北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计精品精练

5.4 利用轴对称进行设计

做轴对称图形的一般步骤：

1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤：

①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；

②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。

2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：

①找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）

②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点

③连——按原图对应连接各对称点

【题型一】画轴对称图形

【典题】如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1．

(1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形．

(2)求图中这棵树的面积．

【答案】(1)见解析

(2)16

【分析】（1）根据轴对称的性质找出所给图形中关键点关于虚线的对称点，顺次连接即可；

（2）这棵树可以分为上中下三部分，从上到下依次为三角形、梯形、正方形，求出三部分的面积，相加即可．

【详解】（1）解：补全后图形如下所示：

（2）解：图中这棵树的面积．

【点睛】本题考查作轴对称图形，利用方格求图形面积，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．

巩固练习

1．（）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上．

(1)的面积等于______个平方单位；

(2)画出关于直线l的对称图形．

【答案】(1)3

(2)见解析．

【分析】（1）根据网格特征用矩形法求解即可；

（2）根据网格特点作出对称点，画出对应的图形即可得到答案．

【详解】（1）解：

故填：3．

（2）解：如图，为所求．

【点睛】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

2．（）画出四边形关于直线的轴对称图形．    

【答案】见解析．

【分析】找到对称轴，画出对应点，然后连接即可．

【详解】解：找对各点关于l的对称点，然后依次连接．

【点睛】本题考查作图—画轴对称图形，熟悉作法是解题关键．

3．（）在3×3的正方形格点图中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（三角形顶点都是小正方形顶点），现给出了，在下面的图中画出4个符合条件的．

【答案】见解析

【分析】根据和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，运用轴对称的性质画出图形即可．

【详解】解：如图所示，即为所求．

【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

4．（）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)3

【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线；

（2）连接CD，与直线l交于点P；

（3）用割补法进行计算即可．

【详解】（1）解：如图：直线l即为所求，

（2）如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．

（3）．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

5．（）如图，在正方形网格中，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．△ABC是一个格点三角形，请你根据给定的对称轴l，分别画出与△ABC成轴对称的格点三角形．

【答案】见解析

【分析】利用轴对称图形的性质作出图形即可．

【详解】解：△ABC与直线l成轴对称的格点三角形DEF如图所示：

.

【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

【题型二】设计轴对称图案

【典题】如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．

【答案】见解析

【分析】根据轴对称图形的性质作图即可．

【详解】解：如图所示即为所求：

【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法，掌握轴对称图形的作法及性质是解题关键．

巩固练习

1．（）用正三角形和圆，设计一个有且只有两条对称轴的轴对称图案，并用一句简短的话（20字及以内），说明你所要表达的含义．

【答案】图见解析，表示的含义是圆形的插座（答案不唯一）

【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）进行设计即可．

【详解】解：用正三角形和圆，设计一个有且只有两条对称轴的轴对称图案如下所示：

含义：表示圆形的插座（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了设计轴对称图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题关键．

2．（）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形．

【答案】见解析

【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．

【详解】解：根据题意画图如下所示．

【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

3．（）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形

【答案】见解析

【分析】根据轴对称的性质和定义作图即可．

【详解】解：如图所示，（答案不唯一）

【点睛】本题考查轴对称图形，一个图形能沿着某条直线对折后两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质和定义是解答本题的关键．

4．（）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．

(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．

(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．

(3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．

【答案】(1)详见解析

(2)详见解析

(3)详见解析

【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；

（2）根据要求画出图形即可；

（3）根据要求画出图形即可．

【详解】（1）如图①中，直线m即为所求；

（2）如图②中，图形即为所求；

（3）如图③中，图形即为所求．

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5．（）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同），并画出其对称轴．其对称轴分别是：___________，___________，___________，___________．

【答案】见解析，

【分析】先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可．

【详解】解：

对称轴分别是：．

【点睛】本题主要考查了画对称图形，解此题的关键在于找到图形的对称轴．

6．（）如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．

【答案】见解析

【分析】这题较开放，根据轴对称图案设计来求．．

【详解】解：根据题意画图如下：

两盏吊着的灯．

【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，学生注意充分发挥想象力，理解轴对称图形的性质是解答关键．

7．（）如图，在的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．

(1)若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有_________种．

(2)请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．

【答案】(1)6

(2)见解析

【分析】（1）根据轴对称图形的定义，进行作图确定即可；

（2）根据轴对称图形的定义画图即可．

【详解】（1）解：如图，共有6种涂法．

故答案为：6；

（2）解：方案和对称轴如下：

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于灵活运用轴对称图形的定义，按要求画出轴对称图形．

8．（）如图，棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子，只移动一次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正方形的对角线的方向移动），使得移动后的所有棋子所组成的图形可以是一个轴对称图形．

(1)请按照要求在图1中标出四颗棋子的位置，使得图1成为轴对称图形，并画出对称轴；

(2)请按照要求在图2中标出四颗棋子的位置，使得图2成为至少有2条对称轴的图形．

【答案】(1)见解析；

(2)见解析．

【分析】（1）将1号棋子沿对角线向右下方移动一格，即可；

（2）将4号棋子沿对角线向左下方移动一格，即可．

【详解】（1）解：将1号棋子沿对角线向右下方移动一格，

如下图所示，虚线为对称轴，

（答案不唯一）

（2）解：将4号棋子沿对角线向左下方移动一格，如下图：

四颗棋子构成了矩形，有两条对称轴．

【点睛】此题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握轴对称图形的有关性质．