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小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积课时练习
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这是一份小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积课时练习，共16页。
A．B．C．D．
2．（2022春•莱山区期末）一个圆锥的体积是6立方米，底面积是6平方米，它的高是 米。
A．1B．2C．3D．4
3．（2019•郑州）一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是
A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米
4．（2022春•长兴县期中）一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是，已知圆柱的底面积是，那么圆锥的底面积是 。
A．48B．12C．24D．36
5．（2022•济南）如图，把一个体积是的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是
A．B．C．D．
6．（2022•陵水县）把圆锥放在一个底面直径是的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了。求这个圆锥的体积列式正确的是
A．B．
C．D．
7．（2022•西乡塘区）圆柱内的沙子占圆柱的，倒入 号圆锥内刚好倒满。
A．B．C．D．
8．（2022春•沽源县期中）淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形，淘气捏了一个圆柱体，笑笑捏了一个同样高的圆锥。下面说法正确的有 个。
①橡皮泥的表面积没变
②橡皮泥的体积没变
③圆柱底面积是圆锥的3倍
④圆柱和圆锥底面半径的比是
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•大方县期中）一个圆锥的底面周长为9.42分米，高为4分米，它的体积是 立方分米。
10．（2022•莒县）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，那么圆锥体的体积为 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
11．（2022春•固始县期中）一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱体积是 立方米，如果圆锥的底面积是平方米，它的高是 米。
12．（2022•曹县）一个圆柱的高是，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 。
三．计算题（共2小题）
13．（2021春•海拉尔区校级期中）求下面图形的体积。（单位：
14．（2022春•乳源县校级月考）求圆锥的体积。
（1）底面积40平方分米，高6分米。
（2）底面直径6厘米，高5厘米。
四．解答题（共2小题）
15．（2022春•新晃县期中）一个圆锥形玩具，它的底面周长是，高是。这个玩具的体积是多少立方厘米？
16．（2022春•莱阳市期末）一个底面半径4分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径6分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
小学数学六年级下册同步经典题精练之圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022春•鹿城区校级期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的
A．B．C．D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积
【专题】应用意识
【分析】由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；要求最后的问题，可直接列式解答。
【解答】解：
答：圆锥的体积是削去部分体积的。
故选：。
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系。
2．（2022春•莱山区期末）一个圆锥的体积是6立方米，底面积是6平方米，它的高是 米。
A．1B．2C．3D．4
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高体积底面积，由此即可解答。
【解答】解：
（米
答：它的高是3米。
故选：。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的应用。
3．（2019•郑州）一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是
A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米
【考点】：圆柱的侧面积、表面积和体积；：圆锥的体积
【专题】63：空间观念；69：应用意识；462：立体图形的认识与计算
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，由此知道高30厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容器内，圆柱体容器内水的高度是，进而知道容器口到水面的距离．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱体容器内水的高度是：（厘米），
容器口到水面的距离是：（厘米）．
答：容器口到水面的距离是20厘米．
故选：．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系的实际应用，解决问题时一定要注意灵活运用，比如此题是在等体积和等底面积时，得出高的关系．
4．（2022春•长兴县期中）一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是，已知圆柱的底面积是，那么圆锥的底面积是 。
A．48B．12C．24D．36
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】空间观念
【分析】根据圆柱的容积公式：，那么，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2022•济南）如图，把一个体积是的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是
A．B．C．D．
【考点】圆锥的体积
【专题】空间观念；推理能力；应用意识
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个体积是的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则两个圆锥的体积和是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出两个圆锥的体积和，然后除以2就是每个圆锥的体积。
【解答】解：
（立方分米）
答：每个圆锥的体积是12立方分米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
6．（2022•陵水县）把圆锥放在一个底面直径是的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了。求这个圆锥的体积列式正确的是
A．B．
C．D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】几何直观；立体图形的认识与计算
【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥形铅锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘下降的水的高度即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆锥的体积是157立方厘米。
故选：。
【点评】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于下降部分水的体积。
7．（2022•西乡塘区）圆柱内的沙子占圆柱的，倒入 号圆锥内刚好倒满。
A．B．C．D．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积
【专题】空间与图形；几何直观
