高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念优秀课堂检测

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7.1 复数的概念

7.1.1 数系的扩充和复数的概念

1．复数的虚部是（  ）

A．                B．               C．              D．

2.已知复数是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于（  ）

A.-1               B.1                 C.0                D.2

3.［多选题］下列命题中，正确的有（  ）

A.两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等

B.1-ai（a∈R）是一个复数

C.虚数的平方不小于0

D.-1的平方根只有一个，即为-i

4.若复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（  ）

A.1               B.1或-4              C.-4              D.0或-4

5．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（  ）

A．0              B．1                 C．              D．

6.［多选题］下列命题，其中正确的是（  ）

A．当时,复数是纯虚数

B．若，则z1＝z2＝0

C．若a∈R，则ai为纯虚数

D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0

7. “”是“复数为纯虚数”的___________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“即不充分也不必要”）．

8.下列命题：

①若，则是纯虚数；

②若，则当且仅当且时，；

③若是纯虚数，则；

④两个虚数不能比较大小．

其中正确命题的序号是________．

9.当实数为何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

10.若，，且，求实数的值．

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7.1.1 数系的扩充和复数的概念

参考答案

1.D   2.C   3.AB   4.C   5.C   6.AD   7.必要不充分   8.②④

9.解：（1）若是实数，则解得.

（2）若是虚数，则解得且.

（3）若是纯虚数，则解得或.

10.解：由，，且，

可知，得解得.

则，此时满足，

所以实数的值为2.