人教版 (五四制)八年级上册21.2 乘法公式同步练习题

人教版2021年八年级上册：14.2 乘法公式 同步练习卷

一．选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．a+2a＝3a2 B．（a+b）2＝a2+b2 

C．a2+a3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

2．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（　　）

A．（a﹣1）2 B．（a+1）2 

C．（a+1）（a﹣1） D．（﹣a+1）（a﹣1）

3．下列计算：

①；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4•a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2，

其中错误的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝（　　）

A．11或﹣7 B．13或﹣7 C．11或﹣5 D．13或﹣5

5．用简便方法计算，将99×101变形正确的是（　　）

A．99×101＝1002+12 B．99×101＝（100﹣1）2 

C．99×101＝1002﹣12 D．99×101＝（100+1）2

6．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2

7．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

8．若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（　　）

A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab

二．填空题

9．如果（a+　   　）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 　   　．（只需填写一个）

10．计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2＝　     　．

11．计算：20212﹣20202＝　     　．

12．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2﹣3ab的值为 　   　．

13．育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为　      　．

14．（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为　                　．

三．解答题

15．计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．

16．用乘法公式计算：100×99．

17．小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：

小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”小霞仔细检查后自己找到了一处错误，修正如下：

小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来”

（1）你认为小慧说的对吗？　 　（填“对”或“不对”）；

（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些错误没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题的解答．

18．已知x+y＝3，xy＝2，求下列各式的值．

（1）x2+y2；

（2）2x3y+4x2y2+2xy3．

19．已知x+y＝5，xy＝4．

（1）求x2+y2的值；

（2）求（x﹣y）的值．

20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；

方法1　       　；方法2　       　．

（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；

（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；

②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．

参考答案

一．选择题

1．解：A、a与2a是同类项，可以合并成一项，即a+2a＝3a，故本选项运算错误，不符合题意；

B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项运算错误，不符合题意；

C、a3与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；

D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项运算正确，符合题意；

故选：D．

2．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1；

（a+1）2＝a2+2a+1；

（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1；

（﹣a+1）（a﹣1）

＝﹣（a﹣1）（a﹣1）

＝﹣（a﹣1）2

＝﹣a2+2a﹣1．

故选：C．

3．解：①按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，①正确；

②（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，②错误；

③（﹣a）4•a3＝a4•a3＝a7，③错误；

④x10÷x5＝x10﹣5＝x5，④错误．

综上，错误的有②③④，共3个．

故选：C．

4．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，

∴x2+（m﹣3）x+16＝（x+4）2或x2+（m﹣3）x+16＝（x﹣4）2，

∴＝±4，

∴m＝11或﹣5．

故选：C．

5．解：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12．

故选：C．

6．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，

因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故选：A．

7．解：如图，由于S长方形B＝S长方形C，

因此有S长方形A+S长方形B＝S长方形A+S长方形C，

而S长方形A+S长方形B＝（a+b）（a﹣b），

S长方形A+S长方形C＝S长方形A+S长方形C+S长方形D﹣S长方形D，

＝a2﹣b2，

所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

故选：C．

8．解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，

化简得：A＝60ab．

故选：D．

二．填空题

9．解：如果（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是3b．

故答案为：3b．

10．解：原式＝9x2﹣4﹣（9x2﹣6x+1）

＝9x2﹣4﹣9x2+6x﹣1

＝6x﹣5．

11．解：20212﹣20202

＝（2021+2020）×（2021﹣2020）

＝4041×1

＝4041

故答案为：4041．

12．解：∵a+b＝3，ab＝2，

∴a2+b2﹣3ab

＝（a+b）2﹣5ab

＝32﹣5×2

＝9﹣10

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

13．解：拼成的长方形的面积为（a+4）2﹣a2＝8a+16，

故答案为：8a+16．

14．解：原式＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+

＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+

＝（34﹣1）×（34+1）×……×（332+1）+

＝（38﹣1）×……×（332+1）+

＝（364﹣1）+

＝﹣+

＝．

三．解答题

15．解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）+2mn

＝m2+2mn+n2﹣m2+n2+2mn

＝2n2+4mn．

16．解：100×99

＝（100+）（100﹣）

＝10000﹣

＝9999．

17．解：（1）小慧说的对；

故答案为：对；

（2）（3x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）

＝9x2﹣12xy+4y2﹣x2+4y2

＝8x2﹣12xy+8y2．

18．解：（1）∵x+y＝3，xy＝2，

∴x2+y2

＝x2+2xy+y2﹣2xy

＝（x+y）2﹣2xy，

＝32﹣2×2

＝9﹣4

＝5；

（2）2x3y+4x2y2+2xy3

＝2xy（x2+2xy+y2）

＝2xy（x+y）2

＝2×2×32

＝36．

19．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，

∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．

∴x2+y2＝17．

（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，

∴x﹣y＝±3．

∴＝±1．

20．解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b）2

方法二：图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab

故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；

（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2

故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（3）如图所示，

（4）①∵a+b＝5，

∴（a+b）2＝25，

∴a2+b2+2ab＝25，

又∵a2+b2＝11，

∴ab＝7；

②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，

∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，

（a+1）2+（a﹣1）2＝34，

2a2+2＝34，

a2＝16，

∴（x﹣2019）2＝16．