2023年人教版数学八年级上册《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《整式的乘法与因式分解》单元检测卷

一              、选择题

1.计算：(﹣x)3•2x的结果是(　　)

A.﹣2x4         B.﹣2x3         C.2x4         D.2x3

2.下列因式分解中正确分解的个数是(　　)

①2x2﹣xy＋x＝x(2x﹣y＋1)；

②x2﹣4y2＝(x＋2y)(x﹣2y)；

③x2﹣3x＋2＝(x﹣1)(x﹣2)；

④2x2﹣4x＋1＝(2x﹣1)2.

A.1个        B.2个       C.3个        D.4个

3.把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取公因式为(　　)

A.x2y          B.xy2          C.2x3y          D.6x2y

4.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则(          )

A.a＝3，b＝﹣5   B.a＝3，b＝1   C.a＝﹣3，b＝﹣1   D.a＝﹣3，b＝﹣5

5.李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x2(2x﹣[]＋1)＝﹣6x3＋6x2y﹣3x2，那么“[]”里应当是(　　)

A.﹣y          B.﹣2y          C.2y           D.2xy

6.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是(　　).

A.x＋y＝7      B.x－y＝2      C.4xy＋4＝49    D.x2＋y2＝25

7.已知a＝2 0262，b＝2 025×2 027，则(      )

A.a＝b             B.a＞b             C.a＜b            D.a≤b

8.下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　)

A.(x＋3)(x﹣2)     B.(﹣1﹣3x)(1＋3x)   

C.(a2＋b)(a2﹣b)   D.(3x＋2)(2x﹣3)

9.如果x2+10x+          =(x+5)2，横线处填(     )

A.5         B.10                 C.25              D.±10

10.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+      ，你觉得这一项应是(　  　)

A.3b2　      　B.6b2　　     C.9b2　       　D.36b2

11.计算(﹣3)2n＋1＋(﹣3)2n的正确结果是(　　)

A.2×32n         B.﹣2×32n          C.32n          D.﹣32n

12.无论a、b为何值，代数式a2＋b2﹣2a＋4b＋5的值总是(       )

A.负数         B.0         C.正数          D.非负数

二              、填空题

13.计算(－m2)·(－m)4的结果是__________.

14.已知27×9×3＝ 3x，则 x＝      .

15.多项式2a2b3＋6ab2的公因式是          .

16.多项式(m＋1)(m﹣1)＋m﹣1提取公因式m﹣1后，另一个因式为_______.

17.若(7x﹣a)2＝49x2﹣bx＋9,则|a＋b|＝_________.

18.计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22048＋1)的个位数是　   　.

三              、解答题

19.化简：(5x+2y)(3x-2y)

20.化简：1122﹣113×111.

21.分解因式：(3x﹣2y)2﹣4y＋6x;

22.分解因式：(a＋2b)2－10(a＋2b)＋25.

23.若关于x的多项式(x2＋x-n)(mx-3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值.

24.已知x+y=5，xy=1.

(1)求x2+y2的值.

(2)求(x﹣y)2的值.

25.先化简，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a=﹣1，b=1.

26.利用因式分解说明3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.

27.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)填空：a2﹣4a+4=　   　.

(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.

(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.

答案

1.A.

2.C.

3.A

4.B

5.B.

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B

12.D

13.答案为：－m6

14.答案为：6.

15.答案为：2ab2

16.答案为：m＋2，a

17.答案为：45.

18.答案为：5.

19.原式=15x2-4xy-4y2

20.原式＝1122﹣(112＋1)(112﹣1)＝1122﹣1122＋1＝1.

21.原式=(3x﹣2y)2﹣2(2y﹣3x)=(2y﹣3x)(2y﹣3x﹣2).

22.原式=(a＋2b－5)2.

23.解：原式=mx3＋(m-3)x2-(3＋mn)x＋3n，

由展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0，3n=0，

解得m=3，n=0.

24.解：(1)∵x+y=5，xy=1，

∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；

(2)∵x+y=5，xy=1，

∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.

25.解：原式=(4a2+4ab+b2﹣4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b，

当a=﹣1、b=1时，原式=﹣2+1=﹣1.

26.解：∵原式=3n×(32﹣4×3＋10)=3n×7,

∴3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.

27.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，

(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，

∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴a+b=2；

(3)△ABC为等边三角形.理由如下：

∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，

∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0，

∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0

∴a=b=c=1，

∴△ABC为等边三角形.