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆柱体积的，所以把沙子全部倒入底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥内正好倒满。
【解答】解：已知圆柱的底面直径是12厘米，高是18厘米，圆柱内的沙子占圆柱容积的，所以把沙子全部倒入底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥内正好倒满。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．（2022春•沽源县期中）淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形，淘气捏了一个圆柱体，笑笑捏了一个同样高的圆锥。下面说法正确的有 个。
①橡皮泥的表面积没变
②橡皮泥的体积没变
③圆柱底面积是圆锥的3倍
④圆柱和圆锥底面半径的比是
A．4B．3C．2D．1
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积
【分析】根据题意可知：淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形，淘气捏成一个圆柱体，笑笑捏成同样高的一个圆锥，这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。
①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；圆锥的表面积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；
②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变；
③因为橡皮泥的体积一定，已知淘气捏成一个圆柱体与笑笑捏成圆锥体同样高，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；
④因为圆柱和圆锥的体积相等，高相等，所以圆柱的底面积是圆锥底面积的，根据圆的面积公式：，圆柱的底面积与圆锥底面积是比是，因此，圆柱与圆锥底面半径的比是，这种说法是错误的，据此解答即可。
【解答】解：①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；圆锥的表面积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；因此，橡皮泥的表面积没变，这种说法是错误的。
②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变，此说法正确。
③因为橡皮泥的体积一定，已知淘气捏成一个圆柱体与笑笑捏成圆锥体同样高，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；因此，圆柱是圆锥底面积的3倍，这种说法是错误的。
④因为圆柱和圆锥的体积相等，高相等，所以圆柱的底面积是圆锥底面积的，根据圆的面积公式：，圆柱的底面积与圆锥底面积是比是，圆柱与圆锥底面半径的比是，这种说法是错误的。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，物体所占空间的大小就是物体的体积。
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•大方县期中）一个圆锥的底面周长为9.42分米，高为4分米，它的体积是 9.42 立方分米。
【考点】圆锥的体积
【专题】立体图形的认识与计算
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积，代入数据即可解答。
【解答】解：底面半径为：（分米）
体积为：
（立方分米）
答：体积是9.42立方分米。
故答案为：9.42。
【点评】此题考查了圆锥的底面周长与体积公式的灵活应用。
10．（2022•莒县）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，那么圆锥体的体积为 16 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积
【专题】应用意识
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：
（立方分米）
（立方分米）
答：圆锥的体积是16立方分米，圆柱的体积是48立方分米。
故答案为：16，48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
11．（2022春•固始县期中）一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱体积是 立方米，如果圆锥的底面积是平方米，它的高是 米。
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3就是与它等底等高的圆柱体积；圆锥的高圆锥的体积底面积，据此解答。
【解答】解：（立方米）
（米
答：与它等底等高的圆柱体积是立方米，如果圆锥的底面积是平方米，它的高是2米。
故答案为：；2。
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
12．（2022•曹县）一个圆柱的高是，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 150.72立方厘米 。
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】根据题意可知，把这个圆柱切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积等于圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是150.72立方厘米。
故答案为：150.72立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．计算题（共2小题）
13．（2021春•海拉尔区校级期中）求下面图形的体积。（单位：
【考点】圆锥的体积
【专题】空间与图形；几何直观
【分析】圆锥的体积：，已知高是21厘米，底面半径是8厘米，据此代入公式计算即可解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆锥的体积是1406.72立方厘米。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式是解答本题的关键。
14．（2022春•乳源县校级月考）求圆锥的体积。
（1）底面积40平方分米，高6分米。
（2）底面直径6厘米，高5厘米。
【考点】圆锥的体积
【专题】几何直观；空间与图形
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可；
（2）先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）
（立方分米）
答：圆锥的体积是80立方分米。
（2）
（立方厘米）
答：它的体积是47.1立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用，一定不要忘记乘。
四．解答题（共2小题）
15．（2022春•新晃县期中）一个圆锥形玩具，它的底面周长是，高是。这个玩具的体积是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积
【专题】空间与图形；应用意识
【分析】先用底面周长除以求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积计算公式：，把数据代入公式即可求得体积。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个玩具的体积是28.26立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式，运用公式计算时不要漏乘。
16．（2022春•莱阳市期末）一个底面半径4分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径6分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：圆锥的高是8分米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．圆柱的体积
圆柱的体积
2．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
3．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥＝πr2h，
