浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）

浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）

考试范围：第三章 ;考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若不等式组无解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊体温“超过”用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  设“”””分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“”的质量为，则每个“”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若，则下列不等式不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是．(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如果不等式的解集是，则                                                                     (    )

A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.

9.  为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买个．(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如果关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的整数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若不等式组无解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为______ ．

14.  已知，且，，设，则的取值范围是          ．

15.  不等式的正整数解是          ．

16.  有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：

甲：它的所有的解为非负数．

乙：其中一个不等式的解集为

丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组：          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的家庭收入情况，他从中随机调查了户居民家庭的人均月收入收入取整数，单位：元，并绘制了频数分布表和频数分布直方图如图根据以上信息，解答下列问题：
请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
频数分布直方图的组距是多少？这个组距选择是否？请判断并说明理由．
如果家庭人均月收入“大于不足元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户？

18.  本小题分
数学来源于生活，生活中处处有数学用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．
糖水实验一：
现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度即糖的质量与糖水的质量比为加入克水，则糖水的浓度为______ ；
生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______ ，我们趣称为“糖水不等式”；
糖水实验二：
将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”______ ；并通过计算说明该不等式成立．

19.  本小题分
课本再现
用求差法比较大小
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则反之也成立这种方法就是求差法比较大小，请运用这种方法解决下面这个问题．
制作某产品有两种用料方案，方案一：用块型钢板，块型钢板；方案二：用块型钢板，块型钢板每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小方案一总面积记为，方案二总面积记为，则 ______ 填“”、“”或“”
方法应用
甲、乙两位同学分别从同一个文具店购买了，两种笔记本，且种笔记本的售价为元本，种笔记本的售价为元本已知甲同学购买了本种笔记本和本种笔记本，乙同学购买了本种笔记本和本种笔记本若，问哪位同学购买笔记本的总费用较少？

20.  本小题分
关于的两个不等式与．
若两个不等式的解集相同，求的值．
若不等式的解都是的解，求的取值范围．

21.  本小题分
已知不等式的正整数解是方程的解，求的值．

22.  本小题分
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑台已知甲型号平板电脑进价元，售价元乙型号平板电脑进价元，售价元．

若该商店购进这台平板电脑恰好用去元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台．

若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑台后，所获的毛利润不低于元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台毛利润售价进价

23.  本小题分
某公司需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，辆型冷链运输车与辆冷链运输车一次可以运输盒疫苗；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒疫苗．
求每辆型冷链运输车和每辆型冷链运输车一次各可以运输多少盒疫苗？
计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元，若运输疫苗不少于盒，且总费用小于元，请你列出所有的运输方案．

24.  本小题分

检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于，且不大于前两次检验的读数分别是，．

若第三次检验的的读数为，则水质合格吗请说明理由．

第三次检验的读数应该为多少才能合格

25.  本小题分
某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元，已知元可以购进甲种零件个与乙种零件个．
求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的倍还少个，购进两种零件的总数量不超过个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为元，每个乙种零件的销售价格为元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润利润售价进价超过元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据大大小小无解集得到，即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，不要忘记可以取等号是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不低于，选项不符合题意．
故选：．
超过即大于，用不等式表示出来即可．
本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．

3.【答案】 

【解析】解：设“”的质量为，“”的质量为，
根据图可知，，
解得，
，即，
解得：，
则每个“”的质量的取值范围在数轴上表示正确的为图．
故选：．
设“”的质量为，“”的质量为，根据第二幅图可得到求出的值，再根据第一幅图列出不等式，解不等式结果为，找到对应的数轴图即可．
本题考查了数轴的应用，不等式的求解，一元一次方程的应用，读懂题意根据题中给出的图列出相应的式子是解答本题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐项分析即可得答案．
【解答】
解：不等式的两边都加，不等号的方向不变，故A正确；
B.因为，所以不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故B正确；
C.不等式的两条边都乘以，不等号的方向改变，故C正确；
D.当时， ，故D错误．
故选D．

5.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
、、都为正数，
，，
，
，
．
故选A．
把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．
本题是不定方程和不等式的综合题是一道难度不小的综合题．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查不等式的基本性质，数轴的相关知识．
根据有理数、、在数轴上对应点的位置可得，再根据不等式的性质逐一判断．
【解答】
解：由有理数、、在数轴上对应点的位置可知，，且，
，
，则A错误，符合题意
，
，则B正确，不符合题意
，则C正确，不符合题意
，则D正确，不符合题意．

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质及一元一次不等式的解法，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定为负数．
【解答】解：不等式两边同除以时，
若，
解集为；
若，
则解集为；
故选D．

