13.2 第2课时 用坐标表示轴对称 人教版数学八年级上册学案

第十三章 轴对称

13．2  画轴对称图形

第2课时  用坐标表示轴对称

学习目标：1．探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．

          2．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形．

          3．能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题．

重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．

难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题．

课堂探究

一、要点探究

探究点：用坐标表示轴对称

问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?

问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′吗?

想一想：A′的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？

做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于x轴的对称点．

知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______，纵坐标_________．

练一练：

1．点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________．

2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于x轴对称，则a=_____， b =_____．

问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点A′吗?

想一想：A′的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？

做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于y轴的对称点．

知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标          ，纵坐标______．

练一练：

1．点P(-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________．

2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_____，b =_____．

典例精析

例1：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．

方法总结：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．

针对训练

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标．

例2: 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值．

方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．

例3：已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．

方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．

二、课堂小结

当堂检测

2．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　）

3．设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　）

4．如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）

7．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形．

拓展提升

9．在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标．

参考答案

课堂探究

二、要点探究

探究点：用坐标表示轴对称

问题1  解：（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O；

（2）延长AO至A′，使OA′=AO．

则A′就是点A关于直线MN的对称点．

问题2  解：如图．

做一做  解：如图．

知识归纳  相等  互为相反数

练一练  1．(- 5 ，  -6 )   2．-2  5

问题3  解：如图．

做一做  解：如图．

知识归纳  互为相反数  相等

练一练  1．(5 ，  6 )   2．2  -5

典例精析

例1  解：如图．

针对训练

解：如图．

例2: 解：（1）∵点A、B关于x轴对称，

∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；

（2）∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3．

∴(4a＋b)2022＝1．

例3：解：依题意得点P在第四象限，则

解得即a的取值范围是

当堂检测

7．解：点A(-3，5)，B(-4，1)，C(-1，3)关于y轴的对称点分别为A ′(3，5)，B ′(4，1)，C ′(1，3)．依次连接A ′ B ′，B ′ C ′，C ′ A ′，就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′．

拓展提升

9．解：根据题意，正方形ABCD，点B的坐标是(-3，-1)，

∴第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，

第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，

第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，

第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，

∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．