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北师大版六年级下册圆锥的体积优秀课时练习
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这是一份北师大版六年级下册圆锥的体积优秀课时练习，共27页。试卷主要包含了圆锥的体积，圆锥体积计算公式的应用等内容，欢迎下载使用。
第3讲 圆锥的体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆锥的体积。
圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。圆锥体积的计算公式是圆锥的体积=×底面积×高，用字母表示为V圆锥=Sh。
2、圆锥体积计算公式的应用。
（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。
（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。
（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V圆锥=π（）2h计算。
（4）书籍底面周长和高，求体积，可以运用公式V圆锥=π（C÷π÷2）2h计算。
温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。
1、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
2、当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，S柱﹕S锥=1﹕3，当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，h柱﹕h锥=1﹕3。
3、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。
【易错一】一个直角三角形，两条直角边分别长5cm和4cm。以5cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥甲；以4cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥乙。甲和乙的体积的最简整数比是( )。
【解题思路】以5cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥甲的底面半径是4cm，高是5cm；以4cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥乙的底面半径是5cm，高是4cm。圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别计算两个圆锥的体积，再写出它们的比并化简。
【完整解答】（π×42×5×）∶（π×52×4×）
＝（π×80×）∶（π×100×）
＝80∶100
＝4∶5
【易错点】本题主要考查圆锥的认识和体积的计算。明确形成的两个圆锥的底面半径和高是解题的关键。
【易错二】有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数）
【解题思路】
先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。
【完整解答】
×（4÷2）2×3.14×0.6×1.5
＝×4×3.14×0.6×1.5
＝×11.304
≈4（吨）
答：这堆黄沙大约重4吨。
【易错点】
本题考查了圆锥体积的应用，圆锥的体积等于乘底面积乘高。
【易错三】悠悠过生日，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是2.7cm，这个陀螺的体积是( )cm3；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )cm3。
【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出陀螺体积；长方体盒子的长和宽至少等于陀螺底面直径，长方体的高至少等于陀螺的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出盒子容积即可。
【完整解答】3.14×（4÷2）2×2.7÷3
＝3.14×4×0.9
＝11.304（cm3）
4×4×2.7＝43.2（cm3）
这个陀螺的体积是11.304cm3；这个盒子的容积至少是43.2cm3。
【易错点】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积公式。
【易错四】一个粮仓如图，它的底面周长是12.56米。
（1）粮仓的占地面积是多少平方米？
（2）每立方米小麦的质量是800千克，如果粮仓内装满小麦，能装小麦多少千克？
【解题思路】（1）根据圆的周长公式：C＝，代入底面周长的数据，求出这个粮仓的底面半径，根据圆的面积公式：S＝，求出粮仓的底面积，即粮仓的占地面积；
（2）根据圆柱的体积公式：V＝和圆锥的体积公式：V＝，已知粮仓的底面积，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，分别代入高的数据，求出圆柱和圆锥的体积，加起来等于粮仓的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可得解。
【完整解答】（1）12.56÷2÷3.14＝2（米）
3.14×2×2＝12.56（平方米）
答：粮仓的占地面积是12.56平方米。
（2）（12.56×1.2＋×12.56×0.6）×800
＝（15.072＋2.512）×800
＝17.584×800
＝14067.2（千克）
答：能装小麦14067.2千克。
【易错点】此题的解题关键是灵活运用圆的周长、面积公式以及圆柱、圆锥的体积公式解决实际的问题。
一、选择题
1．如图所示，把圆锥切开，得到的切面的形状是( )。
A．平行四边形 B．长方形 C．三角形
2．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（ ）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
3．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
4．将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．旋转下图后，会得到图形（ ）。
A． B． C． D．
6．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高10cm，沿直径把它切成相等的两半，表面积增加了（ ）cm2。
A．150.72 B．60 C．48 D．120
7．把一个棱长为3厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积最大是（ ）立方厘米。
A．7.056 B．21.195 C．28.26
8．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是8立方分米，这段圆钢的体积是（ ）立方分米．
A．12 B．24 C．18 D．16
二、填空题
9．底面积和高相等的圆锥体与正方体。圆锥的体积比正方体的体积少3.6cm3，圆锥的体积是( )cm3，正方体的体积是( )cm3。
10．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有12升水，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，则圆柱形容器内水面上升到处。圆柱形容器的容积是( )升。
11．把一段高3.3m，底面半径2m的圆柱形钢材切削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )m3，切削掉的部分熔化后还可以组成( )个同样的圆锥。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是3∶4，高相等，它们的体积之比是( )。
13．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是3cm，则圆锥的高是( )cm。
