数学七年级上册1.5.1 乘方第一课时学案及答案

1.5  有理数的乘方

1.5.1  乘方

第1课时  有理数的乘方

一、新课导入

1.课题导入：

大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).

2.三维目标：

（1）知识与技能

正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

（2）过程与方法

①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.

②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

（3）情感态度

培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.

3.学习重、难点：

重点：知道有理数乘方的意义.

难点：能合理地进行乘方运算.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第41页的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.

（4）自学参考提纲：

①2×2×2×2×2应记作25 ，读作2的五次方；××××应记作5，读作的5次方； (-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作

（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a

②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作an，读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a做底数 ，n叫作指数 .当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.

③-24与(-2)4相等吗？为什么？

不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.

④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=64

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.

②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.

（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：

 （1）有理数乘方意义的理解：

①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；

②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；

③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；

④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.

（2）在-(-2)5中，底数是-2 ，指数是5，计算的结果是32.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.

（4）自学参考提纲：

①例1的计算依据是什么？乘方的定义

②完成思考并填空.

③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：

0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；

10n=100……0(1后面有n个0)；

0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)

④由②、③可得乘方的符号法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

⑤试确定下列算式的结果是正还是负？

a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）  b.（-）11  c.-(-1)15

正；负；正.

⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3   b.(-0.52)4

-1331；0.07311616.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.

②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.

（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.

4.强化：

（1）乘方的符号法则.

（2）练习：

①计算：(-1)2016； 83； (-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-）4；-(-2)3

解：1；512；-125；0.001；10000；-9；；8.

 ②已知n是正整数，那么(-1)2n=1 ，(-1)2n+1=-1.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）

1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.

2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.

3.（20分）下列各数相等的是(C)

A.-33与-23     B.32与-23   C.-32与-(-3)2   D. (-3)2与-32

4.（20分）计算.

（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-)3

(5)-(-2)3  （6）(-2)2×(-3)2  (7)- (8)-32×(-2)3

解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-；（5）8；（6）36；（7）-；（8）72.

二、综合应用（每题15分，共30分）

5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？

解：±3；3

6.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？

（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？

解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.

（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.

三、拓展延伸（20分）

7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23

联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？

（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.

解：4；4；-8；8.

（1）（2）成立，（3）（4）不成立.