初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试练习题，共5页。

、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：(a－b＋3)(a＋b－3)=( )


A.a2＋b2－9 B.a2－b2－6b－9


C.a2－b2＋6b－9 D.a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列的计算中正确的是( )


A.2x＋3y=5xy； B.(a＋2)(a－2)=a2＋4；


C.a2•ab=a3b； D.(x－3)2=x2＋6x＋9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列计算正确的是( )


A.(1－4a)(1+4a)=1－16a2 B.(x－6)2 = x2－6x+36


C.(－x)(x2+2x－1)=x3－2x2+1 D.[(a＋b)3]2= a6＋b6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列式子正确的是( )


A.(a＋5)(a－5)=a2－5 B.(a－b)2 = a2－b2


C.(x＋2)(x－3)=x2－5x－6 D.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (－x－y)2= ( )


A.x2+2xy+y2 B.－x2－2xy－2y2 C.x2－2xy+y2 D.－x2+2xy－y2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=( )


A.9b2 B.±3b2 C.3b D.±3b


LISTNUM OutlineDefault \l 3 图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )





A.2ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将9.52变形正确的是( )


＋0.52


(10＋0.5)(10－0.5)


－2×10×0.5＋0.52


＋9×0.5＋0.52


LISTNUM OutlineDefault \l 3 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是( )


A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若，则k=( )


A.12 B.10 C.8 D.6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=( )


A.7500 B.10000 C.12500 D.2500


LISTNUM OutlineDefault \l 3 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”


(a+b)0=1


(a+b)1=a+b


(a+b)2=a2+2ab+b2


(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3


(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4


(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5


…


则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )





A.128 B.256 C.512 D.1024





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x2+x+m2是一个完全平方式，则m= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若4x2＋kx＋25=(2x－5)2，那么k的值是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：9982= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：x2+y2-4x+6y+13=0则x+y=


LISTNUM OutlineDefault \l 3 当a= ，b= 时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.





、计算题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：a4－(a－b)(a+b)(a2－b2)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：(2a+b－c)(2a+b+c)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：(x－1)2(x+1)2(x2+1)2











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”


(1)请说明28是否为“神秘数”；


(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由.


①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.


②小仁发现：2016是“神秘数”.


提示：(2)中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.


例如，求x2+4x+5的最小值.


解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1


∵(x+2)2≥0 ∴(x+2)2+1≥1


∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1


请求出x2+6x﹣4的最小值.


(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.


请根据非负算式的性质解答下题：


已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长.


(3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：





(1)写出图2中所表示的数学等式： ；


(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；


(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：


若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ；


(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z= .














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：±0.5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-20；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：996004


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2、－3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=2a2b2－b4;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=4a2+4ab+b2－c2;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=x2﹣5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=x8－2x4+1;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)28是“神秘数”,理由如下：


∵28=82-62


∴28是“神秘数”


(2)当选择①时，(2k＋2)2－(2k)2=(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)=4(2k＋1)，


∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.


②当选择②时，2016是“神秘数”是假命题,


理由: (2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4,


令8k+4=2016，得k=251.5,


∵k为须整数,


∴k=251.5不符合实际，舍去,


∴201 6是“神秘数"错误.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)x2+6x﹣4


=x2+6x+9﹣9﹣4


=(x+3)2﹣13，


∵(x+3)2≥0


∴(x+3)2﹣13≥﹣13


∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13.


(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，


∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，


∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，


∴a=3，b=4.c=5，


∴△ABC的周长=3+4+5=12.


(3)△ABC为等边三角形.理由如下：


∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，


∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，


∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，


即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，


∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，


∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，


∴a=b=c，


∴△ABC为等边三角形.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.


(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.


(3)a2+b2+c2=30.


(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，


∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83.


∴x+y+z=45+28+83=156.故答案为：156.