14．下面的直角梯形的两个底分别是6cm和9cm，高是2cm，以较长的底为轴旋转一周，得到的几何体的体积是( )cm3。
15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
16．以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )（填“圆柱”或“圆锥”），这个图形的体积是( )。
三、判断题
17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。( )
18．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
19．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
20．一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱体的体积是9立方分米。( )
四、计算题
21．计算下图的体积。
22．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
五、作图题
23．如图，圆柱体体积为24立方分米，请在圆柱体上作一个体积4立方分米的圆锥体。
六、解答题
24．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？
25．一辆长6米，宽1.5米，高3米的长方体货车车厢，装满一车厢沙子卸下后堆成一个高为2米的圆锥体沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？
26．一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
27．粮仓里有一圆锥形小麦堆。淘气想估计这堆小麦有多重，他量出小麦堆的底面周长大约为18米，高大约为2米。网上查找资料得知，每立方米小麦的质量大约为800千克，请帮淘气估一估，这堆小麦的质量大约多重？
28．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
29．一种机器零件（如图）。
（1）列式计算出圆锥部分和圆柱部分的体积比是多少？
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
30．有一个底面直径为20cm的圆柱形容器，容器内的水中完全浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块，当铁块取出后，容器中的水面会下降多少cm？
31．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
A．B．C． D．
（1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。
（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？
32．建筑工地上有一堆圆锥形的沙子这堆沙子的底面半径是3m，高是1.5m。装修一套房子大约要用1.5m3沙子，这堆沙子最多能装修几套房子？
33．有甲、乙两种空的容器，如图所示（单位：厘米）。先将甲容器注满水，之后将甲容器里的水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水深是多少厘米？
34．张爷爷家的粮仓如图所示。
（1）这个粮仓的占地面积是多少平方米？
（2）这个粮仓的容积是多少？（保留两位小数）
35．阅读下面的资料，回答后面的问题。
双休日媛媛和爸爸一起去爷爷家收小麦。爷爷把收好的一堆小麦堆成了一个圆锥形。通过测量：麦堆的底面周长是12.56m，高是1.8m。爷爷将这堆小麦装进了一个底面直径是2m的圆柱形麦仓里，刚好装满。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）麦仓的高是多少米？
参考答案
1．C
【解题思路】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，圆锥的高为高，侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以切面的形状是等腰三角形。
【完整解答】由分析可知；把圆锥沿高切开，得到的切面的形状是三角形。
故答案为：C
【易错点】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底，以圆锥的高为底边，以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。
2．B
【解题思路】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。
【完整解答】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）
＝3.14×36×18×÷（3.14×144）
＝113.04×18×÷452.16
＝2034.72×÷452.16
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。
故答案为：B
【易错点】熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
3．C
【解题思路】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆锥和圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【完整解答】圆锥体积：π×（9÷2）2×12×
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
A．π×（9÷2）2×12
＝20.25π×12
＝243π（立方厘米）
B．π×（3÷2）2×12
＝2.25π×12
＝27π（立方厘米）
C．π×（9÷2）2×4
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
D．π×（3÷2）2×4
＝2.25π×4
＝9π（立方厘米）
故答案为：C
【易错点】熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。
4．C
【解题思路】根据题意可知，以直角三角形AB为轴旋转一周，所得图形是底面半径是5，高是6的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【完整解答】根据分析可知，旋转后的体积是：3.14×52×6×。
故答案为：C
【易错点】明确旋转后的图形是圆锥体，圆锥的底面半径和高的确定是解答本题的关键。
5．C
【解题思路】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此分析。
【完整解答】旋转，会得到图形。
故答案为：C
【易错点】关键是熟悉圆锥特点，具有一定的空间想象能力。
6．B
【解题思路】由圆锥的底面周长＝πd可求出d＝6（cm）。沿直径把它切成相等的两半，表面积增加的部分是2个高为10cm，底为6厘米的三角形。根据三角形面积＝底×高÷2，求得答案。
【完整解答】18.84÷3.14＝6（cm）
10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
30×2＝60（cm2）
故答案为：B
【易错点】通过底面周长求出直径是解题关键。注意表面积增加的部分是2个三角形。
7．A
【解题思路】把棱长是3厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，即加工成的最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝sh据此解答。
【完整解答】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×2.25×3
＝7.065（立方厘米）
故答案为：A
【易错点】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。
8．A
【完整解答】试题分析：把一个圆钢削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的 ，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道削去部分的体积是8立方分米，据此可求出这段圆钢的体积．
