初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程精品当堂检测题

2023年人教版数学八年级上册

《15.3 分式方程》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.下列是分式方程的是(　　)

A.＋     B.＋＝0    C.(x﹣2)＝x    D.＋1＝0

2.若x＝3是分式方程﹣＝0的根，则a的值是(　　)

A.5        B.﹣5                                     C.3                                    D.﹣3

3.解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为(　　)

A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)       B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)

C.2﹣(x＋2)＝3             D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)

4.关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)

A.﹣5        B.﹣8                       C.﹣2                                    D.5

5.分式方程－1＝的解为(　　)

A.x＝1         B.x＝2         C.x＝－1                            D.无解

6.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是(　　)

A.－＝2          B.－＝2

C.－＝2          D.－＝2

7.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为(     )

A.﹣＝10        B.﹣＝10

C.﹣＝10                  D.＋＝10

8.某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程＝－16表示题中的等量关系，则方程中x表示的是(　　)

A.足球的单价         B.篮球的单价

C.足球的数量         D.篮球的数量

9.某零件加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A零件，1 200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(　　)

A.＝      B.＝

C.＝      D.×30＝×20

10.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(　　)

A.117元         B.118元         C.119元         D.120元

二              、填空题

11.下列方程：①＝；②x﹣＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7，其中是整式方程的有         ，是分式方程的有         .

12.分式方程－＝0的解为x＝________.

13.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等.设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，根据题意，可列方程________.

14.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.

15.某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程           　.

16.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是______元.

三              、解答题

17.解分式方程：﹣＝.

18.解分式方程：＋＝1.

19.解分式方程：＝；

20.解分式方程：＝﹣1；

21.对于分式方程＋1＝，小明的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋1＝﹣3①，

解得x＝﹣1②，

检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③，

所以x＝﹣1是原分式方程的解.

小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.

22.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.

(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？

能力提升练习

一、选择题

1.已知a是实数，若分式方程＝1无解，则a的值为(　　)

A.6         B.3       C.0         D.﹣3

2.解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(　　)

A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)       B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)

C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)       D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)

3.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为(　 　)

A.＝     B.＝    C.＝      D.＝

4.若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是(　　)

A.m＞－1     B.m≠1       C.m＞1      D.m＞－1且m≠1

5.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程＝2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为(　　)

A.﹣3        B.﹣2        C.1        D.2

6.若﹣2＜a≤2，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为(     )

A.﹣3                    B.﹣2      C.1                   D.2

二              、填空题

7.方程＝1的根是x＝       .

8.关于x的方程＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________.

9.定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　   　.

10.已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是　　　　　.

三              、解答题

11.阅读后解决问题：

在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？

经过交流后，形成下面两种不同的答案：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2.

因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2.

小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3.

(1)小明与小强谁说的对，为什么？

(2)关于x的方程有整数解，求整数m的值.

12.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．

(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？

答案

基础巩固练习

1.D

2.A.

3.D

4.A.

5.D

6.A

7.A

8.D

9.A

10.A.

11.答案为：①④⑤，②③⑥.

12.答案为：－1

13.答案为：＝.

14.答案为：﹣＝.

15.答案为：.

16.答案为：4.

17.解：去分母得3﹣2x＝x﹣2，解得x＝，

经检验x＝是分式方程的解，

故原分式方程的解为x＝.

18.解：去分母，得2＋x(x＋2)＝x2﹣4，

解得x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，(x＋2)·(x﹣2)≠0，

故x＝﹣3是原方程的根.

19.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).

解得x＝9.

检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.

所以，原方程的解为x＝9；

20.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2，

检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0，

故x＝﹣2是原方程的根；

21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：

方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋x﹣2＝﹣3，

解得x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解，

所以原分式方程的解是x＝1.

22.解： (1)设B型芯片单价是x元，则A型芯片单价是(x－9)元.

根据题意得，＝，解得x＝35，

经检验x＝35是原方程的解.

35－9＝26(元)

故A型芯片单价为26元，B型芯片单价为35元.

(2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片.

26a＋35(200－a)＝6 280，

解得a＝80.

故购买了80条A型芯片.

能力提升练习

1.A

2.D

3.A.

4.D

5.C

6.C

7.答案为：-2.

8.答案为：a<－1 且a≠－2.

9.答案为：或10.

10.答案为：k＞0.5且k≠1.

11.解：(1)小强的说法对，理由如下：

解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2，

因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，

同时a﹣2≠1，即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；

(2)去分母得：mx﹣1﹣1＝2x﹣4，整理得：(m﹣2)x＝﹣2，

当m≠2时，解得：x＝﹣，

由方程有整数解，得到m﹣2＝±1，m﹣2＝±2，

解得：m＝3，4，0.

12.解：(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则

＝，解得m＝9．

经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．

答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．

(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得

99≤7．5x＋6(15－x)≤105，

解得6≤x≤10．

∵x为自然数，

∴x＝6或7或8或9或10，

∴该汽车销售公司共有5种进货方案．

(3)设总获利为W元，则

W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)

＝(a－0．5)x＋30－15a．

当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．

此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．

故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．