13.2 第2课时 用坐标表示轴对称 人教版数学八年级上册学案
展开
这是一份13.2 第2课时 用坐标表示轴对称 人教版数学八年级上册学案，共8页。
第十三章 轴对称13．2 画轴对称图形第2课时 用坐标表示轴对称学习目标：1．探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点． 2．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形． 3．能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题．重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题．课堂探究一、要点探究探究点：用坐标表示轴对称问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′吗?想一想：A′的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于x轴的对称点． 知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______，纵坐标_________． 练一练：1．点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________．2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于x轴对称，则a=_____， b =_____． 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点A′吗? 想一想：A′的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？ 做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于y轴的对称点． 知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标 ，纵坐标______． 练一练：1．点P(-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________．2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_____，b =_____． 典例精析例1：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．方法总结：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形． 针对训练平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标． 例2: 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值． 方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 例3：已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 二、课堂小结 内容用坐标轴表示轴对称关于x轴对称的点的坐标特点：(x，y) (x，-y) 简记：横轴横相等．关于y轴对称的点的坐标特点：(x，y) (-x，y) 简记：纵轴纵相等．作轴对称图形一找、二描、三连当堂检测1．平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ ）A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）A．（-4，-2） B．（2，2）C．（-2，2） D．（2，-2） 3．设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ）A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） 4．如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） 5．已知点P(2a+b，-3a)与点P′（8，b+2)．若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______．若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______．6．若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________．7．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形． 8．已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，则点C（a，b）在第几象限？ 拓展提升9．在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标．
参考答案课堂探究二、要点探究探究点：用坐标表示轴对称问题1 解：（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O；（2）延长AO至A′，使OA′=AO．则A′就是点A关于直线MN的对称点．问题2 解：如图．做一做 解：如图．知识归纳 相等 互为相反数练一练 1．(- 5 ， -6 ) 2．-2 5问题3 解：如图．做一做 解：如图．知识归纳 互为相反数 相等练一练 1．(5 ， 6 ) 2．2 -5典例精析例1 解：如图．针对训练解：如图．例2: 解：（1）∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；（2）∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3．∴(4a＋b)2022＝1．例3：解：依题意得点P在第四象限，则解得即a的取值范围是当堂检测1．B 2．D 3．A 4．C 5．2 4 6 -20 6．(2，-5)7．解：点A(-3，5)，B(-4，1)，C(-1，3)关于y轴的对称点分别为A ′(3，5)，B ′(4，1)，C ′(1，3)．依次连接A ′ B ′，B ′ C ′，C ′ A ′，就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′．8．解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴点C（2，-1）在第四象限．拓展提升9．解：根据题意，正方形ABCD，点B的坐标是(-3，-1)，∴第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