解：8÷（1﹣），
=8÷，
=12（立方分米）；
答：这段圆钢的体积是12立方分米．
故选A．
点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义．
9． 1.8 5.4
【解题思路】根据圆锥体的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×；正方体体积公式：正方体体积＝底面积×高；圆锥的底面积和高等于正方体的底面积和高；则正方体体积×＝圆锥的体积；正方体体积－圆锥的体积＝3.6cm3；即正方体体积－正方体体积＝3.6，设正方体体积为xcm3；则圆锥体积＝xcm3，列方程：x－x＝3.6，解方程，即可求出正方体体积，进而求出圆锥体体积。
【完整解答】解：设正方体体积xcm3，则圆锥体积为xcm3。
x－x＝3.6
x＝3.6
x＝3.6÷
x＝3.6×
x＝5.4
圆锥体积：5.4×＝1.8（cm3）
【易错点】利用方程的实际应用，以及正方体和圆锥体的体积公式，利于圆锥体积与正方体体积之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
10．72
【解题思路】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，相当于等底等高的圆柱体积的，由此可以求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【完整解答】
＝12÷
＝72（升）
【易错点】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几。
11． 13.816 2
【解题思路】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出消掉部分的体积；再除以圆锥的体积，即可求出还可以组成几个同样的圆锥。
【完整解答】3.14×22×3.3×
＝3.14×4×3.3×
＝12.56×3.3×
＝41.448×
＝13.816（m3）
（3.14×22×3.3－13.816）÷13.816
＝（3.14×4×3.3－13.816）÷13.816
＝（12.56×3.3－13.816）÷13.816
＝（41.448－13.816）÷13.816
＝27.632÷13.816
＝2（个）
【易错点】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
12．3∶16
【解题思路】圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；圆锥和圆柱的底面半径之比3∶4，设圆锥的半径围3r，则圆柱的半径为4r；圆柱和圆锥的高相等，设高为h；代入数据，求出圆锥的体积和圆柱的体积，再根据比的意义，用圆锥的体积∶圆柱的体积，化简即可解答。
【完整解答】设圆锥的底面半径为3r，则圆柱的底面半径为4r，圆锥和圆柱的高为h。
体积比：π×（3r）2h×∶[π×（4r）2h]
＝π×9r2h×∶[π×16r2h]
＝3πr2∶16πr2h
＝3∶16
【易错点】利用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及比的意义进行解答。
13．9
【解题思路】根据圆柱体积公式：V＝Sh和圆锥体积公式：V＝Sh，依据圆柱和圆锥体积相等，列出等式即可解答。
【完整解答】设圆柱和圆锥的底面积是S，圆锥的高是h，则
S×3＝Sh
h＝3
h＝9
【易错点】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用。
14．87.92
【解题思路】旋转一周得到的图形可以看成是一个圆柱形加上上面一个圆锥就可以了。.圆锥半径为圆柱半径（即梯形高2cm），圆锥高度为两底边之差（即3cm），圆柱高度为上底底边6cm，V体积＝V圆锥＋V圆柱，V柱＝πr2h， V锥＝πr2h；据此解答。
【完整解答】3.14×22×6＋×3.14×22×（9－6）
＝3.14×24＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（）
【易错点】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的运用，解答此题的关键是理解旋转一周得到的图形是一个圆柱形加上一个圆锥。
15． 9 27
【解题思路】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，相差（3－1）份，相差18立方分米，由此即可解决问题．
【完整解答】18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
【易错点】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
16． 圆锥 37.68
【解题思路】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，进行解答。
【完整解答】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的体积是37.68cm3。
【易错点】本题考查圆锥的特征以及圆锥体积公式的应用。
17．×
【解题思路】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。
【完整解答】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【易错点】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。
18．√
【解题思路】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。
【完整解答】设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。
正方体体积：sh
圆锥的体积：sh×
sh×÷sh＝
一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【易错点】利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
19．×
【解题思路】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。
【完整解答】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×2.25×3
＝×3×3.14×2.25
＝1×7.065
＝7.065（立方分米）
7.065≠70.65
故答案为：×
【易错点】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。
20．√
【解析】略
21．94.2cm3
【解题思路】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【完整解答】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
22．110.56dm3
【解题思路】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【完整解答】
＝110.56（dm3）
23．
【解题思路】根据题意，所作的圆锥与圆柱等底，由圆锥的体积公式V＝Sh，知与该圆锥等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，即4×3＝12，又由圆柱体积公式V＝Sh知等底的圆柱，体积之比等于高之比，所以圆锥的高是圆柱高的12÷24＝，据此作图。
【完整解答】4×3÷24＝，即所作圆锥的高是圆柱高的一半。
如图：
【易错点】本题考查根据题意作图，掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
24．厘米
【解题思路】根据圆锥体积＝和圆柱体积＝，代数分别求出装沙后圆锥沙子的体积和圆柱沙子的体积，沙子体积相加再除以圆柱底面积即可解答。
【完整解答】3.14×122×20×＋3.14×122×5
＝3014.4＋2260.8
＝5275.2（立方厘米）
5275.2÷（3.14×122）
＝5275.2÷452.16
＝（厘米）
