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初中数学苏科版（2024）七年级上册3.1 字母表示数习题
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这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册3.1 字母表示数习题，共36页。试卷主要包含了1 字母表示数，5＝37等内容，欢迎下载使用。
知识点
用字母表示数
◆1、用含有字母的式子表示数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.
【注意】
（1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
（2）用字母可以表示任意数或式子.
◆2、用字母表示数的特点：
（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子.
（2）限制性：字母的取值应使式子有意义.
（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定.
（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.
◆3、用含有字母的式子表示数的书写规定：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按 26 个字母的顺序从左到右来写.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
题型一 含字母的式子的书写
【例题1】（2022秋•双阳区期末）下列用字母表示的式子符合书写要求的是（ ）
A．ab4B．315aC．ab3D．15÷t
【变式1-1】（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）
A．−xy22B．a﹣1÷bC．413xyD．ab×3
【变式1-2】（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．312abB．a÷bC．（50﹣a）元D．﹣1ab
【变式1-3】下列式子书写正确的是（ ）
A．a4B．m÷nC．112xD．x（b+c）
【变式1-4】（2022秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（ ）
A．2x﹣3÷﹣yB．112abC．mn×3D．−a2b25
【变式1-5】（2022秋•晋江市期中）按照字母表示式子的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 ．
【变式1-6】（2022秋•达川区期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，7a4，213bc2
题型二 含字母的式子表示的意义
【例题2】（2023春•丰宁县期末）代数式﹣2x的意义可以是（ ）
A．﹣2与x的和B．﹣2与x的差C．﹣2与x的积D．﹣2与x的商
【变式2-1】（2023•四平模拟）下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（ ）
A．6个a相乘B．a的6倍C．6个a相加D．6的a倍
【变式2-2】（2022秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义
是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
【变式2-3】（2023•承德一模）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
【变式2-4】（2022秋•曹县期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（ ）
A．m与n的4倍的差的平方B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍D．m的4倍与n的差的平方
【变式2-5】（2022秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
【变式2-6】（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 ．
【变式2-7】（2022秋•枣阳市期末）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： ．
题型三 用含字母的式子表示数量关系
【例题3】（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．5（a+b）元D．（2a+3b）元
【变式3-1】（2022秋•亳州期末）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件
【变式3-2】（2023春•杜尔伯特县期末）榴莲每千克m元，是苹果的6倍，苹果每千克（ ）元
A．m+6B．m﹣6C．6mD．m6
【变式3-3】（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．0.7a元B．0.3a元C．a0.3元D．a0.7元
【变式3-4】（2022秋•社旗县期末）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）
【变式3-5】（2023春•湖里区期末）某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（160≤x≤200）的商品，则该顾客实际付账是（ ）
A．0.8（x﹣5）B．0.8x﹣5C．0.8x﹣10D．0.8（x﹣10）
【变式3-6】（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 cm（用含n的式子表示）．
【变式3-7】（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？
（2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）
（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？
题型四 用含字母的式子表示图形面积
【例题4】用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（ ）
A．b(a+b)−14π(a2+b2)B．b(a+b)−12π(a2+b2)
C．ab−12π(a2+b2)D．ab−14π(a2+b2)
【变式4-1】在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米．
【变式4-2】（2023春•慈溪市期末）已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ）
A．长方形GHCDB．长方形ABHGC．长方形EBHMD．长方形GMFD
【变式4-3】（2023•南关区校级模拟）如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为m的两条道路，那么剩下的草坪面积是 .（用含m的代数式表示）
【变式4-4】如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
【变式4-5】用字母表示图中阴影部分的面积．
【变式4-6】（2022秋•赣州期中）如图，已知长方形的长为x，宽为y．
（1）用含x的代数式来表示阴影部分面积；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【变式4-7】窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
题型五 用字母的式子表示图形变化规律
【例题5】 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2023个图案需要几个五角星？
【变式5-1】如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍．
【变式5-2】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ．
【变式5-3】（2023春•明水县期末）用小棒按照如图所示方式摆图形．摆第7个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒．
【变式5-4】观察如图图形：
它们是按一定规律排列的：
（1）依照此规律，第8个图形共有 枚五角星．
（2）用代数式表示第n个图形共有 枚五角星
（3）第99个图形共有多少枚五角星？
【变式5-5】下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有 根火柴棒，第六个图中共有 根火柴棒；
（2）按照这样的规律，第n个图形中共有 根火柴棒（用含n的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第20个图形中共有多少根火柴棒？
【变式5-6】（2022秋•永兴县期末）一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）
（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？
（2）求出第n个图形中小正方形的个数．
（3）求出第20个图形中小正方形的个数．
【变式5-7】用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答：
（1）依照此规律，第五个图形中共有 个棋子，第八个图形中共有 个棋子
（2）第n（n为正整数）个图形中共有 个棋子
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？
（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》
3.1 字母表示数
知识点
用字母表示数
◆1、用含有字母的式子表示数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.
【注意】
（1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
（2）用字母可以表示任意数或式子.
