人教版八年级上册12.1 全等三角形同步训练题

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2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第十二章 全等三角形单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第12章 全等三角形，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·八年级单元测试）已知图中的两个三角形全等，则∠等于（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，即可得到结论．
【详解】 图中的两个三角形全等， 为 和 的夹角
又第一个三角形中 和 的夹角为

故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，准确找到对应角是解题的关键．
2．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（    ）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或
【答案】D
【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC=6，AB=14，
∴PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，
∴BQ=8，
∴8÷a=8÷2，
解得a=2；
当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，．
∵AC=6，AB=14，
∴BQ=6，AP=BP=7，
∴6÷a=7÷2，
解得a=，
由上可得a的值是2或，
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答．
3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4．（2022·全国·八年级单元测试）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）

A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质计算即可；
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴，
∵BC＝7cm，
∴；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（    ）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】D
【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出，则即可求．
【详解】解：沿线段DE折叠，使点B落在点F处，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．
6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（    ）

A．50° B．44° C．34° D．30°
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性质求∠E即可．
【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．


二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）

【答案】②③
【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行．
【详解】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合
故答案为：②③．
【点睛】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合．
8．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′的值为_____．

【答案】1：4
【分析】根据题意可先求出∠ACB的度数，然后根据全等的性质分别求出∠BCA′，∠BCB′的值即可得出结论．
【详解】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，
∴∠ACB＝180°×＝100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝100°，
∴∠BCB′＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∠BCA′＝∠ACB﹣∠A′CB′＝100°﹣80°＝20°，
∴∠BCA′：∠BCB′＝20°：80°＝1：4．
故答案为：1：4．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，理解并熟练运用全等三角形的性质是解题关键．
9．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，的度数为___________．


【答案】
【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数．
【详解】解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝__________度．

【答案】45
【分析】如图，直接利用网格得出对应角，进而得出答案．
【详解】
如图，易知，∴，
∵BQ是正方形的对角线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形，正确借助网格分析是解题关键．
11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．

【答案】4
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
12．（2022·江西上饶·八年级期末）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．

【答案】2或6##6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．


三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABD≌△ACE，写出对应边和对应角，并证明∠1＝∠2．

【答案】见解析，证明见解析
【分析】根据全等三角形的性质写出对角与对应边，根据，根据等角的补角相等即可求解．
【详解】解：∵△ABD≌△ACE，
，
；
证明：∵，
，
即．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等角的补角相等，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
14．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

(1)求证：BC＝DE＋CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，？
【答案】(1)见解析
(2)当∠ACB为直角时，

【分析】(1)根据全等三角形的性质得出AE=BC，AC=DE，据此即可证得；
(2)根据平行线的性质得出∠BCE=∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠E，求出∠ACB=∠BCE，再求出答案即可．
（1）
证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）
解：∵，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
15．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且，，．

（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）．理由见解析；（3）直线AD与直线CE垂直．理由见解析
【分析】（1）由题意根据全等三角形的对应边相等得到BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，计算即可；
（2）由题意直接根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；
（3）由题意延长CE交AD于F，进而根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行分析解答即可．
【详解】解：（1），
，，
．
（2）．理由：
，
．
又，B，C在同一直线上，
．
．
（3）直线AD与直线CE垂直．理由：
如图，延长CE交AD于F．

，
．
在中，，
，
，即直线AD与直线CE垂直．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等以及全等三角形的对应角相等是解题的关键．
16．（2022·全国·八年级专题练习）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
【答案】(1)DE＝CE+BC，理由见解析
(2)当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明见详解

【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠C，根据两直线平行，内错角相等，得出∠C＝∠DEC，再根据邻补角互补得出∠AED+∠DEC＝180°，再求出∠AED＝90°即可．
（1）
解：DE＝CE+BC．
理由：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，DE＝AC．
∵A，E，C三点在同一直线上，
∴AC＝AE+CE，
∴DE＝CE+BC．
（2）
猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．
证明：∵△ABC≌△DAE，
∴∠AED＝∠C，
又∵DEBC，
∴∠C＝∠DEC，
∴∠AED＝∠DEC．
又∵∠AED+∠DEC＝180°，
∴∠AED＝∠DEC＝90°，
∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DEBC．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等量代换、平行线的性质、邻补角互补，解本题的关键在熟练掌握相关性质．
17．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．

【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·全国·八年级专题练习）如图，，点在上，与相交于点，若，，，．

（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质以及三角形的外角性质解答即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
∵点E在上，
∴，
∴；
（2）∵，
∴∠A=∠D=35，，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
19．（2022·全国·八年级专题练习）如图，和是对应角，和是对应边．

（1）写出和的其他对应角和对应边；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的长．
【答案】（1）其他对应角为和，和；其他对应边为和和；（2）；（3）．
【分析】（1）根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，运用三角形外角的性质即可解答；
（3）根据全等三角形的性质可得，进一步证明，然后可得．
【详解】（1）其他对应角为：和，和；
其他对应边为：和和；
（2）∵，
∴
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解本题的关键．
20．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．


（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）35°
【分析】（1）根据≌，可得∠BAC=∠DAE，即可求证；
（2）由（1）可得∠CAE=35°，再由≌，可得∠C=∠AED，然后根据三角形外角的性质，可得∠BED=∠CAE，即可求解．
【详解】（1）证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴；
（2）∵，，
∴∠CAE=35°，
∵≌，
∴∠C=∠AED，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，
∴∠BED=∠CAE=35°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．


(1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
(2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
【答案】(1)60°
(2)12

【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，再根据全等三角形的对应角相等解答；
（2）根据题意求出BE、BC，再根据全等三角形的性质解答．
（1）
解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°，
∴∠F＝∠BED－∠D＝60°，
∵ABC≌DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°；
（2）
∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝BE＋EC＝9，
∵ABC≌DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF＋BE＝12．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
22．（2021·全国·八年级单元测试）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求：
（1）∠1的度数；（2）AC的长．


【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：（1）∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）∵
∴
∴
即AC的长为
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形外角的性质，掌握全等三角形的有关性质是解题的关键．

六、（本大题共12分）

23．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为．

(1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．
(2)当时，求t的值．
(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．
【答案】(1)3，2
(2)t的值为或4
(3)或3
(4)

【分析】（1）根据点M、N的运动速度和运动方向计算；
（2）分0≤t≤2、2＜t≤4两种情况，根据题意列式计算即可；
（3）根据三角形面积公式列方程，解方程得到答案；
（4）分0＜t≤2、2＜t≤4两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
（1）
解：当时，
线段，
点N的运动路程为，
∴，
故答案为：3，2；
（2）
由题意得，
当时，，
∴，
解得，
当时，，
，
解得，
∴t的值为或4；
（3）
连接AN，

∵AEBC，
∴△ABN和△ABC分别以BN和BC为底时，它们的高相等，
∴当BNBC＝2时，△ABN的面积等于△ABC面积的一半，
当时，，
则4﹣2t＝2，解得，t＝1；
当时，，
则2t﹣4＝2，解得，t＝3，
∴当△ABN的面积等于△ABC面积的一半时，t＝1或3；
（4）
当时，，
则，即，
解得，不符合题意，
当时，，
则，即，
解得，
∴t值为．
【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．