答：沙子的高度是厘米。
【易错点】此题主要考查学生对圆锥体和圆柱体积公式的理解与应用，牢记浸入物体体积÷容器底面积＝物体所占容器高度。
25．40.5平方米
【解题思路】由题可知，沙子的体积不变，利用长方体的体积公式求出沙子的体积，再利用体积乘3除以圆锥的高就是沙堆的底面积，据此解答。
【完整解答】6×1.5×3×3÷2
＝9×9÷2
＝40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
【易错点】此题考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用。
26．（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【解题思路】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【完整解答】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【易错点】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
27．15072千克
【解题思路】先利用圆的周长公式r＝C÷2π求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量，就是这堆小麦的总质量。
【完整解答】底面半径：
18÷（2×3.14）
＝18÷6.28
≈3（米）
这堆小麦的总重量：
×3.14×32×2×800
＝3.14×6×800
＝18.84×800
＝15072（千克）
答：这堆小麦质量大约是15072千克。
【易错点】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出小麦堆的底面半径，进而逐步得解。
28．0.25厘米
【解题思路】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【完整解答】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝
＝
＝（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
【易错点】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
29．（1）1∶6
（2）98立方厘米
【解题思路】（1）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，那么圆锥部分的体积是圆柱部分体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆锥部分的体积，然后合并起来即可。
【完整解答】（1）假设圆锥的体积为1，那么圆柱的体积为：
2×3＝6
答：圆锥部分和圆柱部分的体积比是1∶6。
（2）84＋84×
＝84＋14
＝98（立方厘米）
答：这个零件的体积是98立方厘米。
【易错点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
30．0.6cm
【解题思路】根据题意，已知圆锥体的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，带入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面×高×，代入数据，求出圆锥的体积；当铁块取出后，相等于圆柱形容器内水面下降的部分，下降部分的体积等于圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【完整解答】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×20×÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×（6÷2）2×20×÷[3.14×100]
＝3.14×9×20×÷314
＝28.26×20×÷314
＝565.2×÷314
＝188.4÷314
＝0.6（cm）
答：容器中的水面会下降0.6cm。
【易错点】熟练运用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及圆的周长公式解答本题，关键是熟记公式。
31．（1）B；C
（2）75.36升
（3）3.75分米
【解题思路】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C；
（2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；
（3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。
【完整解答】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
B周长是：3.14×4＝12.56（分米）
D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是B和C。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积是75.36升。
（3）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×（9×）×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
【易错点】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
32．9套
【解题思路】圆锥的体积V＝πr2，据此求出这堆沙子的体积，除以装修一套房子需要沙子的体积即可。
【完整解答】×3.14×32×1.5÷1.5
＝3.14 ×3
≈9（套）
答：这堆沙子最多能装修9套房子。
【易错点】此题考查了圆锥体积的相关应用，牢记公式，认真计算即可。
33．1.2厘米
【解题思路】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度
【完整解答】圆锥的体积为：
×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝3.14×3×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱中水的高为：
94.2÷[3.14×（10÷2）2]
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：乙容器的水深1.2厘米。
【易错点】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。
34．（1）3.14平方米
（2）5.34立方米
【解题思路】（1）要求这个粮仓的占地面积是多少平方米，根据圆的面积“S＝πr2”代入数值，解答即可。
（2）求粮仓的容积，也就是圆柱体积和圆锥体积的和，根据圆柱的体积计算公式：V＝sh＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，由此解答即可。
【完整解答】（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个粮仓的占地面积是3.14平方米。
（2）×3.14×（2÷2）2×0.6＋3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×0.2＋3.14×1.5
＝3.14×1.7
≈5.34（立方米）
答：这个粮仓的容积是5.34立方米。
【易错点】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
35．（1）7.536m3
（2）2.4m
【解题思路】（1）根据底面周长公式：，求出底面半径，然后利用圆锥体积公式：代入数值即可解答；
（2）根据圆柱体积公式：代入数值即可解答。
【完整解答】（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝12.56×1.8×
＝7.536（m3）
答：这堆小麦的体积是7.536m3。
（2）7.536÷[3.14×（2÷2）2]
＝7.536÷[3.14×1]
＝7.536÷3.14
＝2.4（m）
答：麦仓的高是2.4m。
