初中苏科版1.1 一元二次方程第一课时导学案及答案

1.2一元二次方程的解法（2）

日期：               第     课时

【学习目标】

1. 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；
2. 在探究用配方法解一元二次方程的过程中体会化归思想，获取解决数学问题的一般经验与方法.

【重难点】会用配方法解一元二次方程

一、情境创设

问题1：你会解哪些一元二次方程？它们有何特征？

问题2：你会解下列的一元二次方程？你是如何做到的？

问题3：你会解方程-5=0吗？

如何解方程呢？

二、探索新知

把一个一元二次方程变形为式（其中h、k都是常数），当k≥0，就可以用直接开平方法求出方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

三、例题讲评

例1  解下列方程：

（1）−4x+3=0;                            （2）+3x−1=0.

练一练：

1．用适当的数填空：

① x2+6x+   =（x+   ）2；       ② x2－5x+   =（x－  ）2；

③ x2+ x+   =（x+   ）2；         ④ x2－9x+   =（x－    ）2.

2.若将方程x2﹣6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝　　．

3.（2023•新疆）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　）

A．（x+6）2＝28               B．（x﹣6）2＝28 

C．（x+3）2＝1                D．（x﹣3）2＝1

4.把方程x2+4x﹣2＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则mn的值是 　     　．

例2  解下列方程:

（1）x2−4x+4=0;       （2）x2+6x+15=0.

归纳总结:

一般地，如果一元二次方程通过配方化成(x+h)2=k的形式，那么就有：

（1）当k>0时，方程有两个不相等的实数根；

=−h+ ，=−h-；

（2）当k=0时，方程有两个相等的实数根;

==−h;

（3）当k<0时，方程没有实数根.

四、拓展提升：

1．对于二次三项式x2﹣10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？

说明你的理由．

五、课堂小结：

1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

3.用配方法解一元二次方程的过程中，应该注意哪些问题？

六、课堂检测

1.（2023•赤峰）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 

C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17

2．用配方法解方程x2﹣3x﹣1＝0时，原方程可变形为 　       　．

3．解方程：

（1）（2022•徐州）x2﹣2x﹣1＝0；       （2）x（x﹣2）﹣3＝0．

七、作业布置：1.课本13页练习1，练习2；

2.利用本节课的知识，试解关于x的方程x2+bx+c=0.

教学反思：