初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法精品同步测试题

1.7 整式的除法

         单项式÷单项式

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

         多项式÷单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【解题思路】

多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决。

         整式的混合运算

运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的。

【题型一】计算单项式除以单项式

【典题】（2022春·上海·七年级统考期中）计算（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（　　）

A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3

【详解】原式＝36x2y4÷（﹣3xy）＝﹣12xy3，

故选：A．

巩固练习

1．（）（2022春·重庆·七年级重庆八中校考期末）如果，那么的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【详解】解：∵

∴

∴

∴

∴m-1=1、，解得：m=2，n=3

∴m+n=4+1=5．

故选C．

2．（）（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是(    )

A．xy B．3xy C．x D．3x

【详解】

解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，

故选C

3．（）（2022春·浙江温州·七年级校考期中）若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　）

A． B． C． D．

【详解】解：由题意可得：

==．

故选A．

4（）（2022春·福建厦门·七年级厦门双十中学校考期中）将一正方形按如图方式分成个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则的值为（    ）

A．12 B．16 C．18 D．20

【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，

根据题意得，2a+2b=3a，

整理得，a=2b，

∴竖排的一行的长方形的个数为3a÷b=（3×2b）÷b=6，

∴n=3×2+6×2=6+12=18．

故选：C．

5．（）（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）计算____________．

【详解】解：

故答案为：

【题型二】计算多项式除以单项式

【典题】（2022春·四川雅安·七年级统考期末）计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：．

故选：C

巩固练习

1．（）（2022春·陕西西安·七年级统考期中）长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　）

A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a

【详解】解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2，

故选：C．

2．（）（2022春·江西抚州·七年级统考期中）若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（    ）

A．8a－2b＋6 B．2a－2b＋6 C．8a－2b D．a－b＋3

【详解】长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，

另一边长为，

这个长方形的周长为，

故选：A．

3（）（2022春·浙江杭州·七年级统考期中）下列计算：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

【详解】解：①，故①不符合题意；

②，故②不符合题意；

③，故③不符合题意；

④，正确

故选：D．

4．（）（2022春·山东青岛·七年级统考期末）当时，代数式的值是（    ）．

A．6.25 B． C． D．0.25

【详解】解：

，

当时，原式

，

故选：D．

5．（）（2022秋·山东济南·七年级统考期末）一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图），若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则这面墙的高度应该为（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：原来墙面的面积为=三角形面积+长方形面积，

即：，

把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，

可得长为：，

故选：B．

6．（）（2022春·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）若多项式除以，得到的商式为，余式为，则__________．

【详解】解：根据题意得：，

，

．

7．（）（2022春·陕西西安·七年级校考期中）若关于x的多项式除以，所得商恰好为，则_____．

【详解】解：由题意可知：

，

∴，

∴，，，

解之得：，，，

∴．

故答案为：

【题型三】整式的混合运算

【典题】（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：根据程序图可得：，

即最后输出的结果是．

故选：C

巩固练习

1．（）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　）

A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算

【详解】解：正确结果为：

原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy

＝2x2﹣xy，

错误结果为：

原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy

＝2x2+xy，

∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，

故选C．

2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：由长方体的体积计算公式得，

2x（2x-1）•x2=4x4-2x3，

故选：B．

3．（）（2022春·湖南娄底·七年级校考期末）若3x2﹣5x+1＝0，则5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

【详解】∵3x2﹣5x+1＝0，

∴3x2﹣5x＝﹣1，

∴5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）

＝15x2﹣10x﹣9x2+1

＝6x2﹣10x+1

＝2（3x2﹣5x）+1

＝2×（﹣1）+1

＝﹣1．

故选：A．

4．（）（2022春·内蒙古包头·七年级统考期中）如图，阴影部分的面积为________．

【详解】解：如图，由题意可得：

阴影部分的面积为：

=

=

故答案为：．

5．（）（2022春·福建漳州·七年级校联考期中）请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是______．

【详解】，

；

∵，

∴原式=

=

,

∴原式．

故原式的最大值是12.

故答案为：12

6．（）（2022春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）若，则代数式为___________．

【详解】解：，

，

故答案为：．

7．（）（2022秋·重庆·七年级重庆一中校考期末）先化简，再求值：，其中，．

【详解】解：原式=，

=

当x=-2，y=1时，

原式=2+5×1=2+5=7．

8．（）（2022春·山东威海·七年级统考期中）先化简，再求值：

(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；

(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.

【详解】（1）原式＝，

=，

=4－2ab，

当ab＝－时，

原式＝5.

（2）原式＝ ，

=，

=－2x－5y，

当x＝－5，y＝2时，

原式＝0.

9．（）（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）已知，，，求，并确定当时，的值.

【详解】解：

.

当时，.

10．（）（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．

【详解】解：

，

当时，原式．

11．（）（2022春·重庆·七年级重庆一中校考期中）先化简，再求值：，其中x，y满足：．

【详解】解：

，

，即，

根据，，可知等式成立的条件是，解得，

原式．