【易错点】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用解题能力，需要熟练运用公式解题。
第3讲 圆锥的体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆锥的体积。
圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。圆锥体积的计算公式是圆锥的体积=×底面积×高，用字母表示为V圆锥=Sh。
2、圆锥体积计算公式的应用。
（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。
（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。
（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V圆锥=π（）2h计算。
（4）书籍底面周长和高，求体积，可以运用公式V圆锥=π（C÷π÷2）2h计算。
温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。
1、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
2、当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，S柱﹕S锥=1﹕3，当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，h柱﹕h锥=1﹕3。
3、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。
【易错一】一个直角三角形，两条直角边分别长5cm和4cm。以5cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥甲；以4cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥乙。甲和乙的体积的最简整数比是( )。
【解题思路】以5cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥甲的底面半径是4cm，高是5cm；以4cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥乙的底面半径是5cm，高是4cm。圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别计算两个圆锥的体积，再写出它们的比并化简。
【完整解答】（π×42×5×）∶（π×52×4×）
＝（π×80×）∶（π×100×）
＝80∶100
＝4∶5
【易错点】本题主要考查圆锥的认识和体积的计算。明确形成的两个圆锥的底面半径和高是解题的关键。
【易错二】有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数）
【解题思路】
先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。
【完整解答】
×（4÷2）2×3.14×0.6×1.5
＝×4×3.14×0.6×1.5
＝×11.304
≈4（吨）
答：这堆黄沙大约重4吨。
【易错点】
本题考查了圆锥体积的应用，圆锥的体积等于乘底面积乘高。
【易错三】悠悠过生日，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是2.7cm，这个陀螺的体积是( )cm3；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )cm3。
【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出陀螺体积；长方体盒子的长和宽至少等于陀螺底面直径，长方体的高至少等于陀螺的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出盒子容积即可。
【完整解答】3.14×（4÷2）2×2.7÷3
＝3.14×4×0.9
＝11.304（cm3）
4×4×2.7＝43.2（cm3）
这个陀螺的体积是11.304cm3；这个盒子的容积至少是43.2cm3。
【易错点】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积公式。
【易错四】一个粮仓如图，它的底面周长是12.56米。
（1）粮仓的占地面积是多少平方米？
（2）每立方米小麦的质量是800千克，如果粮仓内装满小麦，能装小麦多少千克？
【解题思路】（1）根据圆的周长公式：C＝，代入底面周长的数据，求出这个粮仓的底面半径，根据圆的面积公式：S＝，求出粮仓的底面积，即粮仓的占地面积；
（2）根据圆柱的体积公式：V＝和圆锥的体积公式：V＝，已知粮仓的底面积，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，分别代入高的数据，求出圆柱和圆锥的体积，加起来等于粮仓的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可得解。
【完整解答】（1）12.56÷2÷3.14＝2（米）
3.14×2×2＝12.56（平方米）
答：粮仓的占地面积是12.56平方米。
（2）（12.56×1.2＋×12.56×0.6）×800
＝（15.072＋2.512）×800
＝17.584×800
＝14067.2（千克）
答：能装小麦14067.2千克。
【易错点】此题的解题关键是灵活运用圆的周长、面积公式以及圆柱、圆锥的体积公式解决实际的问题。
一、选择题
1．如图所示，把圆锥切开，得到的切面的形状是( )。
A．平行四边形 B．长方形 C．三角形
2．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（ ）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
3．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
4．将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．旋转下图后，会得到图形（ ）。
A． B． C． D．
6．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高10cm，沿直径把它切成相等的两半，表面积增加了（ ）cm2。
A．150.72 B．60 C．48 D．120
7．把一个棱长为3厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积最大是（ ）立方厘米。
A．7.056 B．21.195 C．28.26
8．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是8立方分米，这段圆钢的体积是（ ）立方分米．
A．12 B．24 C．18 D．16
二、填空题
9．底面积和高相等的圆锥体与正方体。圆锥的体积比正方体的体积少3.6cm3，圆锥的体积是( )cm3，正方体的体积是( )cm3。
10．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有12升水，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，则圆柱形容器内水面上升到处。圆柱形容器的容积是( )升。
11．把一段高3.3m，底面半径2m的圆柱形钢材切削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )m3，切削掉的部分熔化后还可以组成( )个同样的圆锥。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是3∶4，高相等，它们的体积之比是( )。
13．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是3cm，则圆锥的高是( )cm。
14．下面的直角梯形的两个底分别是6cm和9cm，高是2cm，以较长的底为轴旋转一周，得到的几何体的体积是( )cm3。
15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