◆2、用字母表示数的特点：
（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子.
（2）限制性：字母的取值应使式子有意义.
（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定.
（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.
◆3、用含有字母的式子表示数的书写规定：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按 26 个字母的顺序从左到右来写.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
题型一 含字母的式子的书写
【例题1】（2022秋•双阳区期末）下列用字母表示的式子符合书写要求的是（ ）
A．ab4B．315aC．ab3D．15÷t
【分析】根据代数式的规范书写进行逐一辨别．
【解答】解：∵ab4符号代数式的书写要求，
∴选项A符合题意；
∵315a应该改写为165a，
∴选项B不符合题意；
∵ab3应该改写为3ab，
∴选项C不符合题意；
∵15÷t应该改写为15t，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
【变式1-1】（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）
A．−xy22B．a﹣1÷bC．413xyD．ab×3
【分析】列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面．
【解答】解：A．−xy22符合代数式书写要求；
B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a−1b；
C.413xy不符合代数式书写要求，应该写成133xy；
D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式，解题时注意代数式的书写规范．
【变式1-2】（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．312abB．a÷bC．（50﹣a）元D．﹣1ab
【分析】A、一次项的系数不能是带分数；
B、除法化为分式的形式；
C、多项式后面带单位名称，多项式应加括号；
D、系数是﹣1，1省略不写，保留负号．
【解答】解：A：原式=72ab；
B：原式=ab；
C：原式＝（50﹣a）元；
D：原式＝﹣ab；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的书写方法是解题关键．
【变式1-3】下列式子书写正确的是（ ）
A．a4B．m÷nC．112xD．x（b+c）
【分析】直接根据代数式的书写规范进行判断即可．
【解答】解：A．a4应写成4a，故不符合题意；
B．m÷n应写成mn，故不符合题意；
C.112x的正确写法是32x，故不符合题意；
D．x（b+c）书写正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式书写规范，掌握正确的书写规范是解题关键．
【变式1-4】（2022秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（ ）
A．2x﹣3÷﹣yB．112abC．mn×3D．−a2b25
【分析】根据代数式的书写要求逐项判断．
【解答】解：A、正确的书写是2x﹣（−3y），不符合题意；
B、正确的书写是32ab，不符合题意；
C、正确的书写是3mn，不符合题意；
D、正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式的书写格式要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【变式1-5】（2022秋•晋江市期中）按照字母表示式子的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 ．
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【解答】解：应写成：2a2−b3．
故答案为：2a2−b3．
【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【变式1-6】（2022秋•达川区期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，7a4，213bc2
【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：7a4，共有1个．
故答案为：1．
【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
题型二 含字母的式子表示的意义
【例题2】（2023春•丰宁县期末）代数式﹣2x的意义可以是（ ）
A．﹣2与x的和B．﹣2与x的差C．﹣2与x的积D．﹣2与x的商
【分析】根据代数式的意义进行解答即可．
【解答】解：代数式﹣2x的意义是﹣2与x的积．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的意义，理解代数式的意义是数学的根本．
【变式2-1】（2023•四平模拟）下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（ ）
A．6个a相乘B．a的6倍C．6个a相加D．6的a倍
【分析】代数式“6a”意义是6与a相乘，根据乘法的意义即可判断．
【解答】解：代数式“6a”意义是6与a相乘，故选项B、C、D正确；
选项A的6个a相乘表示为：a6，故选项A错误．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的意义，理解乘法的意义是关键．
【变式2-2】（2022秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义
是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
【变式2-3】（2023•承德一模）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
【分析】根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解．
【解答】解：某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，
按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误
按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误
按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的意义，理解题意是解题的关键．
【变式2-4】（2022秋•曹县期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（ ）
A．m与n的4倍的差的平方B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍D．m的4倍与n的差的平方
【分析】利用代数式的表达方式判断即可．
【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式．
【变式2-5】（2022秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
【分析】逐项分析代数式的表达意义即可判断．
【解答】解：A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意；
B．m+2n表示m与n的2倍的和，故正确，不符合题意；
C．a2+b2表示a的平方与b的平方的和，故错误，符合题意；
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
【变式2-6】（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 ．
【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣7.9x的实际意义．
【解答】解：代数式100﹣7.9x的实际意义为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．
故答案为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．
【点评】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题的关键．
【变式2-7】（2022秋•枣阳市期末）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： ．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