9.【答案】 

【解析】解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为．
故选：．
设购买篮球个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，一元一次方程的解法等有关知识，关键是一元一次不等式组的整数解；
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的奇数解的个数得到关于的不等式组，解之求出的范围，再解关于的方程得出，由其解为非负整数得到关于的范围，二者结合可最终确定的范围，继而得出答案．
【解答】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有且只有个奇数解，
，
解得，
解方程得，
关于的方程的解为非负整数，
且为奇数，
且为奇数
整数，
所以符合条件的所有整数为．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．
【解答】
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无解，
，
解得．
故选D．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】 

【解析】解：解不等式组，得．
它的解集为，
．
故答案为：．
求出不等式组的解，根据其解集求出的取值范围即可．
本题考查不等式的解集，正确求解不等式是本题的关键．

14.【答案】 

【解析】略

15.【答案】， 

【解析】略

16.【答案】答案不唯一 

【解析】略

17.【答案】解：直方图可知第小组有人，频率．
，第小组的频数为．
补全统计表和统计图如下：


组距．
这个组距选择得好，符合分布表要求：数据在以内，分组组数为组．
．
答：该小区户居民的家庭中的中等收入家庭大约有户． 

【解析】根据直方图可得到范围内的人数，然后根据频率频数数据个数可求得其频率，然后依据总数等于各部分的和可求得的频数；
根据直方图可直接看出组距的大小；
先求得样本中大于不足元家庭所占的百分比，然后用样本故此总体即可．
本题主要考查的是频数分布直方图和频数部分表的认识，掌握频数、频数、数据总数之间的关系是解题的关键．

18.【答案】   

【解析】解：由题意得：，
故答案为：；
由题意得：，
故答案为：；
，
证明：，
，，
，
；
故答案为：．
根据题意列式表示；
根据题意列式表示；
根据作差法比较大小．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则和不等式的性质是截图的关键．

19.【答案】 

【解析】解：设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，
方案一：块型钢板，块型钢板，总面积用式子表示为：，
方案二：块型钢板，块型钢板，总面积用式子表示为：，
．
，
，
．
故答案为：．
由题意可知：甲同学所用费用，
乙同学所用费用，
．
，
，
．
甲同学购买所用总费用最少．
设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，则方案一用式子表示为：，方案二用式子表示为：，用减去，结果与比较即可得出结论．
根据题意列出甲、乙两位同学所花费用的式子，和同理两式子相减的结果与比较即可得出结论．
本题考查了不等式的性质，实数大小比较，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

20.【答案】解：利用不等式的基本性质，由得：，
由得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：；

由不等式的解都是的解，得到，
结合的结论，可得：． 

【解析】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
利用不等式的基本性质，求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
根据不等式的解都是的解，结合的结论，求出的范围即可．

21.【答案】，，

不等式的正整数解为．

是方程的解，

，解得，

．

【解析】见答案

22.【答案】【小题】

台，台

【小题】

台

【解析】 略
 略

23.【答案】解：设每辆型冷链运输车一次可以运输盒疫苗，每辆型冷链运输车一次可以运输盒疫苗，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆型冷链运输车一次可以运输盒疫苗，每辆型冷链运输车一次可以运输盒疫苗；
设使用辆型冷链运输车，则使用辆型冷链运输车，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为，，，
共有种运输方案，
方案：使用辆型冷链运输车，辆型冷链运输车；
方案：使用辆型冷链运输车，辆型冷链运输车；
方案：使用辆型冷链运输车，辆型冷链运输车． 

【解析】设每辆型冷链运输车一次可以运输盒疫苗，每辆型冷链运输车一次可以运输盒疫苗，根据“辆型冷链运输车与辆冷链运输车一次可以运输盒疫苗；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒疫苗”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设使用辆型冷链运输车，则使用辆型冷链运输车，根据“运输疫苗不少于盒，且总费用小于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各运输方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

24.【答案】解：水质合格，理由如下：

．

，

水质合格．

设第三次检验的的读数为，

依题意得

解得．

答：第三次检验的读数不小于且不大于才能合格．

【解析】略

25.【答案】解：设每个甲种零件的进价为元，每个乙种零件的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种零件的进价为元，每个乙种零件的进价为元．
设该五金商店购进乙种零件个，则购进甲种零件个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，
该五金商店共有种进货方案，
方案：购进甲种零件个，乙种零件个；
方案：购进甲种零件个，乙种零件个． 

【解析】设每个甲种零件的进价为元，每个乙种零件的进价为元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元，元可以购进甲种零件个与乙种零件个”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出每个甲种零件、每个乙种零件的进价；
设该五金商店购进乙种零件个，则购进甲种零件个，根据“购进两种零件的总数量不超过个，且销售两种零件的总利润超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．