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北师大版六年级下册二 比例比例的认识精品课后测评
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这是一份北师大版六年级下册二 比例比例的认识精品课后测评，共21页。试卷主要包含了比例的意义，比例的项，比例的基本性质，比和比例的区别，解比例，解比例的方法等内容，欢迎下载使用。
第4讲 比例的认识和应用（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、比例的意义。
表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
温馨提示：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
2、比例的项。
组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、比和比例的区别。
（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
5、解比例。
求比例中的未知项的过程，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质，也可依据比的意义。
6、解比例的方法。
先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。
1、比例中等号的两侧必须都是一个比。
2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
4、如果(b，d均不为0)，那么ad=bc。
【易错一】在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是（ ）；如果其中一个内项是2，组成的比例是（ ）。
【解题思路】
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，根据倒数的意义，两个数互为倒数时，乘积是1；内项之积是1，外项之积也是1，其中一个外项是2.5，另一个外项用两外项之积1除以一个外项2.5，即可求出另一个外项的数值；在根据题意，写出比例式即可。
【完整解答】
1÷2.5＝
组成比例：2.5∶2＝∶（答案不唯一）
【易错点】
本题考查比例的基本性质，倒数的意义，根据比例的基本性质和倒数的意义进行解答问题。
【易错二】一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km
24
96
耗油量/L
2
8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。
【解题思路】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
（2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
【完整解答】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24∶2
96∶8
24∶2＝12
96∶8＝12
12＝12
这两个比能成比例
答：这两个比能组成比例。
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2∶24
8∶96
2∶24＝
8∶96＝
＝
所以这两个比能组成比例
答：这两个比能组成比例
【易错点】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。
【易错三】兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？
【解题思路】
可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。
【完整解答】
解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元
（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6
6×（4x－3600）＝11×（3x－3600）
24x－21600＝33x－39600
33x－24x＝39600－21600
9x＝18000
x＝18000÷9
x＝2000
2000×4＝8000（元）
2000×3＝6000（元）
答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。
【易错点】
本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。
【易错四】甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。
【解题思路】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。
【完整解答】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。
（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11
4（2x＋25）＝11（3x－25）
8x＋100＝33x－275
33x－8x＝275＋100
25x＝375
x＝15
甲筐原有苹果：3×15＝45（千克）
【易错点】此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列比例式解答。
【易错五】工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
【解题思路】把总工作量看作整体“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例，设x天可以完成任务，列出比例式1∶（6×12）＝1∶8x，由此解比例即可。
【完整解答】解：设x天可以完成任务，
1∶（6×12）＝1∶8x
8x＝6×12×1
8x＝72
x＝9
答：9天可以完成任务。
【易错点】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可。
一、选择题
1．在2∶5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．6 B．9 C．12 D．15
2．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．8∶3和8.2∶3.2 B．和
C．和 D．和
3．下面各组比中，能与。组成比例的是（ ）。
A．10∶14 B．12∶14 C． D．8∶7
4．解比例
x∶6.5＝4∶3.25
x＝（ ）
A． B．8 C．15 D．10
