数学必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课后测评

人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.1 正弦函数、余弦的图像课时训练三

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

2．设函数，有4个不同的零点，则正实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，为定圆的直径，点为半圆上的动点.过点作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为.记弧的长为，线段的长为，则函数的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

4．函数与函数的图像的交点个数是（    ）

A．3 B．6 C．7 D．9

5．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．函数的大致图象为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．是周期函数

B．在区间上是增函数

C．若，则

D．函数在区间上有且仅有1个零点

10．已知定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（    ）

A．的图象关于对称 B．

C． D．有100个零点

11．函数在上的大致图像可能为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数，则（    ）

A．是偶函数 B．的最小正周期为

C．在区间上单调递减 D．对任意

三、填空题

13．已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一个即可）

14．已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是______.

15．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.

16．已知函数的周期为8，且满足，则______．

四、解答题

17．求函数的值域.

18．如图都是函数（，，）在一个周期内的图象，试分别写出这两个函数的解析式．

19．用“五点法”作下列函数在长度一个周期的闭区间上的简图：

(1)；

(2)；

(3).

参考答案：

1．B

【分析】利用奇偶性可排除AD；根据从正方向无限接近时可排除C，由此可得结果.

【详解】由得：，则定义域为；

，

为奇函数，图象关于原点对称，可排除AD；

当从正方向无限接近时，，，，则，可排除C.

故选：B.

2．A

【分析】根据函数的单调性及零点存在定理可得当时函数有一个零点，然后根据三角函数的图象和性质即得.

【详解】当时，单调递增，且，，故有一个零点，

所以当时，函数有3个零点，

令，即，，解得，

由题可得区间内的3个零点分别是，1，2取得，

所以即在和之间，即，

解得.

故选：A．

3．A

【分析】，圆半径为，则，分和分别求出，得的表达式，结合正弦函数的性质可得结论．

【详解】设，圆半径为，则，

时，，，

时，如下图，，，

又，

所以，，

由正弦函数的图象知，只有A满足题意．

故选：A．

4．C

【分析】作出函数和的图象，由图象可得交点个数，

【详解】的最小正周期是，，

时，，作出函数和的图象，只要观察的图象，由图象知它们有7个交点，

故选：C．

5．D

【分析】利用函数的奇偶性排除B，利用排除AC，即可得解.

【详解】函数的定义域关于原点对称，且，故函数是偶函数，则排除B，

又，则排除AC；

故选：D

6．C

【分析】根据题意，将原问题转化为函数在区间上恰有三个零点，根据正弦函数的性质，即可求出结果.

【详解】因为，所以，

又函数在上恰有三个零点，等价于函数在区间上恰有三个零点，

由正弦函数的性质可知，，

所以，

故选：C.

7．A

【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负判断即可.

【详解】因为，所以为奇函数，故排除C，D；又，故排除B.

故选：A．

8．C

【分析】由函数的奇偶性与特殊值判断

【详解】由得函数为奇函数，故排除B，D，

当时， ，排除A，

故选：C

9．AC

【分析】直接利用函数的关系式的讨论整理出函数的解析式，进一步画出函数的图象，再利用函数的图象判断A、B、C、D的结论．

【详解】解：

．

其图象如图：

由图可知，是周期为的周期函数，故A正确；

在区间上不是单调函数，故B错误；

若，由，，

则只有，即，只能是函数的最值点的横坐标，

可得，故C正确；

函数的图象是把的图象向上平移1个单位得到的，则在区间上有且仅有2个零点，故D错误．

说法正确的是AC．

故选：AC．

10．ABD

【分析】由题设有、、，即关于对称且是周期为4的奇函数，利用周期性求、、，判断A、B、C；再画出与的函数部分图象，数形结合法判断它们的交点情况判断D.

【详解】由题设，，即，关于对称，A正确；

又，则，即是周期为4的奇函数，

由，即，

，B正确；

，，故，C错误；

综上，与的函数部分图象如下：

当，过点，故时与无交点；

由图知：上与有1个交点；

上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；

而与且，即时无交点；

当，过点，故时与无交点；

由图知：上与有3个交点；

上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；

而与且，即时无交点；

综上，共有个零点，D正确.

故选：ABD

11．ABC

【分析】根据的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象

【详解】①当时，为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意

②当时，令，作出两函数图象，研究其交点

数形结合可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项

时，；时，

若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意

若在内有两交点，同理得B选项符合题意

故选：ABC

12．ABD

【分析】对于A：利用函数的奇偶性的定义证明；

对于B、C、D：作出函数的图象，直接判断.

【详解】对于A：因为，所以是偶函数，A正确．

对于B、C、D：当时，，

当，．

画出的图象，如图所示，由图可得B，D正确，C错误．

故选：ABD

13．4，5，6，7，8，9，10（写出其中一个即可）

【分析】利用换元法，结合两个函数图象的交点情况进行求解.

【详解】设，则，原方程化为，

设，则函数恒过点；

如图，设直线分别与函数切于两点；

由图可知，当过点的直线的斜率介于直线和直线的斜率之间时符合题意.

先求大致限定范围：

，解得，

由于取正整数，当时，由图检验可知，符合题意；

当时，由图检验可知，符合题意；

所以的值可以为4，5，6，7，8，9，10（写出一个即可）.

故答案为：4，5，6，7，8，9，10（写出其中一个即可）

14．

【分析】先求出的取值范围，再根据正弦函数的零点分布求得取值范围，求解即可.

【详解】∵，则，

由题意可得：，则，

故的取值范围为.

故答案为：.

15．

【分析】由最大最小值可得的值，再由周期求出，最后根据五点法求出的值，可得的解析式.

【详解】设的最小正周期为，由图可知，

，由得，，.

，，

.

故答案为：

16．0

【分析】赋值令，结合周期性运算求解.

【详解】令，则，即.

故答案为：0.

17．

【分析】令，求得的范围，再求二次函数在区间上的值域即可.

【详解】令，则，

故与值域相同，

又对称轴，

故其在单调递减，在单调递增，

当时，；当时，，

故其值域为，

即的值域为.

18．图（1），图（2）．

【分析】由最大值得，由周期得，再代入特殊点坐标得，从而得解析式．

【详解】图（1），，，

，，又，且点在函数的增区间中，

所以．函数式为．

图（2），，，

，，

，又且在函数的减区间中，因此，

所以函数式为．

19．(1)答案见解析

(2)答案见解析

(3)答案见解析

【分析】（1）的周期为，取内的五点，列表描点可画出简图；（2）的周期为，取内的五点，求出对应的的值，列表描点即可；（3）的周期为，取内的五点，求出对应的的值，列表描点即可画出简图.

(1)

解：函数 ，

列表如下；

在上的图象如图所示：

(2)

函数 ，

列表如下；

在上的图象如图所示：

(3)

函数 ，

列表如下；

在上的图象如图所示：