北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算综合训练题

2.11 有理数混合运算

有理数混合运算

1．（2021·北京通州区·首师大附中通州校区七年级期末）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）-3；（2）-2．

【分析】

（1）去括号，再进行加、减运算即可；

（2）先化除法为乘法，再利用乘法分配律计算，将结果相加、减即可．

【详解】

（1）；

（2）．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键，注意运算律的使用．

2．（【新东方】金华初中数学初一下【00015】）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）-1；（2）14

【分析】

（1）根据有理数的加法法则，即可求解；

（2）根据分配律进行计算，即可求解．

【详解】

（1）原式=

 =-1；

（2）原式=

=

=

=14．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，掌握分配律进行简便计算，是解题的关键．

3．（2020·四川成都七中七年级月考）计算：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．

【答案】①4；②﹣2；③0；④﹣3.5；⑤1.5；⑥3．

【分析】

①根据相反数的求法计算即可．

②根据有理数的减法的运算方法计算即可．

③首先计算乘法、绝对值，然后计算减法即可．

④从左向右依次计算即可．

⑤根据绝对值的含义和求法计算即可．

⑥首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．

【详解】

解：①﹣（﹣4）＝4．

②﹣6﹣（﹣4）＝﹣2．

③﹣×（﹣）﹣|﹣4|

＝4﹣4

＝0．

④﹣5+（﹣）﹣（﹣3）

＝﹣6.5+3

＝﹣3.5．

⑤|﹣4.5+（﹣）÷（﹣）|

＝|﹣4.5+6|

＝1.5．

⑥﹣|﹣12|÷（﹣2）×

＝﹣12÷（﹣2）×

＝6×

＝3．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练地掌握，注意明确有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再算乘除，最后算加减：同级运算，应按照从左到右的运算顺序进行运算：如果有括号的，要先算括号内的运算.

4．（2020·平山县外国语中学七年级期末）计算

（1）

（2）

【答案】（1）2  （2）

【分析】

（1）根据乘法分配律计算即可得到结果．

（2）原式计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【详解】

解：（1）原式＝×（-24）＋×（-24）×（-24）

＝12-16+6

＝2

（2）原式＝（-1）-×（2-9）

＝（-1）-×（-7）

＝（-1）+

＝

【点睛】

本题考查的是有理数的混合计算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

5．（2021·重庆市铜梁区关溅初级中学校七年级期末）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）1；（2）

【分析】

（1）先化简符号，再作加减法；

（2）利用乘法分配律展开计算．

【详解】

解：（1）

=

=1；

（2）

=

=

=

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

6．（2021·贵州遵义市·）计算：

（1）（）×12＋|﹣2|；

（2）2．

【答案】（1）4；（2）

【分析】

（1）先算乘法运算和绝对值，再算加法，即可求解；

（2）先算乘除法，再算减法运算，即可求解．

【详解】

（1）原式=+2

=4-2+2

=4；

（2）原式=

=

=．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．

7．（2021·广东七年级期末）计算：（1）；

（2）．

【答案】（1）3；（2）－6

【分析】

（1）采用加法结合律简便运算；

（2）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

8．（2021·浙江绍兴市·）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）10；（2）-18

【分析】

（1）先计算乘法，再计算加法即可；

（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．

【详解】

解：（1）原式

;

（2）原式

．

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．

9．（2021·广东）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）5；（2）．

【分析】

（1）根据有理数加减法法则进行计算即可；

（2）利用有理数乘、除法法则进行计算即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题考查了有理数混合运算，掌握有理数加、减、乘、除的运算法则是解答此题的关键．

10．（2021·河北七年级期末）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）-15；（2）．

【分析】

（1）先算乘除，再算加减即可；

（2）先算乘除法，再算加减即可．

【详解】

解：（1），

，

=-15；

（2），

，

，

．

【点睛】

本题考查有理数加减乘除混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题关键．

11．（2020·四川成都七中七年级月考）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）首先计算乘法、除法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可；

