人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质练习

第五章  三角函数

【5.4.1   正弦函数、余弦函数图像】

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题型一   正弦函数、余弦函数图像

1、利用五点法作函数的简图时，第三个点的坐标是（  ）

A．           B．            C．           D．

【答案】D

【解析】根据五点法作图中起关键作用的五点的特征加以判断.

2、利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2]的x的区间是_________．

【答案】

【解析】画出在的图像如下图所示，由图像可知，对应的的取值范围是.

3、用五点法作下列函数的图像.

（1）；   （2）.

【答案】（1）图见解析（2）图见解析

【解析】（1）列表如下：

作图如下：

（2）列表如下：

作图如下：

题型二   正弦、余弦曲线的应用

4、已知是定义在上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（  ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】易得：或

∴或

5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）

A．向上平移个单位                        B．向下平移个单位

C．向上平移个单位                        D．向下平移个单位

【答案】A

【解析】要得到函数的图象，这里，则只需将函数的图象向上平移2个单位．

6、在内使成立的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.

观察图像易得使成立的.

故选A.

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、函数的图像与直线的交点坐标为_______________.

【答案】

【解析】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x，或 x，

即函数y＝cosx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为 或，

故答案为：．

2、在内使成立的x的取值范围是(     )。

A.        B.        C.         D.

【答案】A

【解析】因为，所以，所以。在同一坐标系中画出y=sinx，与y=|cosx|，的图象，如图，观察图象易得使成立的。

3、已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]，若直线y＝k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围．

【答案】见解析

【解析】由题意知f(x)＝sin x＋2|sin x|＝

图象如图所示：若函数f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，

则由图可知k的取值范围是(1，3)．

4、用“五点法”作出函数，的简图，并回答下列问题：

（1）观察函数图像，写出满足下列条件的的区间.

①；②.

（2）若直线与，的图像有两个交点，求的取值范围.

【答案】（1）①当时，；②当时，（2）

【解析】列表如下：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：

（1）由图像可知，图像在直线上方部分时，在直线下方部分时，

所以①当时，；②当时，.

（2）由图像可知，当直线与，的图像有两个交点时，或，所以的取值范围是