人教版八年级上册11.1.1 三角形的边优秀课件ppt

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【观察思考】

观察下列图形，有你熟悉的几何图形吗？

三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，自行车，建筑物，交通标志等等，处处都有三角形的形象.

观看图片，根据老师的提问思考并回答问题.

 通过观察生活中常见物体的图片引入，增强学生的代入感，让学生能够感知三角形，为后面引出三角形的概念作铺垫.

环节二 探究新知

【思考】

1.下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形？

观察上面的图形，你能说出什么样的图形是三角形吗？

三角形的概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

【注意】：三条线段必须：

①不在一条直线上，②首尾顺次相接.

2.构成三角形的要素有哪些呢？

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.

三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的BC可用a表示.

3.如何用符号表示三角形？

符号表示为：△ABC(△BCA、△CAB)

【注意】①.字母没有先后顺序；②.通常情况下按逆时针的顺序写.

4.你能给下面的三角形起个名字吗？

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.其中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

底边和腰相等的等腰三角形也叫作等边三角形.（即：三条边都相等的三角形是等边三角形）

由此可知，等边三角形是特殊的等腰三角形.

5.如何给下面的三角形分类？

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，

按角分类：

    三角形   锐角三角形

             直角三角形

             钝角三角形

还有别的分类方法吗？

按边分类：

三角形 不等边三角形

      等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形

                  等边三角形 

【操作】

此环节可使用平台的动画资源：【数学探究】使用木棒拼成三角形

初始长度老师定义，设置三组数据：

比如：

第一组：3cm，4cm，5cm

第二组：2cm，3cm，5cm

第三组：1cm，2cm，8cm

让学生通过自己动手操作，看以上3组线段能否构成三角形.

通过第一组数据，让学生意识到，3条线段必须首尾相接，才能构成三角形；

通过第二组数据，让学生发现，虽然首尾顺次连结，仍不能组成三角形，并提出问题，这是为什么呢？

小组讨论，得出一致答案：构成三角形的三条线段必须是不在同一条直线上的.

通过动手操作让学生发现，并不是任意长度的三条线段都能组成三角形.

引出问题：

要使三条线段能够构成三角形，这个三角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？

【探究】

任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？

路线1：从A到C再到B路线走

路线2：沿线段AB走

路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？

路线2路程较短；AC+BC>AB

依据：两点之间，线段最短.

同理有，AB+BC>AC；AB+AC>BC

你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？

三角形中两边之和大于第三边.

对前面两个不等式移项可得：

BC>ABAC；BC>ACAB

即：三角形中任何两边之差小于第三边.

【做一做】

下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）  3，4，8           （       ）

（2）  2，5，6           （       ）

（3）  5，6，10          （       ）

（4）  3，5，8           （       ）

答：不能；能；能；不能.

有没有更简便的判断方法？

只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形; 否则不能组成三角形.

观察、思考并回答

学生自主作答

学生思考并回答

小组交流，然后展示成果，教师汇总并补充.

学生动手操作后，小组交流展示自己的成果.

学生思考并回答

通过一些图形，让学生直观感受，三条线段要满足什么条件才能构成三角形.引出三角形的概念

在三角形概念的基础上，进一步学习三角形的构成元素.

增强符号表示的意识.

通过此环节，让学生进一步掌握等腰三角形、等边三角形的概念，以及两者之间的关系.

通过对三角形按角、边两个不同的角度进行分类，巩固所学知识，同时让学生进一步理解等腰三角形与等边三角形不是独立的两类

前两组数据是为了巩固一下构成三角形必须满足2个条件：①不能在同一条直线上，②必须首尾顺次相接；通过三组数据对比，让学生意识到，并不是任意给3条线段都能够成三角形，为后面引入三边关系作铺垫.

通过探究蚂蚁从A到B的最短路径问题，让学生理解三角形中的三边关系.

通过做一做让学生掌握利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形，并总结出简便方法.

环节三 应用新知

例1：用一条长为18cm的细绳围城一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm

x+2x+2x=18

解得x=3.6

∴三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm

（2）∵长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，

∴需要分情况讨论.

如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

      4+2x=18  解得 x=7

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则

      2×4+x=18  解得x=10

∵4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边

∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形.

综上，可以围成底边是4cm的等腰三角形.

例2：在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围.

解：∵ AC+BC>AB，∴AB<7

    ∵ ACBC<AB，∴AB>3

    可得：3<AB<7

    ∵△ABC的周长L=AC+BC+AB=AB+7

    ∴ L的取值范围是：10<L<14

由此可总结：

三角形第三边的取值范围：

两边之差<第三边<两边之和

【变式】在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长L.

解：∵ ACBC<AB<AC+BC，

    可得：3<AB<7

    ∵AB为奇数

    ∴ AB=5

    ∴ △ABC的周长L=3+5+7=15

学生思考、计算，并回答.

通过例1巩固三角形的三边关系，并培养学生分类讨论的解题思想.

通过例2进一步巩固三角形的三边关系，并给出了常见的求第三边取值范围的方法.

环节四 巩固新知

1.说出图中的各个三角形.并表示出来.并说出每个三角形的边、顶点、角.

答：△ABE、△BCE、△CDE、△ABC、△BCD

2.上图中，以BC为边的三角形有哪些？

△BCE、△ABC、△BCD

3.已知等腰三角形的一边长为5cm,一边长为6cm,求它的周长.

解：①如果底边长为5cm，腰长为6cm，           

此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够成三角形；

三角形的周长L=5+6+6=17cm

②如果底边长为6cm，腰长为5cm，           

此时三边长分别为：5，5，6， 满足：5+5>6，能够成三角形；

三角形的周长L=5+5+6=16cm

综上,该等腰三角形的周长为16cm或17cm.

学生自主练习

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

通过提问让学生回顾、总结三角形的有关知识，梳理本节课所学内容.

环节六

布置作业

   教科书第4页练习第1-2题.