第一章 集合（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第一章  集合与常用逻辑用语能力提升测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出．

【详解】

因为，，所以．

故选：A.

2．（设全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】

由题意，，所以,

所以.

故选：D.

3．已知集合，，且满足，则（    ）.

A． B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】

根据交集的定义计算．

【详解】

因为，所以，若，则，此时与矛盾，舍去．

因此，解得或，时，，不合题意，舍去，

时，，满足题意，

故选：D．

4．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（    ）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】C

【分析】

根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．

【详解】

满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合

的个数为个，

故选：.

5．已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

把代入，根据方程的根的个数分析即可

【详解】

集合，，

把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．

故选：B

6．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求得解.

【详解】

解：图中阴影部分所表示的集合为.

故选：B

7．已知，则下面选项中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

对于选项：可得出，从而判断错误；对于选项：可得出，从而判断正确；对于选项：可得，从而判断错误；选项显然错误．

【详解】

解：，，当时，，错误；

，，，正确；

，所以，错误；

，时，，错误．

故选：．

8．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

考虑和两种情况，得到，解得答案.

【详解】

当时，即，时成立；

当时，满足，解得；

综上所述：.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知集合，若，则的取值可以是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据并集的结果可得，即可得到的取值；

【详解】

解：因为，所以，所以或；

故选：AB

10．已知集合，，且、，，则下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】

本题首先可根据题意得出表示奇数集，表示偶数集，、是奇数，是偶数，然后依次对、、、进行判断，即可得出结果.

【详解】

因为集合，，

所以集合表示奇数集，集合表示偶数集，、是奇数，是偶数，

A项：因为两个奇数的积为奇数，所以，A正确；

B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以，B正确；

C项：因为两个奇数的和为偶数，所以，C正确；

D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，D错误，

故选：ABC.

11．已知集合，则．

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】

若，则存在，使得；同样，若，则存在，使得，所以，从而选项ABC正确，D不正确．

12．整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（       ）

A． B．

C． D．若，则整数a，b属同一类

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.

【详解】

对A，，即余数为1，正确；

对B，，即余数为3，错误；

对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；

对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.

故选：ACD.

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．

【答案】

【解析】

【分析】

依题意画出韦恩图，计算可得；

【详解】

解：设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，

依题意可得如下韦恩图：

所以该班一共有人；

故答案为：

14．（2022·青海西宁·一模（理））给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.

【答案】

【解析】

【详解】

∵，

∴

又∵

∴

故答案为

15．设整数集，，且，若，满足，的所有元素之和为，求=________；

【答案】

【分析】

根据可得，结合已知条件可得，然后分情况讨论，和时，利用集合元素的互异性和确定性即可求解.

【详解】

由可得，所以，

因为，所以，

若，因为，所以，

所以，，，故

所以，

若则，可得或

与矛盾，所以此时不成立，

若，则，所以，

所以，所以即

显然，可得或，

因为与矛盾，所以，，

此时，，所以，

由题意知：，即，解得或（舍）

综上所述：，，所以，

故答案为：.

16．（2022·黑龙江·大庆实验中学高一期末）设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.

【详解】

根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：

，，，，，，，.

故排在第6的子集为.

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合，，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.

(1)

因为，所以.

因为，且 所以

解得.   ；

(2)

因为，，所以   

解得.故的取值范围为.

18．已知全集，集合，，.

（1）求； （2）求； （3）若，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【分析】

（1）求出集合，利用交集的定义可求得集合；

（2）利用补集和并集的定义可求得集合；

（3）根据可求得实数的取值范围.

【详解】

（1），，

因此，；

（2），，因此，；

（3），且，.

19． 已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．

（1）求A∩B．

（2）若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．

（3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．

（4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．

【答案】（1）A∩B={y|-1≤y≤7}；（2）A∩B={y|-1≤y≤7}；（3）A∩B={y|y≤7}；（4）A∩B={(3，3)，(-1，3)}．

【分析】

首先根据集合A与B的定义，确定集合里面的元素，再根据题目要求去求解.

【详解】

（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，

所以A={y|y≥-1}，

因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，

所以B={y|y≤7}，

所以A∩B={y|-1≤y≤7}．

（2）由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，

所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．

（3）由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}，

所以A∩B={y|y≤7}．

(4)由得x2-2x-3=0，

解得x=3，或x=-1，所以或

所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}．

20．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由.

已知集合，，是否存在实数，使得________？

【答案】答案见解析.

【分析】

若选①：求出，分和两种情况，列出不等式组可得答案；

若选②：由，得，列出不等式组可得答案；

若选③：由可知，分和列出不等式组可得答案.

【详解】

集合.

若选①：

或，

由得，

当时，，解得；

当时，或，

解得或，

所以实数的取值范围是.

综上，存在实数，使得，

且的取值范围为.

若选②：

或，

由，得，

所以，解得，

所以不存在实数，使得.

若选③：

由可知，

当时，，解得；

当时，，解得.

综上，存在实数，使得，

且的取值范围为.

21． 设集合， ．

（1）若，试求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解析】（1）由，解得或，

．

当时，得解得或

；

∴．

（2）由（1）知，，，

于是可分为以下几种情况．

当时，，此时方程有两根为，，则

，解得．

当时，又可分为两种情况．

当时，即或，

当时，此时方程有且只有一个根为，则

，解得，

当时，此时方程有且只有一个根为，则

，此时方程组无解，

当时，此时方程无实数根，则

，解得．

综上所述，实数a的取值为．

22． 已知集合，集合．现有三个条件：条件①，条件②，条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：

（1）若，求；

（2）若______，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．

【答案】（1）；（2）见详解

【分析】

求出集合，或．

（1）时，求出集合，由此能求出．

（2）选①：，则，若，则，若，列出不等式组，由此能求出的取值范围．

选②：，若，则，若，列出不等式组，由此能求出的取值范围．

选③：，则．列出不等式组，由此能求出的取值范围．

【详解】

集合，

（1）若，，

则

（2）选①：，则，

若，则，

解得

若，则，

解得；

综上得；

选②：

若，则，

解得

若，则或

解得或；

综上得或．

选③：，则．

则解得

所以.