＝×3.14×32×1，
＝×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
A．B．C．D．
2．（2022春•莱山区期末）一个圆锥的体积是6立方米，底面积是6平方米，它的高是 米。
A．1B．2C．3D．4
3．（2019•郑州）一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是
A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米
4．（2022春•长兴县期中）一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是，已知圆柱的底面积是，那么圆锥的底面积是 。
A．48B．12C．24D．36
5．（2022•济南）如图，把一个体积是的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是
A．B．C．D．
6．（2022•陵水县）把圆锥放在一个底面直径是的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了。求这个圆锥的体积列式正确的是
A．B．
C．D．
7．（2022•西乡塘区）圆柱内的沙子占圆柱的，倒入 号圆锥内刚好倒满。
A．B．C．D．
8．（2022春•沽源县期中）淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形，淘气捏了一个圆柱体，笑笑捏了一个同样高的圆锥。下面说法正确的有 个。
①橡皮泥的表面积没变
②橡皮泥的体积没变
③圆柱底面积是圆锥的3倍
④圆柱和圆锥底面半径的比是
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•大方县期中）一个圆锥的底面周长为9.42分米，高为4分米，它的体积是 立方分米。
10．（2022•莒县）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，那么圆锥体的体积为 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
11．（2022春•固始县期中）一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱体积是 立方米，如果圆锥的底面积是平方米，它的高是 米。
12．（2022•曹县）一个圆柱的高是，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 。
三．计算题（共2小题）
13．（2021春•海拉尔区校级期中）求下面图形的体积。（单位：
14．（2022春•乳源县校级月考）求圆锥的体积。
（1）底面积40平方分米，高6分米。
（2）底面直径6厘米，高5厘米。
四．解答题（共2小题）
15．（2022春•新晃县期中）一个圆锥形玩具，它的底面周长是，高是。这个玩具的体积是多少立方厘米？
16．（2022春•莱阳市期末）一个底面半径4分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径6分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
小学数学六年级下册同步经典题精练之圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022春•鹿城区校级期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的
A．B．C．D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积
【专题】应用意识
【分析】由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；要求最后的问题，可直接列式解答。
【解答】解：
答：圆锥的体积是削去部分体积的。
故选：。
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系。
2．（2022春•莱山区期末）一个圆锥的体积是6立方米，底面积是6平方米，它的高是 米。
A．1B．2C．3D．4
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高体积底面积，由此即可解答。
【解答】解：
（米
答：它的高是3米。
故选：。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的应用。
3．（2019•郑州）一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是
A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米
【考点】：圆柱的侧面积、表面积和体积；：圆锥的体积
【专题】63：空间观念；69：应用意识；462：立体图形的认识与计算
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，由此知道高30厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容器内，圆柱体容器内水的高度是，进而知道容器口到水面的距离．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱体容器内水的高度是：（厘米），
容器口到水面的距离是：（厘米）．
答：容器口到水面的距离是20厘米．
故选：．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系的实际应用，解决问题时一定要注意灵活运用，比如此题是在等体积和等底面积时，得出高的关系．
4．（2022春•长兴县期中）一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是，已知圆柱的底面积是，那么圆锥的底面积是 。
A．48B．12C．24D．36
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】空间观念
【分析】根据圆柱的容积公式：，那么，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2022•济南）如图，把一个体积是的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是
A．B．C．D．
【考点】圆锥的体积
【专题】空间观念；推理能力；应用意识
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个体积是的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则两个圆锥的体积和是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出两个圆锥的体积和，然后除以2就是每个圆锥的体积。
【解答】解：
（立方分米）
答：每个圆锥的体积是12立方分米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
6．（2022•陵水县）把圆锥放在一个底面直径是的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了。求这个圆锥的体积列式正确的是
A．B．
C．D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】几何直观；立体图形的认识与计算
【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥形铅锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘下降的水的高度即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆锥的体积是157立方厘米。
故选：。
【点评】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于下降部分水的体积。
7．（2022•西乡塘区）圆柱内的沙子占圆柱的，倒入 号圆锥内刚好倒满。
A．B．C．D．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积
【专题】空间与图形；几何直观
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆柱体积的，所以把沙子全部倒入底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥内正好倒满。
