高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质达标测试

一、课程导入

三角函数的图像

二、本节知识点讲解：

知识点一、正弦函数的图像

的图像在上的五个关键点的坐标为：                                              。然后将所得图象向                             移动(每次       个单位长度)．即可作正弦曲线的图象，如下图：

正弦函数的图象叫做                       ．

答案：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)（解析：分别取对应的自变量为终边落于坐标轴正负半轴上的即可）

        左、右平行，2π    （解析：终边相同的角的正弦值相同）

知识点二、余弦函数的图像

的图像在上的五个关键点的坐标为：                                              。然后将所得图象向                             移动(每次       个单位长度)即可作余弦曲线的图象，如下图：

答案：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)（解析：分别取对应的自变量为终边落于坐标轴正负半轴上的即可）

        左、右平行，2π    （解析：终边相同的角的余弦值相同）

知识点三、正余弦函数图像的关系

cos x＝       ，所以y＝sin x(x∈R)的图象向   平移   个单位可得y＝cos x(x∈R)的图象．

答案：sin（解析：由诱导公式sin=cos x可得）

      左，    （解析：上加下减，左加右减）

三、例题解析

【例1】函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点有________个

答案：2（解析：可通过画图得，在X轴下方有两个交点；或通过计算cos x＝－可得）

【例2】

①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点(π，0)成     对称；

②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成     对称；

③正、余弦函数的图象不超过直线      和      所夹的范围．

答案：①中心②轴③y＝1；y＝－1（解析:分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，由图象观察可得）

【例3】用“五点法”画出函数y＝2sin x，x∈[0，2π]上的图象．

答案：见解析

　(1)列表：

(2)描点作图，如下：

【例4】若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．

答案：　（解析因为x∈[0，2π]时，－1≤sin x≤1，∴方程有解可转化为－1≤4m＋1≤1，解得－≤m≤0.）

变式：

1函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点有________个

答案：2（解析：可通过画图得，在X轴下方有两个交点；或通过计算2cos x＝可得）

2若方程cos x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________

答案：　（解析因为x∈[0，2π]时，－1≤cos x≤1，∴方程有解可转化为－1≤4m＋1≤1，解得－≤m≤0.）