题型三 用含字母的式子表示数量关系
【例题3】（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．5（a+b）元D．（2a+3b）元
【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可．
【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
【变式3-1】（2022秋•亳州期末）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件
【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量＝（第一天的销售量+12）×2﹣10．
【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10＝2a+14（件），故选D．
【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．
【变式3-2】（2023春•杜尔伯特县期末）榴莲每千克m元，是苹果的6倍，苹果每千克（ ）元
A．m+6B．m﹣6C．6mD．m6
【分析】苹果每千克的钱数＝榴莲每千克的钱数÷6，依此计算即可求解．
【解答】解：∵榴莲每千克m元，是苹果的6倍，
∴苹果每千克m6元．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【变式3-3】（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．0.7a元B．0.3a元C．a0.3元D．a0.7元
【分析】设该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得（1﹣0.3）x＝a，解方程即可求解．
【解答】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有（1﹣0.3）x＝a，
解得x=a0.7．
故选：D．
【点评】特别注意降价30%即为原价的70%．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
【变式3-4】（2022秋•社旗县期末）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：15﹣x，
故此矩形的面积为：x（15﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
【变式3-5】（2023春•湖里区期末）某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（160≤x≤200）的商品，则该顾客实际付账是（ ）
A．0.8（x﹣5）B．0.8x﹣5C．0.8x﹣10D．0.8（x﹣10）
【分析】商品打折后满100元，故减5元，所以为0.8x﹣5．
【解答】解：由标价总和x元（160≤x≤200）得，商品打折后满100元，故减5元，
依题意得：80%•x﹣5＝0.8x﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式的应用，理解题意是解题关键．
【变式3-6】（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 cm（用含n的式子表示）．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm，
故答案为：（3n+7）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【变式3-7】（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？
（2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）
（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？
【分析】（1）不超过部分水费为1.5元∕立方米，用12乘以1.5即可；
（2）水费分两部分：15立方米按1.5元∕立方米收费，超过部分（m﹣15）按3元∕立方米收费，然后把两者相加即可；
（3）把m＝20代入（2）中的代数式中，计算出代数式的值即可．
【解答】解：（1）12×1.5＝18（元）．
故应缴水费18元；
（2）这个月应缴水费为15×1.5+（m﹣15）×3＝（3m﹣22.5）元；
（3）3×20﹣22.5＝37.5（元）．
答：这个月应缴水费37.5元．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是区分水价．
题型四 用含字母的式子表示图形面积
【例题4】用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（ ）
A．b(a+b)−14π(a2+b2)B．b(a+b)−12π(a2+b2)
C．ab−12π(a2+b2)D．ab−14π(a2+b2)
【分析】用长为（a+b），宽为b的长方形的面积减去两个半径分别为a、b的14圆的面积即可．
【解答】解：b（a+b）−14π（a2+b2）．
故选：A．
【点评】此题考查列代数式，注意利用面积之间的关系解决问题．
【变式4-1】在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米．
【分析】活动的面积就是用长方形的面积减去四个四分之一圆的面积．
【解答】解：由题意得：ab﹣4×πr24=ab﹣πr2（平方米）．
故答案为：（ab﹣πr2）．
【点评】本题考查学生列代数式的能力，并且考查了学生对长方形面积和圆面积的求法的实际应用，数学来源于生活又用于生活．
【变式4-2】（2023春•慈溪市期末）已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ）
A．长方形GHCDB．长方形ABHGC．长方形EBHMD．长方形GMFD
【分析】设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，当已知知道长方形GMFD的面积时，知道了a+b+c的值，即可推导出阴影面积．
【解答】解：设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，
∵已知长方形ABCD的面积，当知道长方形GMFD的面积时，即知道了a+b+c的值，
由题得：阴影面积＝S−12（a+d）−12b−12（c+d）＝S−12（a+b+c+2d），故阴影面积可求．
故选：D．
【点评】本题考查了通过列代数式分析图形面积的应用，分析图形并解答是解题关键．
【变式4-3】（2023•南关区校级模拟）如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为m的两条道路，那么剩下的草坪面积是 .（用含m的代数式表示）
【分析】根据平移，草坪面积相当于原长方形的长和宽都减去小路宽度后的长方形的面积，再根据长方形的面积公式列式即可．
【解答】解：把小路平移到草坪边后剩余部分即草坪部分长方形的长为（10﹣m），宽为（6﹣m），
所以面积为解：把小路平移到草坪边后剩余部分即草坪部分长方形的长为（a﹣c），宽为（b﹣c），
所以面积为（10﹣m）（6﹣m）．
故答案为：（10﹣m）（6﹣m）．
【点评】本题考查了列代数式，利用平移理解剩下的草坪面积的求解更简便．
【变式4-4】如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
【分析】根据阴影部分面积＝大长方形面积﹣空白部分长方形面积进行求解即可．
【解答】解：由题意得：S阴影＝S大长方形﹣S空白长方形＝mn﹣pq，
∴阴影部分的面积为mn﹣pq．
答：阴影部分的面积为mn﹣pq．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【变式4-5】用字母表示图中阴影部分的面积．
【分析】本题考查与图形面积有关的代数式，分析此题，阴影面积＝正方形面积﹣2半圆（或一个圆）的面积．
【解答】解：圆的半径等于12x．
则S圆＝（12x）2π=14πx2．
阴影面积＝x2−14πx2．
【点评】考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【变式4-6】（2022秋•赣州期中）如图，已知长方形的长为x，宽为y．
（1）用含x的代数式来表示阴影部分面积；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【分析】（1）利用长方形的面积减去半圆的面积即可得到阴影部分的面积；
（2）将x，y的值代入（1）中的代数式即可求得结论．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：xy−12π(y2)2=xy−18πy2；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，