16．以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )（填“圆柱”或“圆锥”），这个图形的体积是( )。
三、判断题
17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。( )
18．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
19．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
20．一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱体的体积是9立方分米。( )
四、计算题
21．计算下图的体积。
22．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
五、作图题
23．如图，圆柱体体积为24立方分米，请在圆柱体上作一个体积4立方分米的圆锥体。
六、解答题
24．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？
25．一辆长6米，宽1.5米，高3米的长方体货车车厢，装满一车厢沙子卸下后堆成一个高为2米的圆锥体沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？
26．一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
27．粮仓里有一圆锥形小麦堆。淘气想估计这堆小麦有多重，他量出小麦堆的底面周长大约为18米，高大约为2米。网上查找资料得知，每立方米小麦的质量大约为800千克，请帮淘气估一估，这堆小麦的质量大约多重？
28．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
29．一种机器零件（如图）。
（1）列式计算出圆锥部分和圆柱部分的体积比是多少？
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
30．有一个底面直径为20cm的圆柱形容器，容器内的水中完全浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块，当铁块取出后，容器中的水面会下降多少cm？
31．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
A．B．C． D．
（1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。
（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？
32．建筑工地上有一堆圆锥形的沙子这堆沙子的底面半径是3m，高是1.5m。装修一套房子大约要用1.5m3沙子，这堆沙子最多能装修几套房子？
33．有甲、乙两种空的容器，如图所示（单位：厘米）。先将甲容器注满水，之后将甲容器里的水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水深是多少厘米？
34．张爷爷家的粮仓如图所示。
（1）这个粮仓的占地面积是多少平方米？
（2）这个粮仓的容积是多少？（保留两位小数）
35．阅读下面的资料，回答后面的问题。
双休日媛媛和爸爸一起去爷爷家收小麦。爷爷把收好的一堆小麦堆成了一个圆锥形。通过测量：麦堆的底面周长是12.56m，高是1.8m。爷爷将这堆小麦装进了一个底面直径是2m的圆柱形麦仓里，刚好装满。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）麦仓的高是多少米？
参考答案
1．C
【解题思路】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，圆锥的高为高，侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以切面的形状是等腰三角形。
【完整解答】由分析可知；把圆锥沿高切开，得到的切面的形状是三角形。
故答案为：C
【易错点】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底，以圆锥的高为底边，以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。
2．B
【解题思路】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。
【完整解答】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）
＝3.14×36×18×÷（3.14×144）
＝113.04×18×÷452.16
＝2034.72×÷452.16
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。
故答案为：B
【易错点】熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
3．C
【解题思路】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆锥和圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【完整解答】圆锥体积：π×（9÷2）2×12×
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
A．π×（9÷2）2×12
＝20.25π×12
＝243π（立方厘米）
B．π×（3÷2）2×12
＝2.25π×12
＝27π（立方厘米）
C．π×（9÷2）2×4
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
D．π×（3÷2）2×4
＝2.25π×4
＝9π（立方厘米）
故答案为：C
【易错点】熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。
4．C
【解题思路】根据题意可知，以直角三角形AB为轴旋转一周，所得图形是底面半径是5，高是6的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【完整解答】根据分析可知，旋转后的体积是：3.14×52×6×。
故答案为：C
【易错点】明确旋转后的图形是圆锥体，圆锥的底面半径和高的确定是解答本题的关键。
5．C
【解题思路】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此分析。
【完整解答】旋转，会得到图形。
故答案为：C
【易错点】关键是熟悉圆锥特点，具有一定的空间想象能力。
6．B
【解题思路】由圆锥的底面周长＝πd可求出d＝6（cm）。沿直径把它切成相等的两半，表面积增加的部分是2个高为10cm，底为6厘米的三角形。根据三角形面积＝底×高÷2，求得答案。
【完整解答】18.84÷3.14＝6（cm）
10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
30×2＝60（cm2）
故答案为：B
【易错点】通过底面周长求出直径是解题关键。注意表面积增加的部分是2个三角形。
7．A
【解题思路】把棱长是3厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，即加工成的最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝sh据此解答。
【完整解答】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×2.25×3
＝7.065（立方厘米）
故答案为：A
【易错点】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。
8．A
【完整解答】试题分析：把一个圆钢削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的 ，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道削去部分的体积是8立方分米，据此可求出这段圆钢的体积．
解：8÷（1﹣），
=8÷，
=12（立方分米）；
答：这段圆钢的体积是12立方分米．
故选A．
点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义．
