初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品复习练习题，共7页。试卷主要包含了2 乘法公式 同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（ ）


A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b2


2．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）


A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）


C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）


3．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（ ）


A．（a﹣2b）（2a﹣b）B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）


C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）D．（a﹣2b）（2b﹣a）


4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）


A．±6B．±12C．±36D．±72


5．下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（ ）


A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4﹣1D．x6﹣1


6．若a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b的值为（ ）


A．﹣1B．2C．±1D．1


7．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（ ）





A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）


C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）


8．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）





A．（2a2+14a）cm2B．（6a+21）cm2


C．（12a+15）cm2D．（12a+21）cm2


二．填空题


9．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝ ．


10．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2＝ ．


11．计算：1992﹣198×202＝ ．


12．若x2+2kx+是一个完全平方式，则k＝ ．


13．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．


14．如果，那么＝ ．


三．解答题


15．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）














16．利用乘法公式进行简算：


（1）2019×2021﹣20202；














（2）972+6×97+9．














17．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．











18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．











19．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．





（1）图②中的大正方形的边长等于 ，图②中的小正方形的边长等于 ；


（2）图②中的大正方形的面积等于 ，图②中的小正方形的面积等于 ；图①中每个小长方形的面积是 ；


（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？ ．








20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．





（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）


A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）


B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2


C．a2+ab＝a（a+b）


（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；


（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．





参考答案


一．选择题


1．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2；


故选：B．


2．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；


（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；


（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；


（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．


故选：D．


3．解：A．（a﹣2b）（2a﹣b），两个多项式不相等，所以不能利用完全平方公式计算，故此选项错误；


B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a+2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；


C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；


D．（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；


故选：D．


4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，


∴﹣kxy＝±2×2x•3y，


解得k＝±12．


故选：B．


5．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），


＝（x2﹣1）（x2+1），


＝x4﹣1．


故选：C．


6．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1，


∴a+b＝±1．


故选：C．


7．解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），


故选：D．


8．解：根据题意，长方形的面积为[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，


故选：B．


二．填空题


9．解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）


＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]


＝（3x）2﹣（2y﹣1）2


＝9x2﹣4y2+4y﹣1．


故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．


10．解：原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2+6ab﹣18b2．


故答案为：3a2+6ab﹣18b2．


11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）


＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22


＝﹣400+1+4


＝﹣395．


故答案为：﹣395．


12．解：∵x2+2kx+是一个完全平方式，


∴k＝±，


故答案为：±．


13．解：∵a+b＝17，ab＝60，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．


故答案为49．


14．解：∵x﹣＝2，


∴（x﹣）2＝4，


∴x2+﹣2＝4，


∴x2+＝4+2＝6，


故答案为：6．


三．解答题


15．解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）


＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）


＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2


＝5y2﹣8xy．


16．解：（1）2019×2021﹣20202


＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202


＝20202﹣1﹣20202


＝﹣1；


（2）972+6×97+9


＝972+2×3×97+32


＝（97+3）2


＝1002


＝10000．


17．解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，


①+②得：2x2+2y2＝20，


∴x2+y2＝10，


①﹣②得：4xy＝12，


∴xy＝3，


∴3xy＝9．


18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）


＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2


＝18y2+12xy，


当x＝﹣2，y＝时，


原式＝18×（）2+12×（﹣2）×


＝18×﹣8


＝2﹣8


＝﹣6．


19．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；


故答案为：m+n，m﹣n；


（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；


故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；


（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．


故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．


20．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，


∴剩余面积＝a2﹣b2，


拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），


面积＝（a+b）（a﹣b），


∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．


故选：A；


（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，


∴x﹣y＝4；


（3）＝


＝


＝


＝．