初中人教版12.3 角的平分线的性质学案

这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．掌握角平分线的作法。
2．理解角平分线的性质。
3．运用角平分线的性质。
4．培养动手实践，演绎推理的能力。
【学习重难点】
1．角平分线的画法。
2．角平分线性质的应用。
3．探究角平分线的性质。
【学习过程】
一、自主学习。
（一）复习思考。
1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
猜想：角的平分线上的点到角的两边的_____。
2．如下图，AB＝AD，BC＝DC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗？
3．根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？
4.探究：角的内部到角的两边的距离相等的点在_____。
△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：
（二）即时巩固。
1．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长。将三次数据填入下表。观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论_____。
（三）难点探究。
1．如图，已知BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN。
2．如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB。BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点。
（四）训练提升。
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D。下列结论中错误的是（ ）。
A．PC=PD B．OC=OD
C．∠CPO=∠DPO D．OC=PC
2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
3．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）。
Ａ．1处
Ｂ．2处
Ｃ．3处
Ｄ．4处
= 4 \* GB3 ④
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
= 3 \* GB3 ③
4．角的内部_____的点，在这个角的平分线上。
5．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=_____度。
6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点。（保留画图痕迹）
7．已知，如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线。
二、课堂小结。
本节课学习了那些知识？有哪些运用？
1．角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2．角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径。PD
PE
第一次
第二次
第三次