2023年人教版数学八年级上册《15.1 分式》分层练习（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《15.1 分式》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.代数式的家中来了几位客人：，，，，，其中属于分式家族成员的有(　　)

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

2.根据分式的基本性质，分式可变形为(   )

A.        B.        C.        D.

3.下列运算中，错误的是(　　)

A.     B.    C.    D.

4.把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是(   )

A.        B.        C.        D.

5.下列分式是最简分式的是(　　)

A.        B.        C.        D.

6.不论x取何值时，下列分式总有意义的是(   )

A.        B.        C.        D.

7.分式的值为负数的条件是( )

A.     B.且      C.且     D.，且

8.若分式是最简分式，则△表示的是(   )

A.        B.        C.        D.

9.将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为(   )

A.        B.        C.        D.

10.关于分式的判断，下列说法正确的是(　　)

A.当x＝2时，分式的值为零      B.当x＝﹣1时，分式无意义

C.当x≠2时，分式有意义        D.无论x为何值，分式的值总为负数

二              、填空题

11.使得代数式有意义的x的取值范围是_________.

12.若分式的值为零，则x的值为　       　.

13.下列分式，，通分的最简公分母是______.

14.下列4个分式中：①；②；③；④，最简分式有       个．

15.如果＝成立，则a的取值范围是          ．

16.当x＝4时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为零，则m＋n＝      .

三              、解答题

17.已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2 时，分式没有意义.求a＋b的值.

18.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：

(1)；　　　　　(2).

19.已知x，y满足＝5，求分式的值．

20.若x＋y＝2，x﹣y＝33，求的值．

能力提升练习

一              、选择题

1.当x＝3时，分式没有意义，则b的值为(   )

A.﹣3        B.﹣        C.        D.3

2.若分式的值为零，则m＝(　　)

A.﹣5        B.5        C.±5        D.0

3.下列变形中，正确的是(   )

A.     B.    C.    D.

4.不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是(   )

A.        B.        C.        D.

5.若表示一个整数，则整数x可取值的个数是(   )

A.2个        B.3个        C.4个        D.8个

6.已知－＝3，则代数式的值是(　 　)

A.－          B.－        C.          D.

二              、填空题

7.当x＝1时，分式无意义；当x＝4时分式的值为0，则的值是______ .

8.分式的值为0 ，分式无意义，则x＋y＝_______

9.使代数式的值为整数的全体自然数x的和是______ .

10.观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想_______(用含的代数式表示).

三              、解答题

11.某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得3 500元.”

零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得7 500元.”若假设零售部分到的产品是a箱，则：

(1)该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？

(2)若a＝100，则这批产品一共能卖多少元？

12.已知无论x取何实数，分式 总有意义，求m的取值范围.

小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.解：

(1)请将小明对此题 ＝ ＝ 的解题过程补充完整；

(2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.

13.阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1(即1)带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如：.

解决下列问题：

(1)分式是__(填“真分式”或“假分式”)；假分式可化为带分式__形式；

(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值.

(3)若分式的值为m，则m的取值范围是____(直接写出结果).

答案

基础巩固练习

1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D

9.A

10.C

11.答案为：x>3

12.答案为：2.

13.答案为：20ab2c3.

14.答案为：2.

15.答案为：a≠.

16.答案为：3.

17.解：∵当x＝2时，分式的值为零，

∴2－b＝0，

∴b＝2.

∵当x＝－2时，分式没有意义，

∴2×(－2)＋a＝0，

∴a＝4，

∴a＋b＝6.

18.解：(1)原式＝；(2)原式＝.

19.解：∵＝5，∴x＝5y，

∴＝＝＝.

20.解：原式＝＝.

当x＋y＝2，x﹣y＝33时，原式＝33.

能力提升练习

1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D.

7.答案为：1

8.答案为：﹣3.

9.答案为：22.

10.答案为：.

11.解：(1)该产品的零售价是每箱元，批发价是每箱元.

(2)这批产品一共能卖10 750元.

12.解：(1)＝＝

，

根据无论x取何实数，分式 总有意义，

只要当，即可满足题意，

；

(2)解：由(1)可知，

，

根据无论x取何实数，分式 总有意义，

只要当，即可满足题意，

.

13.解：(1)根据新定义可得：是真分式，

故答案为：真分式，

(2)∵且为整数，为整数，

∴或或或

解得：或或或

(3)∵而

∴ ∴ ∴

所以