初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试同步练习题

2023年人教版数学八年级上册

《14.2 乘法公式》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.下列运算正确的是(    )

A.a2•a3=a6                    B.(a2)3=a5        C.2a2+3a2=5a6                     D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2

2.下列各式中能用平方差公式计算的是(　　)

A.(﹣x+2y)(x﹣2y)    B.(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y)   C.(1﹣5m)(5m﹣1)    D.(a+b)(b+a)

3.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9

4.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证(　　)

A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2

C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                       D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

5.已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是(　　).

A.1       B.13           C.17      D.25

6.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以是(   )

A.﹣25          B.﹣15       C.15            D.20

7.已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　)

8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)

A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)       B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2               D.(a+b)2=a2+2ab+b2

二              、填空题

9.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .

10.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)=　　　　　　.

11.若x﹣y＝8，xy＝10，则x2＋y2＝      ．

12.计算：9982=　   　.

13.若x2+mx+25是完全平方式，则m=________.

14.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式：            .

三              、解答题

15.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.

16.化简：(2x﹣y)2·(2x＋y)2.

17.化简：1122﹣113×111.

18.化简：(a＋b－c)(a＋b＋c)．

19.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.

20.老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？

21.先化简,再求值：2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a)，其中a=﹣2，x=1.

22.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.

①　  　②　   　③　   　④　    　

(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？

请用数学式子表达：　　         .

(3)利用(2)的结论计算992＋198＋1的值.

能力提升练习

一              、选择题

1.下列各式：

①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).

其中能用平方差公式计算的是(     )

A.①②        B.①③         C.②③         D.②④

2.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为(     )

A.2        B.±2         C.4      D.±1

3.若m≠n，下列等式中其中正确的有   (      )

①(m-n)2=(n-m)2;

②(m-n)2=-(n-m)2;

③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n);

④(-m-n)2=(m-n)2;

A.1个        B.2个         C.3个         D.4个

4.已知P＝m﹣1，q＝m2﹣m (m为任意实数)，则P、Q的大小关系为(      )

A.P>Q          B.P=Q          C.P<Q           D.不能确定

5.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是(      )

A.a8+2a4b4+b8      B.a8－2a4b4+b8       C.a8+b8        D.a8－b8

6.观察下列各式及其展开式：

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

…

请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )

A.36        B.45         C.55            D.66

二              、填空题

7.用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.

8.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．

9.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc.则二阶行列式的值为         .

10.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=　　.

三              、解答题

11.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)

12.化简：(3x-2y+7)(3x-2y-7)

13.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).

14.化简：(2a+b－c)(2a+b+c)

15.阅读：已知a＋b=－4，ab=3，求a2＋b2的值．

解：∵a＋b=－4，ab=3，

∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－4)2－2×3=10.

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a－b=－3，ab=－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；

(2)已知a－c－b=－10，(a－b)c=－12，求(a－b)2＋c2的值．

16.根据下列条件，解决问题：

(1)填空：

(a﹣b)(a+b)=　   　

(a﹣b)(a2+ab+b2)=　   　

(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=　   　

(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=　   　(其中n为正整数，且n≥2).

(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.

答案

基础巩固练习

1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B.

8.C

9.答案为：x2.

10.答案为：b2﹣a2

11.答案为：84．

12.答案为：996004

13.答案为：±10;

14.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.

15.解：原式＝2x2﹣1.

16.解：原式＝[(2x﹣y)·(2x＋y)]2

＝(4x2﹣y2)2

＝16x4﹣8x2y2＋y4.

17.解：原式＝1122﹣(112＋1)(112﹣1)＝1122﹣1122＋1＝1.

18.解：原式＝(a＋b)2﹣c2＝a2＋b2﹣c2＋2ab.

19.解：∵a+b=﹣4，ab=3，

∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.

20.解：原式＝4x2﹣y2＋2xy﹣8x2﹣y2＋4xy＋2y2﹣6xy＝﹣4x2，

因为这个式子的化简结果与y值无关，

所以只要知道了x的值就可以求解，

故小新说得对.

21.解：原式=2(x2﹣x﹣6)﹣(9﹣a2)=2x2﹣2x+a2﹣21，

当a=﹣2，x=1时，

原式=2×12﹣2×1+(﹣2)2﹣21=﹣17.

22.解：(1)a2、2ab、b2、(a＋b)2；

(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；

(3)992＋198＋1＝(99＋1)2＝10000.

故答案为：a2、2ab、b2、(a＋b)2；(a＋b)2.

能力提升练习

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.答案为：(2a2＋19a﹣10).

8.答案为：±7.

9.答案为：1.

10.答案为：732

11.解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.

12.解：原式=9x2-12xy+4y2-49

13.解：原式=4a+2.

14.解：原式=4a2+4ab+b2－c2;

15.解：(1)∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，

∴(a＋b)(a2﹣b2)＝(a＋b)2(a﹣b)＝[(a﹣b)2＋4ab](a﹣b)

＝[(﹣3)2＋4×(﹣2)]×(﹣3)＝﹣3.

(2)∵a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)c＝﹣12，

∴(a﹣b)2＋c2＝[(a﹣b)﹣c]2＋2(a﹣b)c

＝(﹣10)2＋2×(﹣12)＝76.

16.解：(1)a2-b2；a3-b3；a4-b4；

(2)an-bn；

(3)原式=.