阴影部分的面积为：7×5−18π×52＝（35−258π）cm2．
答：当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积为（35−258π）cm2．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用长方形，圆的面积 公式是解题的关键．
【变式4-7】窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．
（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
【解答】解：（1）窗户的面积是：
4a2+πa2÷2
＝4a2+0.5πa2
＝（4+0.5π）a2（cm2）
（2）窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
＝6a+πa
＝（6+π）a（cm）
【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法．
题型五 用字母的式子表示图形变化规律
【例题5】 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2023个图案需要几个五角星？
【分析】通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
【解答】解：(1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；
第2个图中，有五角星6个(3×2)；
第3个图中，有五角星9个(3×3)；
第4个图中，有五角星12 个(3×4)；
∴第n个图中有五角星 3n 个．
∴第20个图中五角星有3×20＝60个．
(2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星．
(3)摆成第2023个图案需要五角星2023×3＝6069(个)．
【点评】此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星．
【变式5-1】如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍．
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，
则需要（2n+1）根火柴棍．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
【变式5-2】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ．
【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．
【解答】解：第一个图案为3+2＝5个窗花；
第二个图案为2×3+2＝8个窗花；
第三个图案为3×3+2＝11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，
当n＝5时，3n+2＝3×5+2＝17个．
故答案为：17，3n+2．
【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【变式5-3】（2023春•明水县期末）用小棒按照如图所示方式摆图形．摆第7个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒．
【分析】摆一个八边形需要6根小棒，以后每增加一个八边形，就增加5根小棒，所以摆成个八边形就需要（1十5n）根小棒，据此即可解答．
【解答】解：根据题意可得：摆成n个八边形就需要（1十5n）根小棒，
当n＝7时，需要小棒
1+5×7
＝1+35
＝36（根）
答：摆第7个图形需要36根小棒，摆第n个图形需要（1十5n）根小棒．
故答案为：36；（1十5n）．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
【变式5-4】观察如图图形：
它们是按一定规律排列的：
（1）依照此规律，第8个图形共有 枚五角星．
（2）用代数式表示第n个图形共有 枚五角星
（3）第99个图形共有多少枚五角星？
【分析】根据图形可知，每一幅图比前一幅图多3粒星，按此规律即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
（1）25枚，
（2）n＝1时，有4枚，
n＝2时，有4+3枚，
n＝3时，由4+2×3枚，
如此类推，第n个图共有（3n+1）枚
（3）当n＝99时，3n+1＝3×99+1＝298枚．
故答案为（1）25；
（2）3n+1；
【点评】本题考查图形变化规律，注意观察图形的变化特征，这是找出代数式表示的关键．
【变式5-5】下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有 根火柴棒，第六个图中共有 根火柴棒；
（2）按照这样的规律，第n个图形中共有 根火柴棒（用含n的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第20个图形中共有多少根火柴棒？
【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律解决问题即可．
【解答】解：（1）根据图案可知，第四个图案中火柴棒有：3×4+1＝13（根）；
第六个图案中火柴棒有：3×6+1＝19（根）．
故答案为13，19．
（2）当n＝1 时，火柴棒的根数是3×1+1＝4；
当n＝2 时，火柴棒的根数是3×2+1＝7；
当n＝3 时，火柴棒的根数是3×3+1＝10；…；
所以第n个图形中共有火柴棒（3n+1）根．
（3）当n＝20时，3n+1＝3×20+1＝61．
故第20个图形中共有61根火柴棒．
【点评】本题考查规律型：图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．
【变式5-6】（2022秋•永兴县期末）一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）
（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？
（2）求出第n个图形中小正方形的个数．
（3）求出第20个图形中小正方形的个数．
【分析】（1）根据题目中所给图形小正方形的个数即可求解；
（2）根据题目中图形的变化规律即可求得一般式；
（3）把n＝20代入（2）中所得代数式即可求解；
【解答】解：（1）第5个图形中有小正方形1+2+3+4+5＝15个，
第6个图形有小正方形15+6＝21 个．
答：第5个图形中有15个小正方形，第6个图形中有21个．
（2）1+2+3+……+n
=n(n+1)2
答：第n个图形中有12n（n+1）个小正方形．
（3）当n＝20时，n(n+1)2=20(20+1)2=210（个）．
答：第20个图形中小正方形的个数为210个．
【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．
【变式5-7】用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答：
（1）依照此规律，第五个图形中共有 个棋子，第八个图形中共有 个棋子
（2）第n（n为正整数）个图形中共有 个棋子
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？
【分析】（1）根据图形可以写出前几个图形中棋子的个数，从而发现棋子的变化规律，从而可以得到第五个和第八个图形中的棋子个数；
（2）根据（1）中发现的规律，可以得到第n（n为正整数）个图形中棋子的个数；
（3）根据（2）中的结果，可以求得第几个图形中有2022个棋子．
【解答】解：（1）由图可得，
第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2＝6，
第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2＝10，
第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2＝14，
…，
则第五个图形中共有：（2×5+1）×2＝22（个），
第八个图形中共有：（2×8+1）×2＝34（个），
故答案为：22，34；
（2）第n（n为正整数）个图形中共有：（2n+1）×2＝（4n+2）（个），
故答案为：（4n+2）；
（3）令4n+2＝2022，
解得，n＝505，
即第505个图形中有2022个棋子．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，求出相应图形中棋子的个数．
解题技巧提炼
1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
解题技巧提炼
1、同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
2、用字母可以表示任意数或式子.
