初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方第二课时学案

1.5.1  乘方

第2课时  有理数的混合运算

一、新课导入

1.课题导入：

在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算.

2.三维目标：

（1）知识与技能

了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

（2）过程与方法

能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.

（3）情感态度

培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.

3.学习重、难点：

重点：有理数的混合运算顺序.

难点：混合运算中符号的确定.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容： 教材第43页例4前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真看课本中例3的计算步骤，弄清每步做什么，怎么做的.

（4）自学参考提纲：

①在有理数的混合运算中，运算顺序是：

a.先算乘方，再算乘除，最后算加减；

b.同级运算，从左到右进行；

c.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

②想一想：a.2÷（-2）与2÷-2运算顺序有什么不同？

b.2÷（2×3）与2÷2×3运算顺序有什么不同？

a.前者先算括号的减法再算除法，后者先除再减.b.前者先算括号里的乘法再算除法，后者先算除法后算乘法.

③在小组内交流例3的运算除把握好运算顺序外，还应注意些什么？

符号，去括号时符号的改变.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据.

②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导.

（2）生助生：学生相互帮助解决一些疑难问题.

4.强化：

（1）解题要领：有理数混合运算的运算顺序.（个别背记和集中背诵）

（2）练习：

①（-1）10×2+（-2）3÷4 ②(-5)3-3×(-)4

③×(-)×÷

④(-10)4+［(-4)2-(3+32)×2］

解：①0；②-125；③-；④9992

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第43页例4.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：例4是寻找数字规律的问题，过去在数字游戏或数学竞赛中经常出现，解题的关键是观察所给数字之间的大小关系、符号等特征，寻找规律.

（4）自学参考提纲：

①例4的分析中，从符号和绝对值两方面考虑，发现第一行数排列的规律.

②你也从上面两方面考虑，能发现第三行数排列的规律吗？

-（-2）0，-（-2）1；-（-2）2

③你发现了二、三行数之间的关系吗？

②=2×③+2

④你能从上面②、③给出例4的另一个方法吗？试试看.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？

②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导.

（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）学会观察一列数的特征方法.

（2）观察归纳填空.

①-3，9，-27，81，…，（-3）10，…，（-3）n

（第十个数）（第n个数）

②2，-4，8，-16，32，-64，…，-（-2）n（第n个数）

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈谈自己在本节课学习中的收获和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在本节学习中表现突出的方面和普通存在问题进行总结.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点的关注，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）

1.（20分）计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是(C)

A.1    B.-1    C.0    D.1或-1

2.（20分）设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(B)

A.a<c<b   B.c<a<b   C.c<b<a   D.a<b<c

3.（30分）计算：

（1）(-1)100×5+(-2)4÷4（2）(-3)3-3×(-)4

（3）×（-）×÷（4）(-10)3+［(-4)2-(1-32)×2］

(5)-23÷×（-）2   (6)4+(-2)3×5-(-0.28)÷4

解：（1）9；（2）-27；（3）-；（4）-968；（5）-8；（6）-35.93.

二、综合应用（每题15分，共30分）

4.（10分）给出依次排列的一列数：-2，4，-8，16，-32，…，写出第100项是（-2）100，第n个数是(-2)n.

5.（10分）一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？

解：体积V=a2b=22×5=20 cm3.

表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.

三、拓展延伸（20分）

6.（10分）当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：

（1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗?

（2）计算对折5次时层数是多少?

（3）如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折10次后纸的总厚度.

解：（1）2n;(2)25=32

(3)0.05×210=51.2毫米

答：对折10次后纸的总厚度为51.2毫米.