初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形精品达标测试

4.1.1 认识三角形

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的表示：用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形的分类：

1）三角形按边分类：三角形

2）三角形按角分类：三角形

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。

三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。

2）三角形的任意两边之差小于第三边。

几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。

【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。

【注意事项】1）三角形具有稳定性;  

2）四边形及多边形不具有稳定性;

3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

常见三角形（△ABC）的高：

三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心一定在三角形内。

【推论】

1），三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。

2）三角形任意一边的中线把三角形分割成的两个小三角形周长的差。

三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

注意：三角形的角平分线、三角形的高、中线是一条线段，角的平分线是一条射线。

【题型一】三角形的分类

【典题】 （2022春·江苏泰州·七年级统考期中）在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，则△ABC是（    ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

巩固练习

1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（    ）

A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

2．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（    ）

A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形

B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形

C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形

D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形

3．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（   ）

A．①对，②不对 B．②对，①不对

C．①、②都不对 D．①、②都对

【题型二】三角形的稳定性

【典题】（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　）

A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上

C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌

巩固练习

1．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（    ）

A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180°

C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行

2．（2022春·福建福州·七年级统考期末）连江县横跨敖江的含光廊桥全长186米，是敖江首座观景步行桥．下图是含光廊桥建筑图片，其桥墩设计成三角形结构，请你说出其中运用的数学原理是（    ）

A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性

C．三角形内角和是180° D．三角形两边之和大于第三边

3．（2022秋·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）下列图形中具有稳定性的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（    ）

A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边

C．垂线段最短 D．三角形的稳定性

【题型三】三角形的三边关系

【典题】（2022春·广东梅州·七年级校考期末）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4， C．1，4，2， D．6，2，3

巩固练习

1．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（    ）

A．5，6，10 B．3，4，5 C．11，6，5 D．5，5，5

2．（2022秋·山东泰安·七年级统考期中）有四根木条，长度分别是5cm、6cm、11cm、16cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）有四根细木棒，长度分别为6cm，7cm，9cm，14cm，从中取三根木棒组成一个三角形，有（    ）种可能情况．

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型四】三角形第三边的取值范围

【典题】（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（    ）

A． B． C． D．

巩固练习

1．（2022秋·山东淄博·七年级统考期中）在中，已知两边长分别为3和6．若第三边长为奇数，则第三边的长为（    ）

A．3 B．5 C．7 D．5或7

2．（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，则x的值可能是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．（2022春·广东深圳·七年级校考期中）如果一个三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的周长可能是（   ）

A． B． C． D．

4．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，AB⊥BC，AC⊥CD，AB＝4，AD＝6，则AC的长度的取值范围是（    ）

A．大于4 B．小于4 C．小于6 D．大于4且小于6

5．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得，，那么AB间的距离不可能是（    ）

A．5m B．10m C．15m D．20m

【题型五】三角形三边关系的应用

【典题】（2022秋·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期中）如果三角形的两边长分别为4和7，则周长L的取值范围是（　　）

A．3＜L＜11 B．6＜L＜16 C．14＜L＜22 D．10＜L＜21

巩固练习

1．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期末）a，b，c是三角形的三边长，化简后等于（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）已知有两条长度分别是3和7的木棍，需要再找一条木棍组成三角形，现有3、4、5、6、7、8、9、10可供选择，能组成三角形的木棍有（　　）条．

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（2022秋·江苏南京·七年级统考期末）如图所示，从点到点，下列路径最短的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022春·山东泰安·七年级统考期末）等腰三角形的周长为40cm，其中一边长18cm，则其腰长为（    ）

A．18cm或11cm B．18cm C．11cm D．以上都不对

【题型六】判断三角形高、中线、角平分线

【典题】（2022春·福建宁德·七年级校联考期中）如图，的角平分线、中线、高的画法错误的个数是(    )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

巩固练习

1．（2022春·安徽宿州·七年级统考期中）如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、 F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有(    )

A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线

C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高

2．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有（　　）

A．是的角平分线和高 B．是边上的中线

C．是边上的高 D．是的角平分线

【题型七】与三角形中线有关的计算

【典题】（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校联考期中）如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)．

巩固练习

1．（2022春·陕西榆林·七年级统考期末）如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．

2．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求：

(1)△ACE和△ABE的周长的差．

(2)AD的长：

(3)直接写出△ABE的面积．

3．（2022春·河南周口·七年级统考期末）如图．AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，EF⊥BC于点F．

(1)在△BEF中，请指出边EF上的高；

(2)若BD＝5，EF＝2，求△ACD的面积；

(3)若AB＝m，AC＝n，若△ACD的周长为a，请用含m，n，a的式子表示△ABD的周长．