第1章-1.3 交集、并集（课件PPT）

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第1章1.3交集、并集1.理解两个集合的交集与并集的含义，明确数学中的“且”“或”的含义.2.会求两个集合的交集与并集，并能利用交集与并集的性质解决相关问题.3.能使用Venn图或数轴表示集合之间的运算，体会数形结合思想对理解抽象概念的作用.4.掌握区间的表示方法.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算 一、交集1.交集的概念（1）文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.（2）符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.（3）图形语言：可用Venn图表示.【概念理解】（1）两个集合的交集仍是一个集合.（2）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素.（3）理解交集定义中“所有”两字的含义：① A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；② A与B的所有公共元素都属于A∩B；③ 当集合A与B没有公共元素时，A∩B＝.（4）当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是集合A，B的交集为空集.例如，A＝{0，1，2，3}，B＝{4，5，6}，则A∩B＝.2.A，B，A∩B之间的情形与关系如图，图中的阴影部分表示A∩B.① A与B有部分公共元素 ② A与B没有公共元素，A∩B＝ ③ BA，则A∩B＝B④ AB，则A∩B＝A ⑤ A∩B＝A＝B3.交集的运算性质【示例】（1）已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝　　 　　.（2）设集合A＝{x|-1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝　 　　　. 【解析】 （1）作出Venn图，如图，故A∩B＝{3，4，5，12，13}∩{2，3，5，8，13}＝ {3，5，13}.（2）在数轴上表示出集合A与B，如图.由图可得A∩B＝{x|0≤x≤2}.{3，5，13}{x|0≤x≤2}【点拨】（1）求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的定义写出结果.（2）在求与不等式有关的集合的交集运算中，数轴分析法可使问题直观清晰，应重点考虑.二、并集1.并集的含义（1） 文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作 “A并B”）.（2）符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.（3）图形语言：可用Venn图表示.【特别提示】并集中的“x∈A，或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，且xB；x∈B，且xA；x∈A且x∈B.【概念理解】（1）A∪B仍是一个集合.（2）并集的元素由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.如：A＝ {0，1}，B＝{2}，则A∪B＝{0，1，2}．（3）集合A，B中的公共元素在并集中只出现一次.如：A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝{1，2，3，4，6}.（4）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，这与生活用语中的“或”是有区别的.生活用语中的“或”一般指或此或彼，必居其一，二者不可兼有，而并集中的“或”是可兼有的.2.A，B，A∪B之间的情形与关系如图所示，图中的阴影部分表示A∪B. ①A与B有部分公共元素 ②A与B没有公共元素 ③BA，则A∪B＝A ④AB，则A∪B＝B ⑤A∪B＝A＝B【思考】 A∪B的元素个数等于A的元素个数与B的元素个数的和吗？提示：不一定，用Venn图表示A∪B如图. 当A与B有相同的元素时，根据集合元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，如图②③④中，A∪B的元素个数都小于A与B的元素个数的和.3.并集的运算性质【示例】已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|-1≤x≤4}，则P∪Q＝（　）A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1}【解析】在数轴上表示出集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|-1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}.C三、区间及其表示1.区间的概念及几何表示（设a，b∈R，且a5}，则M∪N＝（　）A. {x|x<-5或x>-3}　　　　 B. {x|-55}【方法归纳】1.对于元素个数有限的集合，可直接将两个集合的元素放在一起直接观察或借助于Venn图写出结果，但要注意集合中元素的互异性.2.对于元素个数无限的集合，可考虑借助数轴求解.