5．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
6．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
7．比例：＝：X 的解是（ ）。
A． B． C．
8．一种糖水，糖和糖水的质量比是1∶10，现在有糖20克，要配制这种糖水，需加水（ ）克。
A．180 B．200 C．100
二、填空题
9．从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是( )。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是( )。
10．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
11．小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如下表。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是( )。
12．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（____∶____）。
13．一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，小张的脚长25cm，他的身高是( )m。
14．李师傅和徒弟一起生产一种零件。李师傅每小时比徒弟多生产40个，已知两人每小时生产的零件个数的比是10∶9，徒弟每小时生产( )个零件。
15．一辆飞鸽牌自行车的前、后齿轮的齿数比是，如果后齿轮转了20圈，那么前齿轮应转( )圈。
16．如果6∶m＝n∶8，那么mn＝_______。
三、判断题
17．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。( )
18．在一个比例中两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
19．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( )
20．在比例3∶5＝9∶15中，如果将等号左边的比的后项加20，那么等号右边的比的后项应加上60，才能保证比例仍然成立。( )
四、解比例
21．解比例。
x∶0.5＝24∶3 ＝3.6∶x
五、解答题
22．已知a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，请写出a，b，c三者的连比。
23．判断下面的比例是否成立。
0.3∶0.2和45∶30 70∶30和3∶7
19∶110和10∶9 1.2∶3和16∶40
24．笑笑调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，调制这杯蜂蜜水用蜂蜜多少克？
25．你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）
26．设计师按1∶300的比例制作大楼模型，大楼的实际高度是81米，模型的高度是多少米？（用比例知识解答）
27．小兰的身高1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
28．学校运来240棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？
29．一种微量元素营养液，是用1：1500的比例配制的，现有540千克的纯净水，要配制这样的营养液，需要微量元素多少千克？
30．淘气全家去西安旅游时，买回来一个仿制的小型陶制将军俑，高18.5cm。这个将军俑的正常身高是多少米？
31．老师用一些气球布置教室，其中粉色气球有20个，老师说买来的红色气球与粉色气球的个数比是7∶5，你知道其中红色气球有多少个吗？
32．江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）
33．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天节约了0.6吨，实际可烧几天？（用比例知识解答）
34．端午节圆圆一家四口开车去距离560千米的奶奶家。汽车每行100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时油箱内有60升汽油，途中不加油能到达奶奶家吗？（用比例法解）
参考答案
1．D
【解题思路】比的前项加上6是（2＋6），即8，相当于前项乘（8÷2），根据比的基本性质，比的后项也要乘4，5×4＝20，相当于5＋15。
【完整解答】在2∶5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上15。
故答案为：D
【易错点】此题是考查比的基本性质的灵活运用。把前项加的数转化成乘几，根据比的基本性质后项也乘几，再转化成后项加几。
2．D
【解题思路】根据比例的意义，比值相等的两个比叫做比例，分别算出各项中两个比的比值，即可解答。
【完整解答】A．8∶3＝，8.2∶3.2＝，≠，所以8∶3和8.2∶3.2不能组成比例；
B．＝，＝，≠，所以和不能组成比例；
C．＝，＝，≠，所以和不能组成比例；
D．＝，＝，＝，所以和能组成比例。
故答案为：D
【易错点】熟练掌握比例的意义是解题的关键，同时还需要注意运算的正确性。
3．D
【解题思路】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【完整解答】A．∶与10∶14；
×14＝2；×10＝
2≠；所以∶与10∶14不能组成比例；
B．∶与12∶14
×14＝2；×12＝
2≠，所以∶与12∶14不能组成比例；
C．∶与∶
×＝；×＝
≠；所以∶与∶不能组成比例；
D．∶与8∶7
×7＝1；×8＝1
1＝1；所以∶与8∶7能组成比例。
故答案为：D
【易错点】利用比例的基本性质进行解答。
4．B
【解题思路】根据比例的基本性质，将x∶6.5＝4∶3.25变为3.25x＝6.5×4，然后根据等式的基本性质，等号的左右两边同时除以3.25即可解答。
【完整解答】x∶6.5＝4∶3.25
解：3.25x＝6.5×4
3.25x＝26
x＝8
故答案为：B
【易错点】在比例中，两外项的积等于两内项的积，所以解比例时，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。
5．B
【解题思路】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【完整解答】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【易错点】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
6．B
