七年级上册4.3.1 角学案设计

角的平分线性质的应用导学案

一、教学目标：

 1．能应用角的平分线的性质定理和判定定理解决一些实际的问题．

 2．经历角的平分线性质和判定定理的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想．

 3．激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维．

 二、重、难点与关键

 1．重点：应用角的平分线性质定理和判定定理．

 2．难点：应用“综合法”进行表达．

 3．关键：通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵，抓住问题的因果关系进行推理．

三、教学过程

1、自习课上，卢航和郑艺正在讨论一个问题，已知：OC是∠AOB的角平分线，点D是OC上任意一点（O点除外）过点D作DE⊥OA，DF⊥OB垂足分别为E、F，且DE=2 郑艺说DF也等于2，同学们说郑艺说的对吗？为什么？

2、卢航又说，如果把条件变一下，若∠AOB=50°，OC为∠AOB内部的一条射线，点D为OC上一点（O点除外）过点D作DE⊥OA,DF⊥OB垂足分别为E.F且DE=DF

  那么我就可以得出∠AOC=25°同学们，你说卢航说得有道理吗？为什么？

例1：在△AOB中，OE是它的角平分线，EC.ED分别垂直于OA.OB于点C.D且EA=EB求证：AC=BD

例2： 在△AOB中,E是AB的中点EC⊥AO,ED⊥OB,垂足分别为C.D且AC=BD求证：OE是△AOB的角平分线

例3：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.

求证：AE是∠DAB的平分线

当堂检测

1、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为_____

2、在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，则△ADC的面积=____

3已知：在△ABC中，∠BAC=100°AB=10，AC=6,点D是BC上一点，连接AD，△ABD与△ACD的面积比为5:3，则∠BAD=____