人教版八年级上册14.3.2 公式法课时作业

2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

14.3.2     公式法

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题型变式

【题型1】运用平方差公式分解因式

1．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

【变式1-1】

2．（2022·湖南·长沙市开福区清水塘实验学校八年级期末）分解因式：a2﹣25＝_____．

【题型2】运用完全平方公式分解因式

1．（2020·山东·高青县教学研究室八年级期中）若代数式可化为，则b－a的值（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式2-1】

2．（2022·安徽·合肥市庐阳中学二模）分解因式：______．

【题型3】十字相乘法

1．（2022·浙江绍兴·七年级期末）不论x为何值，等式都成立，则代数式的值为（    ）

A．-9 B．-3 C．3 D．9

【变式3-1】

2．（2021·贵州黔西·八年级阶段练习）分解因式：=______________．

【题型4】分组分解法

1．（2021·全国·八年级专题练习）已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是(　　)

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

【变式4-1】

2．（2022·上海市娄山中学九年级期中）分解因式：__________．

【题型5】因式分解的应用

1．（2022·广东广州·七年级期末）满足的有理数和，一定不满足的关系是（    ）

A． B． C． D．

【变式5-1】

2．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．观察图形，发现多项式可因式分解为____________．

专项训练

一．选择题

1．（2021·全国·八年级课时练习）多项式中，各项的公因式是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国·八年级单元测试）若多项式因式分解的结果为，则常数的值为(  )

A． B．2 C． D．6

3．（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）若，则的值为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

4．（2021·江苏·九年级专题练习）不论为任何实数，的值都是（    ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

5．（2021·全国·八年级专题练习）对于任意的有理数,我们规定  ,如  ．求的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·八年级专题练习）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

7．（2021·全国·八年级专题练习）因式分解：______．

8．（2022·辽宁锦州·七年级期中）若，且，则___．

9．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．

10．（2022·上海·七年级期末）分解因式：_____．

11．（2021·全国·八年级专题练习）将代数式分解因式的结果是______．

12．（2021·广东江门·九年级期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．

三、解答题

13．（2021·福建省长乐第七中学八年级阶段练习）分解因式：

(1)；

(2)．

14．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）因式分解

(1)m(5-m)+2(m-5)

(2)

(3)

(4)；

15．（2022·全国·九年级专题练习）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，

∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，

∴  m＝n＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)a2﹣2a+1+b2＝0，则a＝______，b＝______；

(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；

(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周长．

16．（2018·全国·七年级课时练习）阅读材料：若，求的值．

解：

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)，则        ，        ．

(2)已知，求的值．

(3)已知的三边长都是正整数，且满足，求的周长．

17．（2021·全国·八年级专题练习）观察下列分解因式的过程：．

解：原式=

像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．

（1）请你运用上述配方法分解因式：；

（2）代数式是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．

18．（2022·广东·德庆县德庆中学七年级期中）已知长方形的长宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积．