【解题思路】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【完整解答】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【易错点】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
7．C
【解析】略
8．A
【解题思路】把需要加水的质量设为未知数，根据糖和糖水的质量比写出比例，再解比例求出未知数，据此解答。
【完整解答】解：设需加水x克。
20∶（20＋x）＝1∶10
20＋x＝20×10
20＋x＝200
x＝200－20
x＝180
所以，需加水180克。
故答案为：A
【易错点】本题主要考查用比例解决问题，根据糖和糖水的质量比写出比例是解答题目的关键。
9． 810 1∶3＝8∶24
【解题思路】一个数既有因数2又有因数3，还是5的倍数，个位上一定是0，各个数位上的数字的和还能被3整除；1×24与3×8的积相等，可以组成比例。
【完整解答】从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是810。
任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是1∶3＝8∶24。（答案不唯一）
【易错点】本题考查了2、3、5倍数的特征及比例的意义，属于基础知识，需灵活掌握。
10．
【解题思路】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，在一个比例里，两个外项互为倒数，那么就说明乘积为1，那么两内项的乘积也为1，已知一个内项，求另一个内项，就用1÷。
【完整解答】1÷＝
【易错点】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
11． 二
【解题思路】蜂蜜水的甜度由蜂蜜水的浓度决定，蜂蜜占蜂蜜水的比值越大，蜂蜜水就越甜。按图表数据，算出每一杯蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的比值即可。
找出比值相同的两杯，是给爸爸妈妈的，用表中数据组成比例即可。
【完整解答】12∶60＝；
12∶48＝；
10∶80＝；
16∶80＝；
＞＞，所以第二杯最甜。
因为第一杯和第四杯蜂蜜占蜂蜜水的比值都是，所以第一杯和第四杯是给爸爸妈妈的，组成比例为：12∶60＝16∶80。（第二空答案不唯一）
【易错点】本题考查了比和比例的应用以及要求学生会熟练的比较分数的大小。
12． 10 4
【解题思路】4个鸡蛋与10个橘子可以互换，则橘子和鸡蛋数量的比是10∶4。那么250个橘子和x个鸡蛋的比等于10∶4，根据比例的意义列出比例。
【完整解答】根据比例的意义和题中的数量关系，可列出比例10∶4。
【易错点】本题考查比例的应用。明确在互换过程中，橘子和鸡蛋数量的比不变是解题的关键。
13．1.75
【解题思路】设小张的身高是x厘米，根据人的脚长和身高的比是1∶7，可得比例1∶7＝25∶x，解比例即可。
【完整解答】解：设小张的身高是x厘米
1∶7＝25∶x
1×x＝7×25
x＝175
175厘米＝1.75米
【易错点】本题的关键是分析题干中的数量关系，判断出脚长和身高成比例，设出未知数并组成比例，解比例求解即可。
14．360
【解题思路】假设徒弟每小时生产x个零件，则李师傅每小时生产（x＋40）个，根据两人每小时生产的零件个数的比是10∶9，可知两人每小时生产的零件个数成正比例，据此代入数据列出比例，解比例即可得解。
【完整解答】解：设徒弟每小时生产x个零件，则李师傅每小时生产（x＋40）个，
（x＋40）∶x＝10∶9
9×（x＋40）＝10x
9x＋9×40＝10x
10x－9x＝360
x＝360
即徒弟每小时生产360个零件。
【易错点】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
15．8
【解题思路】根据自行车的数学一章，利用公式：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，可知前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数，代入数据即可得出前齿轮转的圈数。
【完整解答】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数
把前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝5∶2代入得
5∶2＝20∶前齿轮转数
解：5×前齿轮转数＝2×20
5×前齿轮转数＝40
前齿轮转数＝40÷5
前齿轮转数＝8（圈）
【易错点】此题的解题关键是理解自行车的速度与内部结构的关系，解决实际问题。
16．48
【解题思路】根据比例的基本性质可知，两个内项之积等于两个外项之积，以此解答。
【完整解答】6∶m＝n∶8
mn＝6×8＝48
【易错点】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与应用。
17．×
【解题思路】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【完整解答】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。
故答案为：×
【易错点】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。
18．√
【解题思路】比例的两内项积＝两外项积，被减数＝减数，差是0，据此分析。
【完整解答】由分析可得：比例的两外项积－两内项积＝0，原题说法正确；
故答案为：√
【易错点】关键是掌握比例的基本性质。
19．×
【解析】略
20．√
【解题思路】将第一个比的后项加20，可知第一个比的后项由5变成25，那么变化后的比例的两个内项的积是25×9＝225，用两个内项的积225除以第一个比的前项，得出变化后的第二个比的后项，即可确定第二个比的后项应加上几即可判断。
【完整解答】变化后的第一个比的后项：5＋20＝25
变化后的比例的两个内项的积：25×9＝225
变化后的第二个比的后项：225÷3＝75
所以第二个比的后项应加上：75－15＝60
所以第二个比的后项应加上60，比例才能成立，故原题表述正确。
故答案为：√
【易错点】解决此题关键是先求出变化后的第一个比的后项、这时的两内项的积，以及变化后的第二个比的后项，进一步计算即可得解。
21．x＝4；x＝2.7；x＝60
【解题思路】（1）根据比例的基本性质，原式变为3x＝0.5×24，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时除以3即可解答；
（2）根据比例的基本性质，原式变为，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时乘3即可解答；