两个集合的并集对应的是两个集合在数轴上所表示部分的全部区域.A 【解析】（1）集合M，N都是以列举法的形式给出的，根据并集的定义，可得M∪N＝{-1，0，1，2}.（2）将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示.可知M∪N＝{x|x<-5或x>-3}.B三、交集、 并集、补集的综合运算例  3 设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|-1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（　）A. {2} B. {1，2，4} C. {1，2，4，6} D. {x∈R|-1≤x≤5}B【分析】 先算括号内的并集运算，再算交集运算.【解析】A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|-1≤x≤5}，所以（A∪B）∩C＝{1，2，4}.例  4 已知全集U＝{x|-5≤x≤3}，A＝{x|-5≤x<-1}，B＝{x|-1≤x<1}，求綂UA，綂UB，（綂UA）∩（綂UB）.【方法技巧】集合交、并、补运算的技巧（1）明确运算顺序：进行集合的混合运算时，要先算括号内的，再按照从左到右的顺序运算.（2） 当已知集合是有限集合时，可直接依据定义运算，也可借助Venn图简化运算；当已知集合是无限集合时，可借助数轴求解.（3）不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集.【解】将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，则綂UA＝{x|-1≤x≤3}，綂UB＝{x|-5≤x<-1，或1≤x≤3}.（方法1）（綂UA）∩（綂UB）＝{x|1≤x≤3}.（方法2）因为A∪B＝{x|-5≤x<1}，所以（綂UA）∩（綂UB）＝綂U（A∪B）＝{x|1≤x≤3}.四、集合运算中的参数问题1.利用集合的运算结果求参数（或范围）例  4 已知集合A＝{m，7}，B＝{7，m2}，若A∪B＝{-1，1，7}，则实数m＝　　　　.【方法归纳】对于已知集合的运算结果求参数（或范围）的问题，一般是先观察得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）或不等式（组）求解.-1【解析】 集合A＝{m，7}，B＝{7，m2}，若A∪B＝{-1，1，7}，则当m＝1时，m2＝1，不合题意；当m＝-1时，m2＝1，符合题意.综上知，m＝-1.2.利用集合的运算性质求参数（或范围）例  5 已知集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|m-1≤x≤2m+1}.（1）若A∩B＝B，求实数m的取值范围.（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围. 【方法归纳】1.一般步骤：（1）转化：将集合中的运算关系转化为两集合之间的关系，即①A∪B＝BAB，②A∩B＝BBA，③A∩B＝A∪BA＝B.（2）列不等式（组）：利用数轴表示出两个集合之间的关系，进而列出不等式（组）.（3）解不等式（组）确定出参数的取值范围.2.求参问题四注意：（1）注意两个转化：①A∩B＝AAB；②A∪B＝ABA.（2）注意空集的特殊性：若BA（A≠），则应分成B＝和B≠两类情况进行讨论.五、集合中的实际应用问题例  6 向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【方法总结】与集合运算相关的实际应用问题主要是涉及集合中元素个数的问题.其一般思路如下：（1）对实际问题进行分析、抽象，建立集合模型，转化为集合问题；（2）运用集合知识进行求解；（3）将数学问题的解翻译成实际问题的解并进行检验. 1. 已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|-1≤x≤4}，那么P∪Q＝（　）A. {x|-1≤x<3} B. {x|-1≤x≤4} C. {x|x≤4} D. {x|x≥-1}2. 设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|-1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（　）A. {2} B. {1，2，4} C. {1，2，4，6} D. {x∈R|-1≤x≤5}3. 已知集合A＝{-1，0，m}，B＝{1，2}.若A∪B＝{-1，0，1，2}，则实数m的值为（　）A. -1或0 B. 0或1 C. -1或2 D. 1或24. ［多选题］已知集合P＝{2，3，4，5，6}，Q＝{3，5，7}.若M＝P∩Q，则下列结论正确的有（　 ）A.集合M中有2个元素 B.集合M的真子集个数为3C.集合M的子集个数为3 D. 集合M的子集个数为4ABD随堂小测CBD5. ［多选题］已知M＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，N＝{x|x＝k+2，k∈Z}，则（　）A. M＝N B. M∪N＝N C. NM D. M∩N＝M6. 已知U＝R，A＝{x|6+x-x2≥0}，B＝{x|x≤-1}，则图中阴影部分表示的集合为（　）A. {x|-15}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5