2022-2023学年度吉林省长市东北师大附中明珠学校九年级上学期期末数学试题

初三年级期末测试数学学科试卷

（考试时长：120分钟 试卷分值：120分）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. -2的绝对值是（   ）

A. 2 B.  C.  D.

2. 据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，其中各少数民族人口约为125000000人．125 000 000这个数用科学记数法表示为（　　　）

A. 1.25×109 B. 1.25×108 C. 125×108 D. 12.5×108

3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

4. 一元二次方程的根的情况为（　　　）

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断

5. 小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（  ）

A. 正面向上的频率是0.7 B. 正面向上的频率是7

C. 正面向上的频率是3 D. 正面向上的频率是0.3

6. 二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ）

A. －4 B. 4 C. 5 D. －5

7. 如图，已知窗户高米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（　　　）

A. n=mtanα-0.2 B. n=mtanα+0.2

C. m=ntanα-0.2 D. m=ntanα+0.2

8. 如图，矩形ABCD的边轴，顶点A在反比例函数上，点B、D在反比例函数上，则矩形ABCD的面积为（　　　）

A.  B. 3 C.  D. 4

二、填空题(每小题3分，共18分)

9. 因式分解：______．

10. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度．

11. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC=__________°．

12. 若点A(1，y1)，B(2，y2)抛物线上，则y1___y2(填“＞”“<”或“=”)．

13. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，4为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则弧AB的长为_______．

14. 在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点M、N（M在N左侧），与y轴交于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C，与抛物线的另一个交点为D，∠BMN=∠NMD，点P是y轴负半轴上一点，且∠MDP=∠BMN，则点P的坐标是_______．

三、解答题(共78分)

15. 先化简，再求值：，其中．

16. “冬奥在北京·体验在吉林”，第六届吉林国际冰雪产业博览会于2021年12月18日正式启幕．某大学团委决定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加，抽签规则：将作为四名志愿者的代号分别写在四张完全相同的、不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下代号，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下代号．请你用列表法或画树状图法求出两名志愿者同时被选中的概率．

17. 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，是晋商数学家王文素的数学著作，书中研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》卷28中记载了这样一个问题“门厅一座，高广难知，长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两阴斜进，恰好方齐．”译文：现在有一座门，不知道宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过．问门的高度是多少尺？(列方程解应用题)

18. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上不与O，B重合一点，，分别交弦BC、弧BC于点D、E，连结FC、EB，FC=FD．

（1）求证：FC是⊙O的切线．

（2）当点E是弧BC的中点时，若，⊙O的半径为，则图中阴影部分面积为　．

19. 已知二次函数过点(0，4)、(-1，-2)

（1）求该二次函数解析式．

（2）若该二次函数与直线y=a交于点A、B两点，AB=6，则a=      ．

（3）当时，则y的取值范围是         ．

20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某区举办了一次党史知识竞赛，甲、乙两校各有460名学生参加活动．区团委为大致了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请将部分信息补充完整：

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，他们的竞赛成绩绘制成折线统计图如下：

【整理、描述数据】数据整理结果如表所示：

（说明：成绩中优秀为80≤x＜100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60）

【分析数据】两组样本中的平均分、中位数、众数如表所示：

【得出结论】

（1）表中，a=     ，b=      ，c=       ．

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了80分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是          校学生．(填“甲”或“乙”)

（3）从以上信息可知，         校的得分较稳定．(填“甲”或“乙”)

（4）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数．

21. 近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示．

（1）两人出发后______小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是______千米．

（2）求出AB所在直线的函数关系式．

（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整______千米/时．

22. 几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题抽象成为数学问题，初中数学常见的几何模型有很多，通过整理归纳，可以从这些基本模型中找到其所蕴含的规律．

【提出问题】

如图1，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，△ADE绕点A旋转，连接BD、EC，小明通过探究得到∠ABD与∠BCE的大小存在某种数量关系，具体探究过程如下．

（1）【探究问题】小明先将上述问题“特值化”，如图1，令AB=1，AD=，∠ABD=100°，则可证明△ABD和△ACE相似，进而可求得∠BCE的度数．请你帮助小明完成解答过程．

（2）【解决问题】将问题“一般化”，如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，∠ABD与∠BCE满足的数量关系为        ．

（3）【拓展应用】如图3，过线段AB的端点B作射线，Rt△ADE的直角顶点D在射线BM上运动，连接BE，若AB=4，3AD=4DE，则BE的最小值为     ．

23. 菱形ABCD中，对角线BD=6cm，∠A=60°．点P从A出发，沿A→D→B以2cm/秒速度匀速运动，到点B停止，过P作边AB的垂线交AB于Q，以PQ为边向右作等边△PQE．

（1）菱形ABCD的边长为     cm．

（2）当P在边AD上运动时，用含t的代数式表示PQ、BQ．

（3）连接BE，当△QEB是直角三角形时，求t的值．

（4）当菱形ABCD的对角线BD平分△PQE的边时，t的取值范围是        ．

24. 已知二次函数(m为常数)

（1）当m=2时

①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．

②若点和在其图象上，且时，则实数t的取值范围是    ．

（2）记二次函数的图象为G．

①当图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2时，求m的取值范围．

②已知矩形ABCD的对称中心为(0，1)，点A的坐标为(-3，3)．记图象G在矩形ABCD内部(包含边界)的最高点P的纵坐标为p，最低点的纵坐标为q，当p-q=4时，直接写出m的取值范围．