（3）根据比例的基本性质，原式变为0.6x＝3×12，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时除以0.6即可解答。
【完整解答】x∶0.5＝24∶3
解：3x＝0.5×24
3x＝12
x＝12÷3
x＝4
＝3.6∶x
解：
x＝2.7
解：0.6x＝3×12
0.6x＝36
x＝36÷0.6
x＝60
22．9∶6∶4
【解题思路】a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，要想写出a，b，c三者的连比，两个比中b必须相等，根据比的基本性质，3∶2的前、后项都乘3就是9∶6，3∶2的前、后项都乘2就是6∶4，这样两个比中b都是6，据此即可写出a，b，c三者的连比。
【完整解答】a∶b＝3∶2＝9∶6
b∶c＝3∶2＝6∶4
即a∶b∶c＝9∶6∶4
【易错点】两个比都与b有关，因此，两个比中只有b相等，才能写出出a，b，c三者的连比。
23．（1）成立；（2）不成立
（3）不成立；（4）成立
【解题思路】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例。以此先计算出各比的比值，比值相等，成比例，比值不相等，不成比例。
【完整解答】（1）0.3∶0.2＝，45∶30＝＝，比值相等，可以组成比例；
（2）70∶30＝，3∶7＝，比值不相等，不可以组成比例；
（3）19∶110＝，10∶9＝，比值不相等，不可以组成比例；
（4）1.2∶3＝＝，16∶40＝＝，比值相等，可以组成比例。
【易错点】此题主要考查学生利用比例的意义解答实际问题的能力，即组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
24．24克
【解题思路】已知蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，可设调制这杯蜂蜜水用蜂蜜x克，根据比的意义列式为：＝x∶180，解决问题。
【完整解答】解：设调制这杯蜂蜜水用蜂蜜x克。
＝x∶180
15x＝180×2
15x＝360
x＝24
答：调制这杯蜂蜜水用蜂蜜24克。
【易错点】本题主要考查比例的实际应用能力。
25．31.5千克
【解题思路】已知儿童体内水分和体重的比约是7∶10，设淘气体内的水分大约是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。
【完整解答】解：设淘气体内的水分大约是x千克。
7∶10＝x∶45
10x＝7×45
10x＝315
x＝31.5
答：他体内的水分大约是31.5千克。
【易错点】儿童体内水分和体重的比值是一定的，根据比例的意义即可列出比例。
26．0.27米
【解题思路】设模型的高度是x米。1∶300表示大楼的模型高度与实际高度的比，即模型高度∶实际高度＝1∶300，据此列出比例解答。
【完整解答】解：设模型的高度是x米。
x∶81＝1∶300
300x＝81
x＝0.27
答：模型的高度是0.27米。
【易错点】本题考查比例的应用。根据1∶300的意义即可列出比例。
27．2.5米
【解题思路】已知小兰的身高1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。
【完整解答】解：设这棵树高xm，由题意得，
x∶4＝1.5∶2.4
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
【易错点】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。
28．丙班分到54棵
【解题思路】要求余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，求丙班分到多少棵。先要求出余下多少棵树苗，老师栽种了10％，则余下这批树苗总数的（1－10％），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出，然后运用按比例分配知识解答即可。
【完整解答】240×（1－10％）
＝240×0.9
＝216（棵）
＝216×
＝54（棵）
答：丙班分到54棵。
【易错点】在解答按比例分配问题时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来解答。
29．0.36千克
【解题思路】营养液是按照1：1500的比例配制的，其中水已经有540千克，再除以营养的比例就可以求出微量元素的质量。
【完整解答】540×= 0.36（千克）
答：需要微量元素0.36千克。
【易错点】本题主要查考比例在实际应用题中的运用。注意本题中的1：1500的比中前项代表微量元素的质量，后项代表水的质量。
30．1.85米
【解题思路】根据小型将军俑与正常将军俑的比1∶10，设将军俑正常身高为x厘米，根据比例关系列出比例解答即可。
【完整解答】解：设将军俑的正常身高是xcm。
1∶10＝18.5∶x
x＝185
185cm＝1.85m
答：这个将军俑的正常身高是1.85米。
【易错点】本题考查了比例应用题，计算时要认真。
31．28个
【解题思路】根据红色气球与粉色气球的个数比是7∶5，设红色气球有x个，根据比例关系列出比例解答即可。
【完整解答】解：设红色气球有x个。
7∶5＝x∶20
5x＝7×20
x＝28
答：红色气球有28个。
【易错点】本题考查了比例应用题，计算时要认真。
32．15个
【解题思路】先设俱乐部组的大项有个，根据青少年组的大项∶俱乐部组的大项＝5∶3，列出比例方程，并求出俱乐部组的大项的个数；
再设学校部组的大项有个，根据俱乐部组的大项∶学校部组的大项＝4∶5，列出比例方程，并求出学校部组的大项的个数。
【完整解答】解：设俱乐部组的大项有个。
5∶3＝20∶
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
解：设学校部组的大项有个。
4∶5＝12∶
4＝5×12
4÷4＝60÷4
＝15
答：学校部组的大项有15个。
【易错点】本题考查列比例方程解决问题，根据两组不同的比，列出两个比例方程；也可以先求出青少年组、俱乐部组、学校部组的大项的连比，得出青少年组的大项与学校部组的大项的比，列一个比例方程即可。
33．120天
【解题思路】这堆煤的重量一定，则每天烧的吨数和天数成反比例，据此列比例解答即可。
【完整解答】解：设实际可烧x天。
3×96＝（3－0.6）x
2.4x＝288
x＝120
答：实际可烧120天。
【易错点】本题考查用比例解决实际问题，明确每天烧的吨数和天数成反比例是解题的关键。
34．能
【解题思路】由题意可知，汽车每行100千米耗油8升，1升油能够行驶的路程是一定的，所以路程与油的升数成正比例，据此列比例求出行驶560千米需要汽油的升数，然后与60升汽油对比即可。
【完整解答】解：设汽车行驶560千米需要耗油x升。
100∶8＝560∶x
100x＝8×560