解题技巧提炼
用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
解题技巧提炼
通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关键．
解题技巧提炼
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
解题技巧提炼
1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
解题技巧提炼
1、同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
2、用字母可以表示任意数或式子.
解题技巧提炼
用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
解题技巧提炼
通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关键．
解题技巧提炼
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
知识点
用字母表示数
◆1、用含有字母的式子表示数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.
【注意】
（1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
（2）用字母可以表示任意数或式子.
◆2、用字母表示数的特点：
（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子.
（2）限制性：字母的取值应使式子有意义.
（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定.
（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.
◆3、用含有字母的式子表示数的书写规定：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按 26 个字母的顺序从左到右来写.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
题型一 含字母的式子的书写
【例题1】（2022秋•双阳区期末）下列用字母表示的式子符合书写要求的是（ ）
A．ab4B．315aC．ab3D．15÷t
【变式1-1】（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）
A．−xy22B．a﹣1÷bC．413xyD．ab×3
【变式1-2】（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．312abB．a÷bC．（50﹣a）元D．﹣1ab
【变式1-3】下列式子书写正确的是（ ）
A．a4B．m÷nC．112xD．x（b+c）
【变式1-4】（2022秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（ ）
A．2x﹣3÷﹣yB．112abC．mn×3D．−a2b25
【变式1-5】（2022秋•晋江市期中）按照字母表示式子的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 ．
【变式1-6】（2022秋•达川区期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，7a4，213bc2
题型二 含字母的式子表示的意义
【例题2】（2023春•丰宁县期末）代数式﹣2x的意义可以是（ ）
A．﹣2与x的和B．﹣2与x的差C．﹣2与x的积D．﹣2与x的商
【变式2-1】（2023•四平模拟）下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（ ）
A．6个a相乘B．a的6倍C．6个a相加D．6的a倍
【变式2-2】（2022秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义
是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
【变式2-3】（2023•承德一模）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
【变式2-4】（2022秋•曹县期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（ ）
A．m与n的4倍的差的平方B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍D．m的4倍与n的差的平方
【变式2-5】（2022秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
【变式2-6】（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 ．
【变式2-7】（2022秋•枣阳市期末）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： ．
题型三 用含字母的式子表示数量关系
【例题3】（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．5（a+b）元D．（2a+3b）元
【变式3-1】（2022秋•亳州期末）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件
【变式3-2】（2023春•杜尔伯特县期末）榴莲每千克m元，是苹果的6倍，苹果每千克（ ）元
A．m+6B．m﹣6C．6mD．m6
【变式3-3】（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．0.7a元B．0.3a元C．a0.3元D．a0.7元
【变式3-4】（2022秋•社旗县期末）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）
【变式3-5】（2023春•湖里区期末）某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（160≤x≤200）的商品，则该顾客实际付账是（ ）
A．0.8（x﹣5）B．0.8x﹣5C．0.8x﹣10D．0.8（x﹣10）
【变式3-6】（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 cm（用含n的式子表示）．
【变式3-7】（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？
（2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）
（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？
题型四 用含字母的式子表示图形面积
【例题4】用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（ ）
A．b(a+b)−14π(a2+b2)B．b(a+b)−12π(a2+b2)
C．ab−12π(a2+b2)D．ab−14π(a2+b2)
【变式4-1】在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米．
【变式4-2】（2023春•慈溪市期末）已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ）
A．长方形GHCDB．长方形ABHGC．长方形EBHMD．长方形GMFD
【变式4-3】（2023•南关区校级模拟）如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为m的两条道路，那么剩下的草坪面积是 .（用含m的代数式表示）
【变式4-4】如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
【变式4-5】用字母表示图中阴影部分的面积．
【变式4-6】（2022秋•赣州期中）如图，已知长方形的长为x，宽为y．
（1）用含x的代数式来表示阴影部分面积；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【变式4-7】窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
题型五 用字母的式子表示图形变化规律
【例题5】 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2023个图案需要几个五角星？
【变式5-1】如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍．
【变式5-2】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ．
【变式5-3】（2023春•明水县期末）用小棒按照如图所示方式摆图形．摆第7个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒．
【变式5-4】观察如图图形：
它们是按一定规律排列的：
（1）依照此规律，第8个图形共有 枚五角星．
（2）用代数式表示第n个图形共有 枚五角星
（3）第99个图形共有多少枚五角星？
【变式5-5】下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有 根火柴棒，第六个图中共有 根火柴棒；
（2）按照这样的规律，第n个图形中共有 根火柴棒（用含n的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第20个图形中共有多少根火柴棒？
【变式5-6】（2022秋•永兴县期末）一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）
（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？
（2）求出第n个图形中小正方形的个数．
（3）求出第20个图形中小正方形的个数．
【变式5-7】用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答：
（1）依照此规律，第五个图形中共有 个棋子，第八个图形中共有 个棋子
（2）第n（n为正整数）个图形中共有 个棋子
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？
（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》
3.1 字母表示数
知识点
用字母表示数
◆1、用含有字母的式子表示数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.
