【同步讲义】北师大版数学七年级下册：第六章 概率初步 讲义

第六章 概率初步

知识点一 确定事件与随机事件

事件类型的种类：

①必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。     

②不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

③随机事件：在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件。

【备注】必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。

知识点二　频率与概率

概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把描述事件发生的可能性的大小的量叫做概率。

概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为（），

其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.

所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件)。

利用频率估计概率 

   　实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。

通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.

【注意事项】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。

【题型一】判断事件发生可能性的大小

【典题】（2021春·重庆南岸·七年级统考期末）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　）

A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下

 巩固练习

1．（）（2022春·宁夏银川·七年级校考期末）下列各事件中，为不可能事件的是（    ）

A．掷一枚骰子，出现6点朝上

B．若干年后，地球会发生大爆炸

C．太阳从东方升起

D．某班有48人，从中任意抽出13人，他们的生日所在的月份都不相同

2．（）（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　）

A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆

C．豆沙馅汤圆 D．无法确定

3（）（2022春·山东淄博·七年级统考期中）下列事件中是必然发生的事件是（    ）

A．明天会下雨 B．在地球上，抛出的篮球会下落

C．射击运动员射击一次，命中十环 D．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

【题型二】概率的意义

【典题】（2020春·辽宁锦州·七年级统考期末）下列说法不正确的（　　）

A．抛掷一枚硬币，正面向上或者反面向上是无法预测的

B．抛掷一枚硬币，正面向上和反面向上的机会一样

C．抛掷一枚硬币，六次中必有三次正面向上

D．抛掷一枚硬币，随着试验次数的大量增加，正面向上的频率逐渐趋于稳定

 巩固练习

1．（）（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正确的是（    ）

A．本市明天将有90%的时间降水 B．本市明天降水的可能性比较大

C．本市明天肯定下雨 D．本市明天将有90%的地区降水

2．（）（2022春·四川成都·七年级统考期末）小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是（    ）

A．1 B． C． D．0

3．（）（2022春·山东泰安·七年级统考期中）关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③小明做扔酒瓶盖的实验，扔了10次，酒瓶盖盖口朝上有七次，那么，再次扔瓶盖，盖口朝上的概率是70%；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（    ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

4．（）（2022春·山东威海·七年级统考期末）下列判断正确的是(    )

A．任意掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨

C．“任意购买一张电影票，座位号是的倍数”为随机事件

D．“概率为的事件”是不可能事件

5．（）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（    ）

A．0.83 B．0.52 C．1.50 D．1.03

【题型三】理解频率与概率的关系

  【典题】（2022春·江西吉安·七年级统考期末）下列说法正确的是（　　）

A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616

C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

D．试验得到的频率与概率不可能相等

巩固练习

1．（）（2021春·辽宁沈阳·七年级统考期末）关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（    ）

A．事件发生的频率就是它发生的概率

B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率

C．事件发生的频率与它发生的概率无关

D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动

2．（）（2022春·江西吉安·七年级统考期末）小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（  ）

A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6

3．（）（2021春·宁夏中卫·七年级统考期末）在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（    ）

A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定

B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同

C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5

D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518

4．（）（2011秋·湖北武汉·七年级统考期末）某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是(　　)

A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是60%

C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是40%

【题型四】利用概率公式计算概率

【典题】（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30s、5s和40s，当你到达该路口时，求：

(1)遇到红灯的概率；

(2)遇到的不是绿灯的概率．

 巩固练习

1．（）（2021春·陕西西安·七年级校考期末）一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红球出现的频率；

(2)若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．

2．（）（2022春·广东揭阳·七年级校考期中）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，

(1)求摸到的球是白球的概率，

(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

3．（）（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．

(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；

(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？

(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？

4．（）（2021春·山东济南·七年级统考期末）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

(1)从中任意摸出一个球，摸到 球的概率大（填“白”或“红”）；

(2)从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ；

(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．

5．（）（2019春·山东泰安·七年级统考期中）自由转动如图所示的转盘.下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.

（1）转盘停止后指针指向1；

（2）转盘停止后指针指向10；

（3）转盘停止后指针指向的是偶数；

（4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；

（5）转盘停止后指针指向的数大于1.