2022-2023学年度吉林省长市吉林大学附属中学九年级上学期12月月考数学试题

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各式中，是关于的二次函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的顶点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，，，那么值是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，为二次函数图像上的三点，则的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知抛物线如图所示，则下列结论中：①；②；③；④．说法正确的是（    ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④

6. 如表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x1的范围是(　　)

A. －3＜x1＜－2 B. －2＜x1＜－1 C. －1＜x1＜0 D. 0＜x1＜1．

7. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）

A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1）

8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，若反比例函数（k＞0）经过，两点，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 在下列二次函数中：①，②，③，图象开口最小的是________（填序号）．

10. 已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则C的值是_______．

11. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为________．

12. 四边形中，，，则________．

13. 汽车刹车后行驶的距离（米）与行驶时间（秒）的函数关系式是．则汽车从刹车到停止所用时间为________秒．

14. 在平面直角坐标系中，抛物线（，、为常数）的顶点为，与轴交于点，点关于抛物线对称轴的对称点为．若是等腰直角三角形，则的长为________．

三、解答题（共78分）

15. 如图，某飞机于空中处测得目标，此时垂直高度米，从飞机上看到指挥所的俯角为，求飞机与指挥所之间的距离的长．

16. 用配方法将二次函数化成顶点式，并直接写出此二次函数的顶点坐标．

17. 某服装店购进单价为15元的童装若干件．销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．当每件降价多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？

18. 如图，四边形是平行四边形，过点、、作抛物线，与轴的另一交点为，点、、的坐标分别为、、．求此抛物线的函数关系式．

19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点和点均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图①中的线段上确定一点，使；

（2）在图②中的线段上确定一点，使；

（3）在图③中的线段上确定一点，使．

20. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为，跨度为．

（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）若要在隧道壁上左右对称地各安装一盏照明灯，灯离地面高．求两灯之间的水平距离．

（3）隧道内设双向单车道（中间有一条隔离带，隔离带宽度忽略不计），一辆满载后车身宽，高的卡车能否安全通过？

21. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点．直线的解析式为．

（1）求抛物线y1的解析式；

（2）当时，的取值范围是 ___________；

（3）当的取值范围是 ___________时，和都随着x的增大而减小；

（4）当时，的取值范围是 ___________；

（5）当时，的取值范围是 ___________．

22. 【问题原型】如图①，在中，是边的中线，．

求证：．

【结论应用】如图②，在中，为锐角，为中点，连结，将四边形沿折叠，得到四边形，点、的对应点分别为点、．

（1）与位置关系是________；

（2）连结，若，求的度数；

（3）如图③，当为边长为4的正方形时，其余条件不变，延长交于点，连结，直接写出线段的长．

23. 如图，在中，，，，．点从点出发，沿折线运动，在上以每秒5个单位速度运动，在上以每秒2个单位的速度运动．点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动．两个点同时出发，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点作于点，连结，以、为边作．设点的运动时间（秒）．

（1）线段的长为________；

（2）用含有的代数式表示的长；

（3）当点在上运动时，若是轴对称图形，求的值；

（4）设点是点关于的对称点．当点在上运动时，连结，当时，直接写出的值．

24. 已知抛物线的对称轴为直线，且过点．直线与抛物线交于、两点，且点在点的左侧．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求线段的长；

（3）点是抛物线上一点，其横坐标为，且．抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象．当图象上的最高点与最低点到直线的距离相等时，求的值；

（4）点在抛物线上，点在其对称轴上．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．