【注意】
（1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
（2）用字母可以表示任意数或式子.
◆2、用字母表示数的特点：
（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子.
（2）限制性：字母的取值应使式子有意义.
（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定.
（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.
◆3、用含有字母的式子表示数的书写规定：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按 26 个字母的顺序从左到右来写.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
题型一 含字母的式子的书写
【例题1】（2022秋•双阳区期末）下列用字母表示的式子符合书写要求的是（ ）
A．ab4B．315aC．ab3D．15÷t
【分析】根据代数式的规范书写进行逐一辨别．
【解答】解：∵ab4符号代数式的书写要求，
∴选项A符合题意；
∵315a应该改写为165a，
∴选项B不符合题意；
∵ab3应该改写为3ab，
∴选项C不符合题意；
∵15÷t应该改写为15t，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
【变式1-1】（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）
A．−xy22B．a﹣1÷bC．413xyD．ab×3
【分析】列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面．
【解答】解：A．−xy22符合代数式书写要求；
B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a−1b；
C.413xy不符合代数式书写要求，应该写成133xy；
D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式，解题时注意代数式的书写规范．
【变式1-2】（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．312abB．a÷bC．（50﹣a）元D．﹣1ab
【分析】A、一次项的系数不能是带分数；
B、除法化为分式的形式；
C、多项式后面带单位名称，多项式应加括号；
D、系数是﹣1，1省略不写，保留负号．
【解答】解：A：原式=72ab；
B：原式=ab；
C：原式＝（50﹣a）元；
D：原式＝﹣ab；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的书写方法是解题关键．
【变式1-3】下列式子书写正确的是（ ）
A．a4B．m÷nC．112xD．x（b+c）
【分析】直接根据代数式的书写规范进行判断即可．
【解答】解：A．a4应写成4a，故不符合题意；
B．m÷n应写成mn，故不符合题意；
C.112x的正确写法是32x，故不符合题意；
D．x（b+c）书写正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式书写规范，掌握正确的书写规范是解题关键．
【变式1-4】（2022秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（ ）
A．2x﹣3÷﹣yB．112abC．mn×3D．−a2b25
【分析】根据代数式的书写要求逐项判断．
【解答】解：A、正确的书写是2x﹣（−3y），不符合题意；
B、正确的书写是32ab，不符合题意；
C、正确的书写是3mn，不符合题意；
D、正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式的书写格式要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【变式1-5】（2022秋•晋江市期中）按照字母表示式子的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 ．
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【解答】解：应写成：2a2−b3．
故答案为：2a2−b3．
【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【变式1-6】（2022秋•达川区期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，7a4，213bc2
【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：7a4，共有1个．
故答案为：1．
【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
题型二 含字母的式子表示的意义
【例题2】（2023春•丰宁县期末）代数式﹣2x的意义可以是（ ）
A．﹣2与x的和B．﹣2与x的差C．﹣2与x的积D．﹣2与x的商
【分析】根据代数式的意义进行解答即可．
【解答】解：代数式﹣2x的意义是﹣2与x的积．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的意义，理解代数式的意义是数学的根本．
【变式2-1】（2023•四平模拟）下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（ ）
A．6个a相乘B．a的6倍C．6个a相加D．6的a倍
【分析】代数式“6a”意义是6与a相乘，根据乘法的意义即可判断．
【解答】解：代数式“6a”意义是6与a相乘，故选项B、C、D正确；
选项A的6个a相乘表示为：a6，故选项A错误．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的意义，理解乘法的意义是关键．
【变式2-2】（2022秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义
是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
【变式2-3】（2023•承德一模）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
【分析】根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解．
【解答】解：某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，
按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误
按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误
按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的意义，理解题意是解题的关键．
【变式2-4】（2022秋•曹县期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（ ）
A．m与n的4倍的差的平方B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍D．m的4倍与n的差的平方
【分析】利用代数式的表达方式判断即可．
【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式．
【变式2-5】（2022秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
【分析】逐项分析代数式的表达意义即可判断．
【解答】解：A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意；
B．m+2n表示m与n的2倍的和，故正确，不符合题意；
C．a2+b2表示a的平方与b的平方的和，故错误，符合题意；
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
