上，两数对应点间的距离．
分别求，的值；
若，求的值；
若数轴上不同的三点所表示的数，，满足，试说明，，的大小关系．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
如图，若，求点的坐标；
如图，若点在轴正半轴上运动，且其它条件不变，连接，求证：平分．

25.  本小题分
在直角坐标系中，点，点．
如图，请在轴上画出点，使最小，并写出点的坐标；
如图，若线段在轴上且点在点左边，请在图中画出线段的位置，使最小．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】解：能够能够准确表示宁德市地理位置的是：
东经，北纬．
故选：．
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解利用有序实数对表示位置是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】

本题综合考查点的坐标的相关知识，得到直线的距离为定值的直线有条是解决本题的突破点．
画出两条相交直线，到的距离为的直线有条，到的距离为的直线有条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．

【解答】

解：如图所求的点有个，

故选D．

4.【答案】 

【解析】根据题意画出平面直角坐标系如图：

由图可知公园的坐标为，
故选：．
根据题中描绘的点的位置画出平面直角坐标系即可．
本题考查如何根据点的位置求点的坐标，画出平面直角坐标系是关键．

5.【答案】 

【解析】解：直角坐标系内有一点，且，
同号，
则点的位置在第一或第三象限．
故选：．
直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是平面坐标系中点的坐标和点到坐标轴的距离的知识，因为这个点到两坐标轴的距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上，点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
【解答】
解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
点在第四象限，
点的坐标为．
故选．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是两点间距离，坐标与图形的性质，点的坐标有关知识，根据坐标的定义可求得值，根据线段最小，确定，垂足为点，进一步求得的最小值和点的坐标．
【解答】
解：依题意可得：

轴，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即的最小值，
此时点的坐标为，
故选D．

8.【答案】 

【解析】略

9.【答案】 

【解析】因为四边形为长方形，，

所以，，．

由折叠得，，

所以．

设，则，

在中，，

所以，解得．

设，则，，

在中，，

所以，解得，

所以点的坐标是．

10.【答案】 

【解析】解：，，
，且，
当与全等时，则有≌或≌，
当≌时，则有，
点坐标为或或舍去；
当≌时，则有，
点坐标为；
综上可知点的坐标为或或．
故选：．
由题意可知为两三角形的公共边，由条件可知≌或≌，再由全等三角形的性质可求得或，可求得点坐标．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分类讨论．

11.【答案】 

【解析】解：，，点在轴上，
边上的高为，
又的面积为，
，
而点可能在点的左边或者右边，
或．
故选：．
根据点的坐标可知边上的高为，而的面积为，点在轴上，说明，已知点的坐标，可求点坐标．
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了坐标系内动点的变化规律以及行程问题中的相遇问题，解题的关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体乙是物体甲的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：长方形的长与宽分别为和，因为物体乙的速度是物体甲的倍，二者的运动时间相同，所以物体甲与物体乙走的路程比为由题意可知，
第一次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为，物体甲走的路程为，物体乙走的路程为，相遇在边上点处
第二次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为，物体甲走的路程为，物体乙走的路程为，相遇在边上的点处
第三次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为，物体甲走的路程为，物体乙走的路程为，相遇在出发点点．
此时，甲、乙回到原出发点，故每相遇三次，甲、乙两物体就回到出发点．
因为，
所以两个物体运动后的第次相遇地点是边上的点处．
故选D．

13.【答案】 

【解析】解：如图：符合题意的点为．

故答案为：．
根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第枚方形的位置，即可解答．
此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查数式规律问题，根据给出的有序数对可得前一个数为连续奇数，且正负相间，后一个数为连续正整数的倒数，且负正相间，即可求解第个有序数对．
【解答】
解：观察有序数对可知，第个有序数对可以表示为，
第个有序数对是
故答案为

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
，
则细线的另一端所在位置落在点上，即此时点的坐标为，
故答案为．

16.【答案】或或 

【解析】解：点的坐标为，轴，
点的纵坐标为，
点在直线上，，
，，
设点，则，
如图，

当点在处时，，，
，
，
，即，
解得：或，
或；
如图，当点在处时，，，
，
，
，
即，
解得：，
；
综上所述：点的坐标为或或，
故答案为：或或．
先由已知得出，，然后由点的位置分类讨论，再设点，从而根据勾股定理列出方程，求出每种情况下点的坐标．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，勾股定理，利用直径所对的圆周角为直角画出图形，找到对应的点个数是解题的关键．

17.【答案】【小题】

【小题】

秋千的位置如下．

【解析】 略
 见答案

18.【答案】解：由图可得：商会大厦的坐标为，
医院的坐标为．
路上经过的地方为：大剧院，体育公园，购物广场． 

【解析】根据平面直角坐标系解答即可；
根据坐标得出地点即可．
此题考查坐标确定位置，关键是根据平面直角坐标系得出坐标．

19.【答案】【小题】

，，，．

【小题】

．

【解析】 略

 见答案

20.【答案】【小题】

点，且点在第二象限，

解得．

【小题】

点到坐标轴的距离相等，

，

解得，

故，，

故点的坐标为．

【解析】 见答案
 见答案

21.【答案】解：点到轴的距离为，
，
解得或．
当时，
点的坐标为，
当时，
点的坐标为；
点，点且轴，
，
解得，，
故点的坐标为． 

【解析】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出的值
根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到件的坐标；
根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到件的坐标．

22.【答案】【小题】

当时，点的坐标为，点在第二象限．

【小题】

点在第三象限，

且，

解得，

的取值范围为．

【小题】

“点不可能在第一象限”为真命题理由如下：

无解，

点不可能在第一象限．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

23.【答案】解：，
；
，
，
解得：或；
，
，
或． 

【解析】根据题中新定义求解；
根据题中新定义，列方程求解；
根据题中新定义，结合数轴求解．
本题考查了坐标与图象的性质，理解新定义及数形结合思想是解题法关键．

24.【答案】解：如图，
，，
，
，
，
，
，，
．
在和中，
，
≌，
，
点坐标为，
，
；

证明：如图，过作于，于，

由知，
≌，
，
，
又，
，
又，，
平分； 

【解析】可证明≌，从而得出，进而求得；
过作于，于，根据≌，得，从而得出，进而得证；
考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，角平分线判定等知识，解决问题的关键是作常见辅助线，构造全等或基本定理的条件．

25.【答案】解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，

根据坐标系可知；
根据轴对称的性质可知，当，，三点共线时，最小时，
如图，将点向右平移个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，将点向左平移个单位，得到点，则即为所求，

，
，
根据作图可知，，，
，
当，，三点共线时，取得最小值． 

【解析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，
将点向右平移个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，将点向左平移个单位，得到点，则即为所求．
本题考查了轴对称的性质，平移的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质，平移的性质是解题的关键．