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2022-2023学年度吉林省长市东北师大附中明珠学校九年级上学期11月月考数学试题
展开初三年级综合测试数学学科试卷
考试时长:120分钟 试卷分值:120分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分.共24分)
1. 已知一元二次方程有一个根为
,则k的值为( )
A. 1 B. 3 C. D.
2. 一元二次方程根的判别式的值为( )
A. 8 B. C.
D.
3. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B.
C.
D.
4. 如图,是
的直径,
,
,则
的大小为( )
A. B.
C.
D.
5. 将抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是( )
A. B.
C.
D.
6. 如图,内接于
,连结
,若
,则
的大小为( )
A. B.
C.
D.
7. 已知点,
是抛物线
上的点,则( )
A. B.
C.
D. 无法确定
8. 如图,抛物线的顶点在
的边
所在的直线上运动,
的顶点A的坐标为
,点B的坐标为
,若抛物线与
的边
、
都有公共点,则h的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题.每小题3分,共18分)
9. 在函数中,当x>1时,y随x的增大而 ___.(填“增大”或“减小”)
10. 已知的半径为
,若点
在
内,写出一个
长的可能值___________.
11. 如图,四边形ABCD是的内接四边形,若
,则
的大小为___________度.
12. 若a是方程根,则
___________.
13. 如图,已知二次函数与一次函数
的图象相交于点A(-2,6)和B(8,3),则能使
﹤y2成立的
的取值范围____________ .
14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴正半轴交于点A,点B是y轴负半轴上一点,点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上,过点C作
轴,交抛物线于点D,连结
、
.若点C的横坐标为
,则四边形
的面积为___________.
三、解答题(本大题共10小愿,共78分)
15. 解方程:
(1)
(2)
16. 已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根,求k的取值范围:
(2)若方程有两个相等的实数根,求方程的解.
17. 如图,在中,直径
与弦
相交于点P,
,
.
(1)求度数;
(2)若,求直径
的长.
18. 已知二次函数图象的顶点坐标是,且过点
.
(1)求二次函数关系式;
(2)二次函数图象与y轴交点坐标是___________;
(3)当时,y的取值范围是___________.
19. 在“美丽校园”建设中,某数学兴趣小组的同学想利用如图所示的直角墙角(两面墙体均足够长),用30米长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围
、
两边).在点
处有一棵景观树,它与墙
的距离为8米,与墙
的距离为16米,要求把这棵景观树围在花园内,且景观树与篱笆的距离不小于1米(不考虑树的粗细).设
的长为
米.
(1)求x的取值范围:
(2)若围成的矩形花园的面积为200平方米,求
的值.
20. 如图,AB是半圆O的直径,BD是一条弦,点C是的中点,
于点E,交BD于点F,连接AC、BC、CD.
(1)求证:;
(2)若,
,则
半径为___________.
21. 在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点
、
,与y轴交于点C,直线
经过B、C两点.点D为线段BC上的一个动点,当点D不与B、C重合时,过点D作
轴,交抛物线于点E,过E作
轴,交直线BC于点F.设点D的横坐标为m,线段EF的长为d.
(1)直线BC所对应的函数关系式为___________,抛物线所对应的函数关系式为___________;
(2)求d与m的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围;
(3)求d最大值及此时点D的坐标.
22. 如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系.图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡.某运动员从点O正上方7米处的点A滑出,滑出后沿一段抛物线:
运动.
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为10米,求抛物线的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?
(3)当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,求b的取值范围.
23. 在平面直角坐标系中,抛物线(
为常数)与
轴交于点
,过点
作
轴的平行线与抛物线交于点
.
(1)点的坐标为___________.
(2)若,求抛物线所对应
函数关系式;
(3)当时,若抛物线
(
为常数)的最低点到直线
的距离为
,求
的值;
(4)已知点,
,如果抛物线与线段
有且只有一个公共点,则
的取值范围是___________.