初中数学1.3.1 有理数的加法同步测试题

专题01-4有理数的加法运算律提升版

专题01有理数的加法运算律提升版

满分100分      建议用时：20分钟

一、填空题

1．计算：          ．

2．绝对值小于2.5的所有整数的和是       

3．计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝           ．

4．计算：     ．

5．运用交换律和结合律计算：

(1)3－10＋7＝3        7      10＝        ；

(2)－6＋12－3－5＝      6      3      5      12＝      .

6．计算+（-）+（-）+（-）的结果是            .

7．计算，用到的运算律是     ．

8．计算：(－0.19)＋(-2)＋2＝     ．

9．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=      ．

10．大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是211，则的值是       ．

二、解答题

11．计算：

(1)．

(2)．

12．计算下列各题：

(1)

(2)

(3)

13．阅读下题的计算方法：

计算．

解：原式

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：

14．计算

(1)（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7

(2)（﹣）+13+（﹣）+17．

15．计算：

（1）

（2）

16．观察下列计算， ，， ……

（1）第 5 个式子是______；

（2）第 n 个式子是______；

（3）从计算结果中找规律，利用规律计算:

参考答案：

1．0

【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.

【详解】原式.

故答案为：0.

【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.

2．0

【分析】首先求出绝对值小于2.5的所有整数，再求出它们的和．　

【详解】解：由绝对值的意义可得绝对值小于2.5的所有整数为：-2、-1、0、1、2，

∴（-2）+（-1）+0+1+2=0，

故答案为0．　

【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义和有理数的加法是解题关键．

3．

【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．

【详解】解：原式=

=

=，

故答案为：．

【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．

4．

【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.

【详解】原式．

故答案为：.

【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.

5．     (1)+，     -，     0；     (2)-，     -，     -，     +，     -2.

【详解】根据加法交换律和结合律，易得(1)3－10＋7＝3+7-10=0；(2)－6＋12－3－5＝—6—3—5+12＝-2.

6．

【分析】观察可知利用加法交换律与结合律将分母相同的数放在一起先进行加法运算，然后再对所得的和进行加法运算即可.

【详解】+（-）+（-）+（-）

=+（-）+（-）+（-）

=[+（-）]+[（-）+（-）]

=+（-1）

=，

故答案为-.

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，利用加法的运算律与结合律使运算简便是解本题的关键.

7．加法结合律

【分析】根据加法结合律即可求解．

【详解】计算，用到的运算律是加法结合律．

故答案为加法结合律．

【点睛】考查了加法结合律的灵活运用，熟练掌握加法的运算法则是解题的关键．

8．－0.19

【分析】首先把正数与负数分别相加，然后把结果进行相加即可

【详解】(－0.19)＋(-2)＋2＝(－0.19)＋[(-2)＋2]＝-0.19+0=-0.19.

故答案为-0.19.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确确定运算顺序是关键．

9．-50

【详解】试题分析：原式由加法结合律结合后，相加即可得到原式=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣50，

故答案为﹣50.

10．15

【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出211所在的奇数的范围，即可得解.

【详解】解：∵

∴分裂后的第一个数是，共有个奇数，

∵15×(15-1)+1=211,

∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的一个奇数，

∴=15

故答案为：15

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．

11．(1)1

(2)

【分析】（1）根据有理数的加法运算律计算，即可求解；

（2）根据有理数的加减混合运算计算，即可求解．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．

12．(1)

(2)

(3)

【分析】优先负数和负数相加，正数和正数相加，能凑整先凑整的原则进行简便运算即可．

【详解】（1）

（2）

（3）

【点睛】本题考查的是有理数的加法运算以及加法运算律，解题的关键是判断哪些数能凑整进行简便运算．

13．

【分析】根据题目所提供的的方法求解即可．

【详解】解：原式=

=

=

=．

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法的交化率和结合律是解答本题的关键．

14．(1)﹣5

(2)29

【分析】（1）根据有理数加法运算进行计算即可求解；

（2）根据有理数加法运算进行计算即可求解；

【详解】（1）解：原式＝﹣10.7+5.7

＝﹣5；

（2）原式＝[（﹣）+（﹣）]+（13+17）

＝﹣1+30

＝29．

【点睛】本题考查了有理数加法运算，正确的计算是解题的关键，注意加法运算律的应用可以简化运算．

15．（1）－1；（2）

【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；

（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键．

16．（1）；（2）；（3）.

【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第n个式子即可.

（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果.

（3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果.

【详解】（1）第5个式子是；

（2）第n个式子是;

（3）原式=.

【点睛】本题主要考查加法的运算律，探索与表达规律：数字的变化类.能根据题例找到题中的运算规律是解决此题的关键