初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系教学课件ppt

课题

24.2.1　点和圆的位置关系

授课人

素养目标

1.通过观察实验，使学生了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．了解过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．

3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

4.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

教学重点

掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.

教学难点

经历“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

复习回顾

问题：

1．什么是圆？请举例说明圆是如何形成的．

2．画出圆后，观察圆上各点到圆心的距离有什么关系．

3．思考：到圆心的距离大于半径的点在什么位置呢？小于半径的点呢？

师生活动：学生自主回答问题，教师鼓励学生积极思考，同时进行强调和总结.

通过复习圆的定义和形成过程，使学生能够明确圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径，为学习点和圆的位置关系做好知识储备和铺垫.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

我国射击运动员在奥运会等运动会上屡次取得佳绩．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆组成的，你知道击中靶上不同位置的成绩如何计算吗？这一现象体现了平面上的点和圆的位置关系，如何判断点和圆的位置关系呢？

师生活动：教师演示课件和图片，展示射击靶，指导学生说出各个成绩，继而引出点与靶心的距离，同时得到点和圆的位置关系.

从实际问题导入新课，学生根据已有的经验易于解答问题，从而激发学生的求知欲和学习兴趣.

活动二：实践探究、交流新知

1.探究：点和圆的位置关系

问题1：下图中点A，B，C与⊙O的位置关系是怎样的？

问题2：设⊙O的半径为r，说出点A，B，C与圆心O的距离d与半径r的关系．

问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点P和⊙O的位置关系？

师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳．

教师板书：

(1)点和圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内．

(2)点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系有三种：d＞r，d＝r，d＜r.

(3)d>r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内．

2．探究：不在同一条直线上的三个点确定一个圆

活动一：

问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？

问题2：经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？

师生活动：

学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统一结论：经过平面内一个点可以作无数个圆(如图1)；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上(如图2)．

　　　　　　　　     图1　　　　　　　　图2

活动二：

教师提出问题：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如何确定这个圆的圆心？

师生活动：

教师引导学生进行分析：如图3，点A，B，C不在同一条直线上，因为所求作的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．

学生说明作图步骤：(1)连接AB，BC；(2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，交于点O；(3)以点O为圆心，OA长为半径作圆，便可以作出经过点A，B，C的圆(如图3)．

图3

教师引导学生总结结论，从而根据图形进行讲解与拓展，并板书：

不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

概念：(1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．

(2)三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．

活动三：学生自学教材第94页“思考”，经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

师生活动：学生在得到结论的同时，进行证明，教师设疑、点拨．

教师引入反证法．

教师讲解：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.

1.通过观察得到点和圆的位置关系，从而能够总结出规律，由实际操作到总结归纳，学生的思维得到提升．

2．通过探究得到三个点不在同一条直线上时，只能作一个圆，使学生亲身经历知识的探究过程．

3．反证法较为抽象，通过多个例子进行说明，使学生对反证法有较为深刻的理解，使知识得以深化.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例1　已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是(C)

A．r＞4     B．r＞8     C．r＜4     D．r＜8

例2　小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(A)

A．①      B．②       C．③      D．④

例3　如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1，3)，(5，3)，(1，－1)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(B)

A．(1，3)     B．(3，1)     C．(2，3)    D．(3，2)

师生活动：学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教师进行指导，并演示解答过程．

【变式训练】

1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d.若点P在⊙O内，则(D)

A．d＜5     B．d＝5     C．d＞5     D．0≤d＜5

2．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径．若OC＝AC＝5，则BC的长为(D)

A．10       B．9        C．8      D．5

3．(辽宁中考)过A，B，C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．

解：(1)如果A，B，C三点不在同一条直线上，就能确定一个圆．

作法：如图1，

①连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；

②连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；

③以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O就是过A，B，C三点的圆．

(2)如果A，B，C三点在同一条直线上，就不能确定一个圆．

如图2，假设过A，B，C三点可以作圆，设这个圆心为O，

由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，

并且在线段BC的垂直平分线l″上，

即点O为l′与l″的交点，

这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，

所以，过同一条直线上的三点A，B，C不能作圆．

师生活动：先让学生自己动手作图，巡视课堂，查看几个学生的作图过程并指导.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.在实际问题中，注意从实际问题抽象出数学模型这种建模思想的讲授，引导学生灵活掌握和运用知识．

2．将本节内容与以前所学的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解.

活动四：课堂检测

课堂检测是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展，能力得以提升.

课堂小结

1.课堂小结：

(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？

(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？

教师总结本课时主要学习内容：点和圆的位置关系；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；反证法．

2．布置作业：

教材第95页练习第1，3题，教材第101～102页习题24.2第1，7，8，9题.

巩固、梳理所学知识．对学生进行鼓励，并进行思想教育.

板书设计

24.2.1　点和圆的位置关系

1．点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：

点P在圆外：d>r；

点P在圆上：d＝r；

点P在圆内：d<r.

2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

3．三角形外接圆和三角形外心的概念.

提纲挈领，重点突出.

教学反思

本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.

反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.