初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课时练习

2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题03 等边三角形

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题型变式

【题型1】等边三角形的性质

1．（2022·全国·八年级课时练习）下列条件中，不能判断是等边三角形的是（    ）．

A．， B．，

C． D．

【变式1-1】

2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°．

【题型2】等边三角形的判定

1．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的大小为（  ）

A．120° B．110° C．100° D．90°

【变式2-1】

2．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，且2ED＝BC，则∠ACE＝_______

【题型3】等边三角形的判定和性质

1．（2022·山东·济南市济阳区垛石街道办事处中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm．若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=_________．

【变式3-1】

2．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，延长DE交于AB于F，若EF＝2，则DF＝_________．

【题型4】含30度角的直角三角形

1．（2020·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠2=60°，BC=5，则AC=（    ）

A．5 B．10 C．15 D．2.5

【变式4-1】

2．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在中，，平分，垂直平分于．若，则的值是______．

专项训练

一．选择题

1．（2020·全国·九年级专题练习）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）

A．12 B．18 C． D．

2．（2022·广东清远·八年级期中）如图，在中，，，，则（    ）

A．2 B． C． D．1.5

3．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则DE的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2021·贵州·铜仁市第十一中学八年级期中）如图，D是等边的边AC上的一点，E是等边外一点，若，，则对的形状最准确的是（    ）．

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形

6．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　）

A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元

二、填空题

7．（2022·广东·平洲一中八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝_____cm．

8．（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么_____．

9．（2022·山东临沂·八年级期末）已知等腰的一底角∠B=15°，且斜边AB＝6cm，则的面积为__

10．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________．

11．（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区秋实学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE= ，则BC=________．  

12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，，点D在BC上，，如果，∠AED＝，那么∠EDC的度数为___度．

三、解答题

13．（2021·辽宁营口·九年级期中）与都是等边三角形，连接AD、BE．

（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度；

（2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：．

14．（2021·江苏·南通田家炳中学一模）如图，已知点、在的边上，，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

15．（2021·江西·信丰县第七中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分线交BC与点D，交AC于点E．

求证：（1）AE=DE；

（2）若AE=6，求CE的长．

16．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点C为线段上一点，，是等边三角形，直线交于点E，直线交于点F．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求证：．

17．（2022·全国·八年级课时练习）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E．

（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是 _____三角形；

（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为 _____．

18．（2021·河北唐山·八年级期末）在三角形纸片ABC中，，，，点E在AC上，．将三角形纸片ABC按图中方式折叠，使点A的对应点落在AB的延长线上，折痕为ED，交BC于点F．

（1）求的度数；

（2）求BF的长度．