9． 1.8 5.4
【解题思路】根据圆锥体的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×；正方体体积公式：正方体体积＝底面积×高；圆锥的底面积和高等于正方体的底面积和高；则正方体体积×＝圆锥的体积；正方体体积－圆锥的体积＝3.6cm3；即正方体体积－正方体体积＝3.6，设正方体体积为xcm3；则圆锥体积＝xcm3，列方程：x－x＝3.6，解方程，即可求出正方体体积，进而求出圆锥体体积。
【完整解答】解：设正方体体积xcm3，则圆锥体积为xcm3。
x－x＝3.6
x＝3.6
x＝3.6÷
x＝3.6×
x＝5.4
圆锥体积：5.4×＝1.8（cm3）
【易错点】利用方程的实际应用，以及正方体和圆锥体的体积公式，利于圆锥体积与正方体体积之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
10．72
【解题思路】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，相当于等底等高的圆柱体积的，由此可以求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【完整解答】
＝12÷
＝72（升）
【易错点】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几。
11． 13.816 2
【解题思路】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出消掉部分的体积；再除以圆锥的体积，即可求出还可以组成几个同样的圆锥。
【完整解答】3.14×22×3.3×
＝3.14×4×3.3×
＝12.56×3.3×
＝41.448×
＝13.816（m3）
（3.14×22×3.3－13.816）÷13.816
＝（3.14×4×3.3－13.816）÷13.816
＝（12.56×3.3－13.816）÷13.816
＝（41.448－13.816）÷13.816
＝27.632÷13.816
＝2（个）
【易错点】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
12．3∶16
【解题思路】圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；圆锥和圆柱的底面半径之比3∶4，设圆锥的半径围3r，则圆柱的半径为4r；圆柱和圆锥的高相等，设高为h；代入数据，求出圆锥的体积和圆柱的体积，再根据比的意义，用圆锥的体积∶圆柱的体积，化简即可解答。
【完整解答】设圆锥的底面半径为3r，则圆柱的底面半径为4r，圆锥和圆柱的高为h。
体积比：π×（3r）2h×∶[π×（4r）2h]
＝π×9r2h×∶[π×16r2h]
＝3πr2∶16πr2h
＝3∶16
【易错点】利用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及比的意义进行解答。
13．9
【解题思路】根据圆柱体积公式：V＝Sh和圆锥体积公式：V＝Sh，依据圆柱和圆锥体积相等，列出等式即可解答。
【完整解答】设圆柱和圆锥的底面积是S，圆锥的高是h，则
S×3＝Sh
h＝3
h＝9
【易错点】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用。
14．87.92
【解题思路】旋转一周得到的图形可以看成是一个圆柱形加上上面一个圆锥就可以了。.圆锥半径为圆柱半径（即梯形高2cm），圆锥高度为两底边之差（即3cm），圆柱高度为上底底边6cm，V体积＝V圆锥＋V圆柱，V柱＝πr2h， V锥＝πr2h；据此解答。
【完整解答】3.14×22×6＋×3.14×22×（9－6）
＝3.14×24＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（）
【易错点】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的运用，解答此题的关键是理解旋转一周得到的图形是一个圆柱形加上一个圆锥。
15． 9 27
【解题思路】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，相差（3－1）份，相差18立方分米，由此即可解决问题．
【完整解答】18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
【易错点】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
16． 圆锥 37.68
【解题思路】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，进行解答。
【完整解答】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的体积是37.68cm3。
【易错点】本题考查圆锥的特征以及圆锥体积公式的应用。
17．×
【解题思路】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。
【完整解答】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【易错点】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。
18．√
【解题思路】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。
【完整解答】设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。
正方体体积：sh
圆锥的体积：sh×
sh×÷sh＝
一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【易错点】利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
19．×
【解题思路】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。
【完整解答】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×2.25×3
＝×3×3.14×2.25
＝1×7.065
＝7.065（立方分米）
7.065≠70.65
故答案为：×
【易错点】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。
20．√
【解析】略
21．94.2cm3
【解题思路】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【完整解答】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
22．110.56dm3
【解题思路】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【完整解答】
＝110.56（dm3）
23．
【解题思路】根据题意，所作的圆锥与圆柱等底，由圆锥的体积公式V＝Sh，知与该圆锥等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，即4×3＝12，又由圆柱体积公式V＝Sh知等底的圆柱，体积之比等于高之比，所以圆锥的高是圆柱高的12÷24＝，据此作图。
【完整解答】4×3÷24＝，即所作圆锥的高是圆柱高的一半。
如图：
【易错点】本题考查根据题意作图，掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
24．厘米
【解题思路】根据圆锥体积＝和圆柱体积＝，代数分别求出装沙后圆锥沙子的体积和圆柱沙子的体积，沙子体积相加再除以圆柱底面积即可解答。
【完整解答】3.14×122×20×＋3.14×122×5
＝3014.4＋2260.8
＝5275.2（立方厘米）
5275.2÷（3.14×122）
＝5275.2÷452.16
＝（厘米）
答：沙子的高度是厘米。
【易错点】此题主要考查学生对圆锥体和圆柱体积公式的理解与应用，牢记浸入物体体积÷容器底面积＝物体所占容器高度。
25．40.5平方米
【解题思路】由题可知，沙子的体积不变，利用长方体的体积公式求出沙子的体积，再利用体积乘3除以圆锥的高就是沙堆的底面积，据此解答。