【变式2-6】（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 ．
【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣7.9x的实际意义．
【解答】解：代数式100﹣7.9x的实际意义为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．
故答案为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱．
【点评】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题的关键．
【变式2-7】（2022秋•枣阳市期末）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： ．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
题型三 用含字母的式子表示数量关系
【例题3】（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．5（a+b）元D．（2a+3b）元
【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可．
【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
【变式3-1】（2022秋•亳州期末）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件
【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量＝（第一天的销售量+12）×2﹣10．
【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10＝2a+14（件），故选D．
【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．
【变式3-2】（2023春•杜尔伯特县期末）榴莲每千克m元，是苹果的6倍，苹果每千克（ ）元
A．m+6B．m﹣6C．6mD．m6
【分析】苹果每千克的钱数＝榴莲每千克的钱数÷6，依此计算即可求解．
【解答】解：∵榴莲每千克m元，是苹果的6倍，
∴苹果每千克m6元．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【变式3-3】（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．0.7a元B．0.3a元C．a0.3元D．a0.7元
【分析】设该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得（1﹣0.3）x＝a，解方程即可求解．
【解答】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有（1﹣0.3）x＝a，
解得x=a0.7．
故选：D．
【点评】特别注意降价30%即为原价的70%．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
【变式3-4】（2022秋•社旗县期末）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：15﹣x，
故此矩形的面积为：x（15﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
【变式3-5】（2023春•湖里区期末）某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（160≤x≤200）的商品，则该顾客实际付账是（ ）
A．0.8（x﹣5）B．0.8x﹣5C．0.8x﹣10D．0.8（x﹣10）
【分析】商品打折后满100元，故减5元，所以为0.8x﹣5．
【解答】解：由标价总和x元（160≤x≤200）得，商品打折后满100元，故减5元，
依题意得：80%•x﹣5＝0.8x﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式的应用，理解题意是解题关键．
【变式3-6】（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 cm（用含n的式子表示）．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm，
故答案为：（3n+7）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【变式3-7】（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？
（2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）
（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？
【分析】（1）不超过部分水费为1.5元∕立方米，用12乘以1.5即可；
（2）水费分两部分：15立方米按1.5元∕立方米收费，超过部分（m﹣15）按3元∕立方米收费，然后把两者相加即可；
（3）把m＝20代入（2）中的代数式中，计算出代数式的值即可．
【解答】解：（1）12×1.5＝18（元）．
故应缴水费18元；
（2）这个月应缴水费为15×1.5+（m﹣15）×3＝（3m﹣22.5）元；
（3）3×20﹣22.5＝37.5（元）．
答：这个月应缴水费37.5元．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是区分水价．
题型四 用含字母的式子表示图形面积
【例题4】用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（ ）
A．b(a+b)−14π(a2+b2)B．b(a+b)−12π(a2+b2)
C．ab−12π(a2+b2)D．ab−14π(a2+b2)
【分析】用长为（a+b），宽为b的长方形的面积减去两个半径分别为a、b的14圆的面积即可．
【解答】解：b（a+b）−14π（a2+b2）．
故选：A．
【点评】此题考查列代数式，注意利用面积之间的关系解决问题．
【变式4-1】在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米．
【分析】活动的面积就是用长方形的面积减去四个四分之一圆的面积．
【解答】解：由题意得：ab﹣4×πr24=ab﹣πr2（平方米）．
故答案为：（ab﹣πr2）．
【点评】本题考查学生列代数式的能力，并且考查了学生对长方形面积和圆面积的求法的实际应用，数学来源于生活又用于生活．
【变式4-2】（2023春•慈溪市期末）已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ）
A．长方形GHCDB．长方形ABHGC．长方形EBHMD．长方形GMFD
【分析】设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，当已知知道长方形GMFD的面积时，知道了a+b+c的值，即可推导出阴影面积．
【解答】解：设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，
∵已知长方形ABCD的面积，当知道长方形GMFD的面积时，即知道了a+b+c的值，
由题得：阴影面积＝S−12（a+d）−12b−12（c+d）＝S−12（a+b+c+2d），故阴影面积可求．
故选：D．
【点评】本题考查了通过列代数式分析图形面积的应用，分析图形并解答是解题关键．
【变式4-3】（2023•南关区校级模拟）如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为m的两条道路，那么剩下的草坪面积是 .（用含m的代数式表示）
【分析】根据平移，草坪面积相当于原长方形的长和宽都减去小路宽度后的长方形的面积，再根据长方形的面积公式列式即可．
【解答】解：把小路平移到草坪边后剩余部分即草坪部分长方形的长为（10﹣m），宽为（6﹣m），
所以面积为解：把小路平移到草坪边后剩余部分即草坪部分长方形的长为（a﹣c），宽为（b﹣c），
所以面积为（10﹣m）（6﹣m）．
故答案为：（10﹣m）（6﹣m）．
