高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念精品练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念精品练习题，共2页。试卷主要包含了1　复数的概念，已知关于实数x,y的方程组等内容，欢迎下载使用。

7.1 复数的概念


7.1.1 数系的扩充和复数的概念


课后篇巩固提升


基础巩固


1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( )





A.2B.23C.-23D.-2


答案A


解析复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.


2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为( )


A.-1B.2


C.1D.-1或2


答案D


解析因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.


3.复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则实数m的值是( )


A.3B.2


C.2或3D.0或2或3


答案B


解析因为复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,所以m2-5m+6=0,m2-3m≠0,解得m=2.


4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为( )


A.4B.-1


C.-1或4D.-1或6


答案B


解析由于M∩N={3},故3∈M,必有m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,


所以m2-3m-1=3,m2-5m-6=0,即m=4或-1,m=6或-1,得m=-1.


5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的( )


A.充分不必要条件


B.必要不充分条件


C.充分必要条件


D.既不充分也不必要条件


答案B


解析“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.


6.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为 .


答案-12,-74


解析依题意得2x+1=0,x-2y=3,所以x=-12,y=-74.


7.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为 .


答案-1


解析依题意可知m2-1=0且m<0,


因此m=-1.


8.已知关于实数x,y的方程组:


(2x-1)+i=y-(3-y)i,(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i①②


有实数解,求实数a,b.


解由①式,根据复数相等的充要条件有2x-1=y,1=-(3-y),解得x=52,y=4.(*)


将(*)代入②式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R,所以有5+4a=9,6+b=8,解得a=1,b=2.


能力提升


1.已知复数z=3x-1-x+(x2-4x+3)i>0,求实数x的值.


解∵z>0,∴z∈R.∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∵z>0,∴3x-1-x>0.对于不等式3x-1-x>0,x=1适合,x=3不适合,∴x=1.


2.已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cs θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R).


(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;


(2)若z1=z2,求实数λ的取值范围.


解(1)∵z1为纯虚数,则4-m2=0,m-2≠0,解得m=-2.


(2)由z1=z2,得4-m2=λ+2sinθ,m-2=csθ-2,


∴λ=4-cs2θ-2sin θ=sin2θ-2sin θ+3=(sin θ-1)2+2.∵-1≤sin θ≤1,∴当sin θ=1时,λmin=2;


当sin θ=-1时,λmax=6.


∴实数λ的取值范围是[2,6].