【完整解答】6×1.5×3×3÷2
＝9×9÷2
＝40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
【易错点】此题考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用。
26．（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【解题思路】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【完整解答】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【易错点】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
27．15072千克
【解题思路】先利用圆的周长公式r＝C÷2π求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量，就是这堆小麦的总质量。
【完整解答】底面半径：
18÷（2×3.14）
＝18÷6.28
≈3（米）
这堆小麦的总重量：
×3.14×32×2×800
＝3.14×6×800
＝18.84×800
＝15072（千克）
答：这堆小麦质量大约是15072千克。
【易错点】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出小麦堆的底面半径，进而逐步得解。
28．0.25厘米
【解题思路】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【完整解答】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝
＝
＝（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
【易错点】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
29．（1）1∶6
（2）98立方厘米
【解题思路】（1）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，那么圆锥部分的体积是圆柱部分体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆锥部分的体积，然后合并起来即可。
【完整解答】（1）假设圆锥的体积为1，那么圆柱的体积为：
2×3＝6
答：圆锥部分和圆柱部分的体积比是1∶6。
（2）84＋84×
＝84＋14
＝98（立方厘米）
答：这个零件的体积是98立方厘米。
【易错点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
30．0.6cm
【解题思路】根据题意，已知圆锥体的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，带入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面×高×，代入数据，求出圆锥的体积；当铁块取出后，相等于圆柱形容器内水面下降的部分，下降部分的体积等于圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【完整解答】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×20×÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×（6÷2）2×20×÷[3.14×100]
＝3.14×9×20×÷314
＝28.26×20×÷314
＝565.2×÷314
＝188.4÷314
＝0.6（cm）
答：容器中的水面会下降0.6cm。
【易错点】熟练运用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及圆的周长公式解答本题，关键是熟记公式。
31．（1）B；C
（2）75.36升
（3）3.75分米
【解题思路】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C；
（2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；
（3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。
【完整解答】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
B周长是：3.14×4＝12.56（分米）
D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是B和C。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积是75.36升。
（3）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×（9×）×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
【易错点】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
32．9套
【解题思路】圆锥的体积V＝πr2，据此求出这堆沙子的体积，除以装修一套房子需要沙子的体积即可。
【完整解答】×3.14×32×1.5÷1.5
＝3.14 ×3
≈9（套）
答：这堆沙子最多能装修9套房子。
【易错点】此题考查了圆锥体积的相关应用，牢记公式，认真计算即可。
33．1.2厘米
【解题思路】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度
【完整解答】圆锥的体积为：
×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝3.14×3×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱中水的高为：
94.2÷[3.14×（10÷2）2]
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：乙容器的水深1.2厘米。
【易错点】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。
34．（1）3.14平方米
（2）5.34立方米
【解题思路】（1）要求这个粮仓的占地面积是多少平方米，根据圆的面积“S＝πr2”代入数值，解答即可。
（2）求粮仓的容积，也就是圆柱体积和圆锥体积的和，根据圆柱的体积计算公式：V＝sh＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，由此解答即可。
【完整解答】（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个粮仓的占地面积是3.14平方米。
（2）×3.14×（2÷2）2×0.6＋3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×0.2＋3.14×1.5
＝3.14×1.7
≈5.34（立方米）
答：这个粮仓的容积是5.34立方米。
【易错点】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
35．（1）7.536m3
（2）2.4m
【解题思路】（1）根据底面周长公式：，求出底面半径，然后利用圆锥体积公式：代入数值即可解答；
（2）根据圆柱体积公式：代入数值即可解答。
【完整解答】（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝12.56×1.8×
＝7.536（m3）
答：这堆小麦的体积是7.536m3。
（2）7.536÷[3.14×（2÷2）2]
＝7.536÷[3.14×1]
＝7.536÷3.14
＝2.4（m）
答：麦仓的高是2.4m。
【易错点】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用解题能力，需要熟练运用公式解题。
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