100x＝4480
x＝44.8
44.8＜60
答：途中不加油能到达奶奶家。
【易错点】本题考查用比例解决问题，明确1升油能够行驶的路程是一定的是解题的关键。
第4讲 比例的认识和应用（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、比例的意义。
表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
温馨提示：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
2、比例的项。
组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、比和比例的区别。
（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
5、解比例。
求比例中的未知项的过程，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质，也可依据比的意义。
6、解比例的方法。
先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。
1、比例中等号的两侧必须都是一个比。
2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
4、如果(b，d均不为0)，那么ad=bc。
【易错一】在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是（ ）；如果其中一个内项是2，组成的比例是（ ）。
【解题思路】
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，根据倒数的意义，两个数互为倒数时，乘积是1；内项之积是1，外项之积也是1，其中一个外项是2.5，另一个外项用两外项之积1除以一个外项2.5，即可求出另一个外项的数值；在根据题意，写出比例式即可。
【完整解答】
1÷2.5＝
组成比例：2.5∶2＝∶（答案不唯一）
【易错点】
本题考查比例的基本性质，倒数的意义，根据比例的基本性质和倒数的意义进行解答问题。
【易错二】一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km
24
96
耗油量/L
2
8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。
【解题思路】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
（2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
【完整解答】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24∶2
96∶8
24∶2＝12
96∶8＝12
12＝12
这两个比能成比例
答：这两个比能组成比例。
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2∶24
8∶96
2∶24＝
8∶96＝
＝
所以这两个比能组成比例
答：这两个比能组成比例
【易错点】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。
【易错三】兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？
【解题思路】
可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。
【完整解答】
解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元
（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6
6×（4x－3600）＝11×（3x－3600）
24x－21600＝33x－39600
33x－24x＝39600－21600
9x＝18000
x＝18000÷9
x＝2000
2000×4＝8000（元）
2000×3＝6000（元）
答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。
【易错点】
本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。
【易错四】甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。
【解题思路】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。
【完整解答】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。
（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11
4（2x＋25）＝11（3x－25）
8x＋100＝33x－275
33x－8x＝275＋100
25x＝375
x＝15
甲筐原有苹果：3×15＝45（千克）
【易错点】此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列比例式解答。
【易错五】工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
【解题思路】把总工作量看作整体“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例，设x天可以完成任务，列出比例式1∶（6×12）＝1∶8x，由此解比例即可。
【完整解答】解：设x天可以完成任务，
1∶（6×12）＝1∶8x
8x＝6×12×1
8x＝72
x＝9
答：9天可以完成任务。
【易错点】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可。
一、选择题
1．在2∶5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．6 B．9 C．12 D．15
2．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．8∶3和8.2∶3.2 B．和
C．和 D．和
3．下面各组比中，能与。组成比例的是（ ）。
A．10∶14 B．12∶14 C． D．8∶7
4．解比例
x∶6.5＝4∶3.25
x＝（ ）
A． B．8 C．15 D．10
5．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
6．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
7．比例：＝：X 的解是（ ）。