（2）（3）根据乘法分配律计算即可．

【详解】

解：（1）（﹣4）×5+（﹣120）÷6

＝﹣20+（﹣20）

＝﹣40；

（2）

＝﹣119+（35.5﹣5.5）×4

＝﹣119+30×4

＝﹣119+120

＝1；

（3）

＝

＝﹣5﹣8+9

＝﹣4．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键．

12．（2018·江苏七年级月考）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【答案】（1）-29；（2）；（3）-15；（4）；（5）1；（6）-11

【分析】

（1）先化简，再计算加减法；

（2）先算同分母分数，再相加即可求解；

（3）根据乘法分配律简便计算；

（4）先变形为，再根据乘法分配律简便计算；

（5）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；

（6）根据乘法分配律简便计算．

【详解】

解：（1）

；

（2）

=

=

=；

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

．

【点睛】

本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

13．（2019·江苏七年级月考）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【答案】（1）0.2；（2）；（3）0；（4）；（5）；（6）0

【分析】

（1）先把减法变成加法，再根据有理数的加减法法则求出即可；

（2）先将减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；

（3）原式利用0乘以任何数结果为0计算即可得到结果；

（4）根据乘法法则计算可得；

（5）先根据乘法分配律去括号，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（6）利用乘法分配律计算即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

；

（3）；

（4）；

（5）

；

（6）

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．在进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

14．（2020·扬州市梅岭中学七年级期末）计算：

（1）－2＋(－12)－(－6)          （2）

【答案】（1）﹣8；（2）5

【分析】

（1）根据有理数加减运算法则计算即可；

（2）根据有理数混合运算顺序及法则计算即可．

【详解】

（1）原式＝－2－12＋6

＝﹣8；

（2）原式

【点睛】

本题考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则及顺序，属于基础题型．

15．（2019·海南鑫源高级中学七年级期中）计算下面各题．

（1）（＋36）＋（－14）

（2）（－2.8）＋（－3.6）＋（－1.2）

（3）（－3）××（－）×（－）

（4）＋（－）＋（－）＋（－）

【答案】（1）22；（2）-7.6；（3）；（4）-1

【分析】

（1）根据有理数的加法运算可直接进行求解；

（2）根据有理数的加法运算律进行求解即可；

（3）根据有理数的乘法法则及运算律进行求解即可；

（4）根据有理数的加法法则及运算律进行求解即可．

【详解】

解：（1）原式=36-14=22；

（2）原式=；

（3）原式=；

（4）原式=．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．

16．（2020·静宁县阿阳实验学校七年级期中）用简便方法计算

（1）；（2）

【答案】（1）0；（2）

【分析】

（1）先算乘方，化简符号，再利用乘法分配律合并计算；

（2）将带分数展开，再将除法转化为乘法，最后利用乘法分配律展开计算．

【详解】

解：（1）

=

=

=

=0；

（2）

=

=

=

=

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律的合理运用．

17．（2020·广东惠州市·七年级月考）（1）

（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）

【答案】（1）-7；（2）-10

【分析】

（1）使用乘法分配律使得计算简便；

（2）有理数的加法混合运算，使用加法交换律和结合律使得计算简便

【详解】

解：（1）

=

=

=

=

（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）

=23+6+（﹣17）+（﹣22）

=29+（﹣39）

=-10．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．

18．（2021·山东七年级月考）计算：

（1）；

（2）；

【答案】（1）1；（2）6．

【分析】

（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．

（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．

【详解】

（1）

．

（2）

．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．

19．（2018·江苏常州外国语学校七年级月考）计算：

（1）．

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

【答案】（1）6；（2）（3）（4）（5）（6）（7）50（8）

【分析】

（1）根据有理数的加减混合运算计算即可

（2）根据有理数的加减混合运算计算即可

（3）根据有理数的乘除运算法则计算即可

（4）根据含乘方的有理数运算法则计算即可

（5）根据有理数的乘法法则计算即可

（6）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可

（7）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可

（8）根据，，这一规律列项相消计算即可．

【详解】

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）
 

（6）

（7）

（8）

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律的运用．

20．（2020·四川成都七中七年级月考）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．

（2）根据乘法分配律计算即可．

（3）根据加法交换律、加法结合律计算即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键．