2022-2023学年度吉林省长外国语学校九年级上学期第一次月考数学试题

长春外国语学校2022—20203学年第一学期月考考试初三年级

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列计算结果等于﹣1的是（　　）

A. ﹣1+2 B. （﹣1）0 C. ﹣12 D. （﹣1）﹣2

2. 截至北京时间9月18日6时，全球累计确诊新冠肺炎病例超过30 200 000例．30 200 000这个数可以用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形的一个外角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 方程的根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根

C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根

6. 与是同类二次根式的是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，点、坐标分别为（-4，4）、（0，4），点、的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（   ）

A. ． B. ． C. ． D. ．

8. 如图在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，与图象交于点C、D．若CD =AB，则k的值为（   ）

A. ． B. ． C. ． D. ．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 因式分解：____________.

10. 如果方程有两个相等的实数根，那么a的值为________．

11. 二次函数的顶点坐标为___________．

12. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，BG交CD于点H，如果∠CEB=30°，那么∠CHB=_________°．

13. 如图在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B． 若点P在△AOB内部，则的取值范围_________．

14. 已知二次函数，当时，函数值y范围是____________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 解方程：

16. 先化简，再选择一个恰当的x的值代入求值

17. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹）：

（1）在图①中的BC边上找一点D，连结AD，使得线段AD将△ABC分成周长相等的两部分；

（2）在图②中的AB边上找一点E，连结CE，使得线段CE将△ABC分成面积相等的两部分；

18. 某商店将每件进价40元某商品按每件52元出售，一天可售出180件，经市场调查，发现每降价1元，每天销售量可增加10件，若想每天获利2000元，同时尽快减少库存．则这种商品售价降低多少元？

19. 如图，延长平行四边形ABCD的边BC到E使CE＝BC，连结AC、DE、AE．若CF平分∠ACE，求证：四边形ACED为菱形．

20. 依据国家实行《国家学生体质健康标准》，对某地七年级学生身高进行抽样调查，以便总结当地七年级学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理化建议．已知当地七年级学生中男生有840人，女生有800人，他们的身高在范围内，随机抽取七年级学生进行抽样调查，抽取的样本中男生比女生多2人．利用所得数据绘制如下统计图表：

      身高情况分组表    

  抽样调查男生身高统计图

抽样调查女生各组身高人数占女生抽样总数的百分比统计图

根据统计图表提供信息，解答下列问题：

（1）抽取男生的样本中，身高在之间的学生有_____________人；

（2）七年级女生身高的中位数在___________组；

（3）估计当地七年级学生身高在的人数．

21. 根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水﹣清洗﹣注水”的过程．某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是注水速度的2倍，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）该游泳池清洗需要　   　小时．

（2）求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求该游泳馆在几点钟换水结束．

22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

【定理应用】如图②，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE = 2BE，点F在边CB上，CF= 2BF．O为AC的中点，连结EF、OE、OF．

（1）EF与AC的数量关系为__________．

（2）与的面积比为___________．

23. 如图①，在△ABC中，，，．点从点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点关于直线的对称点，连结交于点，连结、．设点的运动时间为秒．

（1）当点与点重合时，求的值．

（2）用含的代数式表示线段的长．

（3）取的中点，连结．当直线与△的一条直角边平行时，直接写出的值．

24. 在平面直角坐标系中，函数（为常数）的图象与y轴交于点A．

（1）求点A坐标（用含a代数式表示）．

（2）当此函数图象经过点（，3）时，求此函数表达式．

（3）当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值．

（4）△EFG的坐标分别为E（0，2）、F（0，5）、G（3，2），当函数图象与△EFG的边有两个公共点时，直接写出的取值范围．