A． B． C．
8．一种糖水，糖和糖水的质量比是1∶10，现在有糖20克，要配制这种糖水，需加水（ ）克。
A．180 B．200 C．100
二、填空题
9．从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是( )。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是( )。
10．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
11．小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如下表。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是( )。
12．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（____∶____）。
13．一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，小张的脚长25cm，他的身高是( )m。
14．李师傅和徒弟一起生产一种零件。李师傅每小时比徒弟多生产40个，已知两人每小时生产的零件个数的比是10∶9，徒弟每小时生产( )个零件。
15．一辆飞鸽牌自行车的前、后齿轮的齿数比是，如果后齿轮转了20圈，那么前齿轮应转( )圈。
16．如果6∶m＝n∶8，那么mn＝_______。
三、判断题
17．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。( )
18．在一个比例中两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
19．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( )
20．在比例3∶5＝9∶15中，如果将等号左边的比的后项加20，那么等号右边的比的后项应加上60，才能保证比例仍然成立。( )
四、解比例
21．解比例。
x∶0.5＝24∶3 ＝3.6∶x
五、解答题
22．已知a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，请写出a，b，c三者的连比。
23．判断下面的比例是否成立。
0.3∶0.2和45∶30 70∶30和3∶7
19∶110和10∶9 1.2∶3和16∶40
24．笑笑调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，调制这杯蜂蜜水用蜂蜜多少克？
25．你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）
26．设计师按1∶300的比例制作大楼模型，大楼的实际高度是81米，模型的高度是多少米？（用比例知识解答）
27．小兰的身高1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
28．学校运来240棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？
29．一种微量元素营养液，是用1：1500的比例配制的，现有540千克的纯净水，要配制这样的营养液，需要微量元素多少千克？
30．淘气全家去西安旅游时，买回来一个仿制的小型陶制将军俑，高18.5cm。这个将军俑的正常身高是多少米？
31．老师用一些气球布置教室，其中粉色气球有20个，老师说买来的红色气球与粉色气球的个数比是7∶5，你知道其中红色气球有多少个吗？
32．江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）
33．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天节约了0.6吨，实际可烧几天？（用比例知识解答）
34．端午节圆圆一家四口开车去距离560千米的奶奶家。汽车每行100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时油箱内有60升汽油，途中不加油能到达奶奶家吗？（用比例法解）
参考答案
1．D
【解题思路】比的前项加上6是（2＋6），即8，相当于前项乘（8÷2），根据比的基本性质，比的后项也要乘4，5×4＝20，相当于5＋15。
【完整解答】在2∶5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上15。
故答案为：D
【易错点】此题是考查比的基本性质的灵活运用。把前项加的数转化成乘几，根据比的基本性质后项也乘几，再转化成后项加几。
2．D
【解题思路】根据比例的意义，比值相等的两个比叫做比例，分别算出各项中两个比的比值，即可解答。
【完整解答】A．8∶3＝，8.2∶3.2＝，≠，所以8∶3和8.2∶3.2不能组成比例；
B．＝，＝，≠，所以和不能组成比例；
C．＝，＝，≠，所以和不能组成比例；
D．＝，＝，＝，所以和能组成比例。
故答案为：D
【易错点】熟练掌握比例的意义是解题的关键，同时还需要注意运算的正确性。
3．D
【解题思路】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【完整解答】A．∶与10∶14；
×14＝2；×10＝
2≠；所以∶与10∶14不能组成比例；
B．∶与12∶14
×14＝2；×12＝
2≠，所以∶与12∶14不能组成比例；
C．∶与∶
×＝；×＝
≠；所以∶与∶不能组成比例；
D．∶与8∶7
×7＝1；×8＝1
1＝1；所以∶与8∶7能组成比例。
故答案为：D
【易错点】利用比例的基本性质进行解答。
4．B
【解题思路】根据比例的基本性质，将x∶6.5＝4∶3.25变为3.25x＝6.5×4，然后根据等式的基本性质，等号的左右两边同时除以3.25即可解答。
【完整解答】x∶6.5＝4∶3.25
解：3.25x＝6.5×4
3.25x＝26
x＝8
故答案为：B
【易错点】在比例中，两外项的积等于两内项的积，所以解比例时，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。
5．B
【解题思路】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【完整解答】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【易错点】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
6．B
【解题思路】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【完整解答】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【易错点】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
