2022-2023学年度吉林省长市南关区东北师大附中明珠学校九年级上学期起点分析数学试题

2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中明珠中学九年级（上）起点分析数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 如果|a|＝a，那么有理数a一定是（　　）

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 估计 的值在（　　）

A 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

5. 若y＝(m－1)xm2＋1是关于x的二次函数，则m的值是(　　)

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2

6. 将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点在x 轴负半轴上，则m的值是（　　）

A. ±4 B. 8 C. -8 D. ±8

8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，3）、（3，3），若抛物线的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是（　　）

A. ≤a≤ B. 1≤a≤3 C. ≤a≤3 D. ≤a≤1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 计算：2×÷=___________．

10. 已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B、C两点，那么的面积是__________．

11. 二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 ___________．

12. 已知函数y=－2mx+2020（m为常数）的图象上有三点A（，），B（，），C（，），其中=m+，=m+，=m－1，则、、的大小关系是 ___________．（用“＜”连接）

13. 如图，小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为 ___________ m．

14. 若二次函数（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

则当y≤4时，自变量x取值范围为 ___________.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16 已知二次函数．

（1）将化成形式；

（2）写出y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．

17. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染，某药店用4750元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？

18. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F、M、N均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形；

（1）在图1中，画以AC为一边的△CAB，使∠CAB=45°，点B在小正方形的格点上；

（2）在图2中，画一个以EF为腰的等腰△DEF，使，点D在小正方形的格点上；

（3）在图3中，画一个以MN为一边的△MNP，使tan∠MNP=，点P在小正方形的格点上．

19. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．思宇根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是思宇的探究过程，请补充完整：

（1）函数的图象与轴________交点；（填写“有”或“无”）

（2）下表是与的几组对应值：

则的值为________；

（3）如图，在平面直角坐标系中，思宇描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助思宇画出该函数的大致图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_________________．

20. 【证明体验】

如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE.

（1）判断△BAC和△DAE___________（填“是”或“否”）相似；

（2）求证：BD=CE；

【类比探究】

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=4，CD=8，BD=10，∠BAC=2∠ADC，直接写出的值.

21. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．

（1）求出抛物线的解析式．

（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？

（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

22. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．

（1）求该商品销售单价是多少元时，商家每天获利10000元；

（2）物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA，抛物线经过点A，与x轴正半轴交于点C，点C的坐标是（1，0）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围；

（3）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，直接写出点E的坐标．

24. 设二次函数y=﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数.

（1）若函数的图象经过点（1，﹣1），

①求此函数的表达式；

②当0≤x≤t时，﹣2≤y≤2，直接写出t的取值范围.

（2）若﹣2≤x≤2，二次函数y=﹣2（m+1）x+3﹣m的最小值为1，求m的值.

（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），直接写出m的取值范围.