2022-2023学年度吉林省长市东北师大附中明珠学校九年级上学期11月月考数学试题

初三年级综合测试数学学科试卷

考试时长：120分钟  试卷分值：120分

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分．共24分）

1. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（　　）

A. 1 B. 3 C.  D.

2. 一元二次方程根的判别式的值为（　　）

A. 8 B.  C.  D.

3. 抛物线的顶点坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是的直径，，，则的大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，内接于，连结，若，则的大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，是抛物线上的点，则（　　）

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，的顶点A的坐标为，点B的坐标为，若抛物线与的边、都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18分）

9. 在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）

10. 已知的半径为，若点在内，写出一个长的可能值___________．

11. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为___________度．

12. 若a是方程根，则___________．

13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（－2，6）和B（8，3），则能使﹤y2成立的的取值范围____________ ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作轴，交抛物线于点D，连结、．若点C的横坐标为，则四边形的面积为___________．

三、解答题（本大题共10小愿，共78分）

15. 解方程：

（1）

（2）

16. 已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求k的取值范围：

（2）若方程有两个相等的实数根，求方程的解．

17. 如图，在中，直径与弦相交于点P，，．

（1）求度数；

（2）若，求直径的长．

18. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且过点．

（1）求二次函数关系式；

（2）二次函数图象与y轴交点坐标是___________；

（3）当时，y的取值范围是___________．

19. 在“美丽校园”建设中，某数学兴趣小组的同学想利用如图所示的直角墙角（两面墙体均足够长），用30米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）．在点处有一棵景观树，它与墙的距离为8米，与墙的距离为16米，要求把这棵景观树围在花园内，且景观树与篱笆的距离不小于1米（不考虑树的粗细）．设的长为米．

（1）求x的取值范围：

（2）若围成的矩形花园的面积为200平方米，求的值．

20. 如图，AB是半圆O的直径，BD是一条弦，点C是的中点，于点E，交BD于点F，连接AC、BC、CD．

（1）求证：；

（2）若，，则半径为___________．

21. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，直线经过B、C两点．点D为线段BC上的一个动点，当点D不与B、C重合时，过点D作轴，交抛物线于点E，过E作轴，交直线BC于点F．设点D的横坐标为m，线段EF的长为d．

（1）直线BC所对应的函数关系式为___________，抛物线所对应的函数关系式为___________；

（2）求d与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；

（3）求d最大值及此时点D的坐标．

22. 如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡．某运动员从点O正上方7米处的点A滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为10米，求抛物线的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．

23. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，过点作轴的平行线与抛物线交于点．

（1）点的坐标为___________．

（2）若，求抛物线所对应函数关系式；

（3）当时，若抛物线（为常数）的最低点到直线的距离为，求的值；

（4）已知点，，如果抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围是___________．