7．C
【解析】略
8．A
【解题思路】把需要加水的质量设为未知数，根据糖和糖水的质量比写出比例，再解比例求出未知数，据此解答。
【完整解答】解：设需加水x克。
20∶（20＋x）＝1∶10
20＋x＝20×10
20＋x＝200
x＝200－20
x＝180
所以，需加水180克。
故答案为：A
【易错点】本题主要考查用比例解决问题，根据糖和糖水的质量比写出比例是解答题目的关键。
9． 810 1∶3＝8∶24
【解题思路】一个数既有因数2又有因数3，还是5的倍数，个位上一定是0，各个数位上的数字的和还能被3整除；1×24与3×8的积相等，可以组成比例。
【完整解答】从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是810。
任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是1∶3＝8∶24。（答案不唯一）
【易错点】本题考查了2、3、5倍数的特征及比例的意义，属于基础知识，需灵活掌握。
10．
【解题思路】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，在一个比例里，两个外项互为倒数，那么就说明乘积为1，那么两内项的乘积也为1，已知一个内项，求另一个内项，就用1÷。
【完整解答】1÷＝
【易错点】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
11． 二
【解题思路】蜂蜜水的甜度由蜂蜜水的浓度决定，蜂蜜占蜂蜜水的比值越大，蜂蜜水就越甜。按图表数据，算出每一杯蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的比值即可。
找出比值相同的两杯，是给爸爸妈妈的，用表中数据组成比例即可。
【完整解答】12∶60＝；
12∶48＝；
10∶80＝；
16∶80＝；
＞＞，所以第二杯最甜。
因为第一杯和第四杯蜂蜜占蜂蜜水的比值都是，所以第一杯和第四杯是给爸爸妈妈的，组成比例为：12∶60＝16∶80。（第二空答案不唯一）
【易错点】本题考查了比和比例的应用以及要求学生会熟练的比较分数的大小。
12． 10 4
【解题思路】4个鸡蛋与10个橘子可以互换，则橘子和鸡蛋数量的比是10∶4。那么250个橘子和x个鸡蛋的比等于10∶4，根据比例的意义列出比例。
【完整解答】根据比例的意义和题中的数量关系，可列出比例10∶4。
【易错点】本题考查比例的应用。明确在互换过程中，橘子和鸡蛋数量的比不变是解题的关键。
13．1.75
【解题思路】设小张的身高是x厘米，根据人的脚长和身高的比是1∶7，可得比例1∶7＝25∶x，解比例即可。
【完整解答】解：设小张的身高是x厘米
1∶7＝25∶x
1×x＝7×25
x＝175
175厘米＝1.75米
【易错点】本题的关键是分析题干中的数量关系，判断出脚长和身高成比例，设出未知数并组成比例，解比例求解即可。
14．360
【解题思路】假设徒弟每小时生产x个零件，则李师傅每小时生产（x＋40）个，根据两人每小时生产的零件个数的比是10∶9，可知两人每小时生产的零件个数成正比例，据此代入数据列出比例，解比例即可得解。
【完整解答】解：设徒弟每小时生产x个零件，则李师傅每小时生产（x＋40）个，
（x＋40）∶x＝10∶9
9×（x＋40）＝10x
9x＋9×40＝10x
10x－9x＝360
x＝360
即徒弟每小时生产360个零件。
【易错点】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
15．8
【解题思路】根据自行车的数学一章，利用公式：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，可知前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数，代入数据即可得出前齿轮转的圈数。
【完整解答】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数
把前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝5∶2代入得
5∶2＝20∶前齿轮转数
解：5×前齿轮转数＝2×20
5×前齿轮转数＝40
前齿轮转数＝40÷5
前齿轮转数＝8（圈）
【易错点】此题的解题关键是理解自行车的速度与内部结构的关系，解决实际问题。
16．48
【解题思路】根据比例的基本性质可知，两个内项之积等于两个外项之积，以此解答。
【完整解答】6∶m＝n∶8
mn＝6×8＝48
【易错点】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与应用。
17．×
【解题思路】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【完整解答】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。
故答案为：×
【易错点】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。
18．√
【解题思路】比例的两内项积＝两外项积，被减数＝减数，差是0，据此分析。
【完整解答】由分析可得：比例的两外项积－两内项积＝0，原题说法正确；
故答案为：√
【易错点】关键是掌握比例的基本性质。
19．×
【解析】略
20．√
【解题思路】将第一个比的后项加20，可知第一个比的后项由5变成25，那么变化后的比例的两个内项的积是25×9＝225，用两个内项的积225除以第一个比的前项，得出变化后的第二个比的后项，即可确定第二个比的后项应加上几即可判断。
【完整解答】变化后的第一个比的后项：5＋20＝25
变化后的比例的两个内项的积：25×9＝225
变化后的第二个比的后项：225÷3＝75
所以第二个比的后项应加上：75－15＝60
所以第二个比的后项应加上60，比例才能成立，故原题表述正确。
故答案为：√
【易错点】解决此题关键是先求出变化后的第一个比的后项、这时的两内项的积，以及变化后的第二个比的后项，进一步计算即可得解。
21．x＝4；x＝2.7；x＝60
【解题思路】（1）根据比例的基本性质，原式变为3x＝0.5×24，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时除以3即可解答；
（2）根据比例的基本性质，原式变为，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时乘3即可解答；
（3）根据比例的基本性质，原式变为0.6x＝3×12，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时除以0.6即可解答。
【完整解答】x∶0.5＝24∶3
解：3x＝0.5×24
3x＝12