【解答】解：已知圆柱的底面直径是12厘米，高是18厘米，圆柱内的沙子占圆柱容积的，所以把沙子全部倒入底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥内正好倒满。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．（2022春•沽源县期中）淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形，淘气捏了一个圆柱体，笑笑捏了一个同样高的圆锥。下面说法正确的有 个。
①橡皮泥的表面积没变
②橡皮泥的体积没变
③圆柱底面积是圆锥的3倍
④圆柱和圆锥底面半径的比是
A．4B．3C．2D．1
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积
【分析】根据题意可知：淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形，淘气捏成一个圆柱体，笑笑捏成同样高的一个圆锥，这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。
①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；圆锥的表面积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；
②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变；
③因为橡皮泥的体积一定，已知淘气捏成一个圆柱体与笑笑捏成圆锥体同样高，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；
④因为圆柱和圆锥的体积相等，高相等，所以圆柱的底面积是圆锥底面积的，根据圆的面积公式：，圆柱的底面积与圆锥底面积是比是，因此，圆柱与圆锥底面半径的比是，这种说法是错误的，据此解答即可。
【解答】解：①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；圆锥的表面积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；因此，橡皮泥的表面积没变，这种说法是错误的。
②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变，此说法正确。
③因为橡皮泥的体积一定，已知淘气捏成一个圆柱体与笑笑捏成圆锥体同样高，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；因此，圆柱是圆锥底面积的3倍，这种说法是错误的。
④因为圆柱和圆锥的体积相等，高相等，所以圆柱的底面积是圆锥底面积的，根据圆的面积公式：，圆柱的底面积与圆锥底面积是比是，圆柱与圆锥底面半径的比是，这种说法是错误的。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，物体所占空间的大小就是物体的体积。
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•大方县期中）一个圆锥的底面周长为9.42分米，高为4分米，它的体积是 9.42 立方分米。
【考点】圆锥的体积
【专题】立体图形的认识与计算
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积，代入数据即可解答。
【解答】解：底面半径为：（分米）
体积为：
（立方分米）
答：体积是9.42立方分米。
故答案为：9.42。
【点评】此题考查了圆锥的底面周长与体积公式的灵活应用。
10．（2022•莒县）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，那么圆锥体的体积为 16 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积
【专题】应用意识
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：
（立方分米）
（立方分米）
答：圆锥的体积是16立方分米，圆柱的体积是48立方分米。
故答案为：16，48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
11．（2022春•固始县期中）一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱体积是 立方米，如果圆锥的底面积是平方米，它的高是 米。
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3就是与它等底等高的圆柱体积；圆锥的高圆锥的体积底面积，据此解答。
【解答】解：（立方米）
（米
答：与它等底等高的圆柱体积是立方米，如果圆锥的底面积是平方米，它的高是2米。
故答案为：；2。
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
12．（2022•曹县）一个圆柱的高是，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 150.72立方厘米 。
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】根据题意可知，把这个圆柱切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积等于圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是150.72立方厘米。
故答案为：150.72立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．计算题（共2小题）
13．（2021春•海拉尔区校级期中）求下面图形的体积。（单位：
【考点】圆锥的体积
【专题】空间与图形；几何直观
【分析】圆锥的体积：，已知高是21厘米，底面半径是8厘米，据此代入公式计算即可解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆锥的体积是1406.72立方厘米。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式是解答本题的关键。
14．（2022春•乳源县校级月考）求圆锥的体积。
（1）底面积40平方分米，高6分米。
（2）底面直径6厘米，高5厘米。
【考点】圆锥的体积
【专题】几何直观；空间与图形
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可；
（2）先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）
（立方分米）
答：圆锥的体积是80立方分米。
（2）
（立方厘米）
答：它的体积是47.1立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用，一定不要忘记乘。
四．解答题（共2小题）
15．（2022春•新晃县期中）一个圆锥形玩具，它的底面周长是，高是。这个玩具的体积是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积
【专题】空间与图形；应用意识
【分析】先用底面周长除以求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积计算公式：，把数据代入公式即可求得体积。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个玩具的体积是28.26立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式，运用公式计算时不要漏乘。
16．（2022春•莱阳市期末）一个底面半径4分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径6分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：圆锥的高是8分米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．圆柱的体积
圆柱的体积
2．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
3．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥＝πr2h，
＝×3.14×32×1，
＝×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
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