x＝12÷3
x＝4
＝3.6∶x
解：
x＝2.7
解：0.6x＝3×12
0.6x＝36
x＝36÷0.6
x＝60
22．9∶6∶4
【解题思路】a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，要想写出a，b，c三者的连比，两个比中b必须相等，根据比的基本性质，3∶2的前、后项都乘3就是9∶6，3∶2的前、后项都乘2就是6∶4，这样两个比中b都是6，据此即可写出a，b，c三者的连比。
【完整解答】a∶b＝3∶2＝9∶6
b∶c＝3∶2＝6∶4
即a∶b∶c＝9∶6∶4
【易错点】两个比都与b有关，因此，两个比中只有b相等，才能写出出a，b，c三者的连比。
23．（1）成立；（2）不成立
（3）不成立；（4）成立
【解题思路】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例。以此先计算出各比的比值，比值相等，成比例，比值不相等，不成比例。
【完整解答】（1）0.3∶0.2＝，45∶30＝＝，比值相等，可以组成比例；
（2）70∶30＝，3∶7＝，比值不相等，不可以组成比例；
（3）19∶110＝，10∶9＝，比值不相等，不可以组成比例；
（4）1.2∶3＝＝，16∶40＝＝，比值相等，可以组成比例。
【易错点】此题主要考查学生利用比例的意义解答实际问题的能力，即组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
24．24克
【解题思路】已知蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，可设调制这杯蜂蜜水用蜂蜜x克，根据比的意义列式为：＝x∶180，解决问题。
【完整解答】解：设调制这杯蜂蜜水用蜂蜜x克。
＝x∶180
15x＝180×2
15x＝360
x＝24
答：调制这杯蜂蜜水用蜂蜜24克。
【易错点】本题主要考查比例的实际应用能力。
25．31.5千克
【解题思路】已知儿童体内水分和体重的比约是7∶10，设淘气体内的水分大约是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。
【完整解答】解：设淘气体内的水分大约是x千克。
7∶10＝x∶45
10x＝7×45
10x＝315
x＝31.5
答：他体内的水分大约是31.5千克。
【易错点】儿童体内水分和体重的比值是一定的，根据比例的意义即可列出比例。
26．0.27米
【解题思路】设模型的高度是x米。1∶300表示大楼的模型高度与实际高度的比，即模型高度∶实际高度＝1∶300，据此列出比例解答。
【完整解答】解：设模型的高度是x米。
x∶81＝1∶300
300x＝81
x＝0.27
答：模型的高度是0.27米。
【易错点】本题考查比例的应用。根据1∶300的意义即可列出比例。
27．2.5米
【解题思路】已知小兰的身高1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。
【完整解答】解：设这棵树高xm，由题意得，
x∶4＝1.5∶2.4
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
【易错点】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。
28．丙班分到54棵
【解题思路】要求余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，求丙班分到多少棵。先要求出余下多少棵树苗，老师栽种了10％，则余下这批树苗总数的（1－10％），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出，然后运用按比例分配知识解答即可。
【完整解答】240×（1－10％）
＝240×0.9
＝216（棵）
＝216×
＝54（棵）
答：丙班分到54棵。
【易错点】在解答按比例分配问题时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来解答。
29．0.36千克
【解题思路】营养液是按照1：1500的比例配制的，其中水已经有540千克，再除以营养的比例就可以求出微量元素的质量。
【完整解答】540×= 0.36（千克）
答：需要微量元素0.36千克。
【易错点】本题主要查考比例在实际应用题中的运用。注意本题中的1：1500的比中前项代表微量元素的质量，后项代表水的质量。
30．1.85米
【解题思路】根据小型将军俑与正常将军俑的比1∶10，设将军俑正常身高为x厘米，根据比例关系列出比例解答即可。
【完整解答】解：设将军俑的正常身高是xcm。
1∶10＝18.5∶x
x＝185
185cm＝1.85m
答：这个将军俑的正常身高是1.85米。
【易错点】本题考查了比例应用题，计算时要认真。
31．28个
【解题思路】根据红色气球与粉色气球的个数比是7∶5，设红色气球有x个，根据比例关系列出比例解答即可。
【完整解答】解：设红色气球有x个。
7∶5＝x∶20
5x＝7×20
x＝28
答：红色气球有28个。
【易错点】本题考查了比例应用题，计算时要认真。
32．15个
【解题思路】先设俱乐部组的大项有个，根据青少年组的大项∶俱乐部组的大项＝5∶3，列出比例方程，并求出俱乐部组的大项的个数；
再设学校部组的大项有个，根据俱乐部组的大项∶学校部组的大项＝4∶5，列出比例方程，并求出学校部组的大项的个数。
【完整解答】解：设俱乐部组的大项有个。
5∶3＝20∶
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
解：设学校部组的大项有个。
4∶5＝12∶
4＝5×12
4÷4＝60÷4
＝15
答：学校部组的大项有15个。
【易错点】本题考查列比例方程解决问题，根据两组不同的比，列出两个比例方程；也可以先求出青少年组、俱乐部组、学校部组的大项的连比，得出青少年组的大项与学校部组的大项的比，列一个比例方程即可。
33．120天
【解题思路】这堆煤的重量一定，则每天烧的吨数和天数成反比例，据此列比例解答即可。
【完整解答】解：设实际可烧x天。
3×96＝（3－0.6）x
2.4x＝288
x＝120
答：实际可烧120天。
【易错点】本题考查用比例解决实际问题，明确每天烧的吨数和天数成反比例是解题的关键。
34．能
【解题思路】由题意可知，汽车每行100千米耗油8升，1升油能够行驶的路程是一定的，所以路程与油的升数成正比例，据此列比例求出行驶560千米需要汽油的升数，然后与60升汽油对比即可。
【完整解答】解：设汽车行驶560千米需要耗油x升。
100∶8＝560∶x
100x＝8×560
100x＝4480
x＝44.8
44.8＜60
答：途中不加油能到达奶奶家。
【易错点】本题考查用比例解决问题，明确1升油能够行驶的路程是一定的是解题的关键。
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