【点评】本题考查了列代数式，利用平移理解剩下的草坪面积的求解更简便．
【变式4-4】如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
【分析】根据阴影部分面积＝大长方形面积﹣空白部分长方形面积进行求解即可．
【解答】解：由题意得：S阴影＝S大长方形﹣S空白长方形＝mn﹣pq，
∴阴影部分的面积为mn﹣pq．
答：阴影部分的面积为mn﹣pq．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【变式4-5】用字母表示图中阴影部分的面积．
【分析】本题考查与图形面积有关的代数式，分析此题，阴影面积＝正方形面积﹣2半圆（或一个圆）的面积．
【解答】解：圆的半径等于12x．
则S圆＝（12x）2π=14πx2．
阴影面积＝x2−14πx2．
【点评】考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【变式4-6】（2022秋•赣州期中）如图，已知长方形的长为x，宽为y．
（1）用含x的代数式来表示阴影部分面积；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【分析】（1）利用长方形的面积减去半圆的面积即可得到阴影部分的面积；
（2）将x，y的值代入（1）中的代数式即可求得结论．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：xy−12π(y2)2=xy−18πy2；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，
阴影部分的面积为：7×5−18π×52＝（35−258π）cm2．
答：当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积为（35−258π）cm2．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用长方形，圆的面积 公式是解题的关键．
【变式4-7】窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．
（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
【解答】解：（1）窗户的面积是：
4a2+πa2÷2
＝4a2+0.5πa2
＝（4+0.5π）a2（cm2）
（2）窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
＝6a+πa
＝（6+π）a（cm）
【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法．
题型五 用字母的式子表示图形变化规律
【例题5】 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2023个图案需要几个五角星？
【分析】通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
【解答】解：(1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；
第2个图中，有五角星6个(3×2)；
第3个图中，有五角星9个(3×3)；
第4个图中，有五角星12 个(3×4)；
∴第n个图中有五角星 3n 个．
∴第20个图中五角星有3×20＝60个．
(2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星．
(3)摆成第2023个图案需要五角星2023×3＝6069(个)．
【点评】此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星．
【变式5-1】如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍．
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，
则需要（2n+1）根火柴棍．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
【变式5-2】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ．
【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．
【解答】解：第一个图案为3+2＝5个窗花；
第二个图案为2×3+2＝8个窗花；
第三个图案为3×3+2＝11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，
当n＝5时，3n+2＝3×5+2＝17个．
故答案为：17，3n+2．
【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【变式5-3】（2023春•明水县期末）用小棒按照如图所示方式摆图形．摆第7个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒．
【分析】摆一个八边形需要6根小棒，以后每增加一个八边形，就增加5根小棒，所以摆成个八边形就需要（1十5n）根小棒，据此即可解答．
【解答】解：根据题意可得：摆成n个八边形就需要（1十5n）根小棒，
当n＝7时，需要小棒
1+5×7
＝1+35
＝36（根）
答：摆第7个图形需要36根小棒，摆第n个图形需要（1十5n）根小棒．
故答案为：36；（1十5n）．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
【变式5-4】观察如图图形：
它们是按一定规律排列的：
（1）依照此规律，第8个图形共有 枚五角星．
（2）用代数式表示第n个图形共有 枚五角星
（3）第99个图形共有多少枚五角星？
【分析】根据图形可知，每一幅图比前一幅图多3粒星，按此规律即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
（1）25枚，
（2）n＝1时，有4枚，
n＝2时，有4+3枚，
n＝3时，由4+2×3枚，
如此类推，第n个图共有（3n+1）枚
（3）当n＝99时，3n+1＝3×99+1＝298枚．
故答案为（1）25；
（2）3n+1；
【点评】本题考查图形变化规律，注意观察图形的变化特征，这是找出代数式表示的关键．
【变式5-5】下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有 根火柴棒，第六个图中共有 根火柴棒；
（2）按照这样的规律，第n个图形中共有 根火柴棒（用含n的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第20个图形中共有多少根火柴棒？
【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律解决问题即可．
【解答】解：（1）根据图案可知，第四个图案中火柴棒有：3×4+1＝13（根）；
第六个图案中火柴棒有：3×6+1＝19（根）．
故答案为13，19．
（2）当n＝1 时，火柴棒的根数是3×1+1＝4；
当n＝2 时，火柴棒的根数是3×2+1＝7；
当n＝3 时，火柴棒的根数是3×3+1＝10；…；
所以第n个图形中共有火柴棒（3n+1）根．
（3）当n＝20时，3n+1＝3×20+1＝61．
故第20个图形中共有61根火柴棒．
【点评】本题考查规律型：图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．
【变式5-6】（2022秋•永兴县期末）一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）
（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？
（2）求出第n个图形中小正方形的个数．
（3）求出第20个图形中小正方形的个数．
【分析】（1）根据题目中所给图形小正方形的个数即可求解；
（2）根据题目中图形的变化规律即可求得一般式；
（3）把n＝20代入（2）中所得代数式即可求解；
【解答】解：（1）第5个图形中有小正方形1+2+3+4+5＝15个，
第6个图形有小正方形15+6＝21 个．
答：第5个图形中有15个小正方形，第6个图形中有21个．
（2）1+2+3+……+n
=n(n+1)2
答：第n个图形中有12n（n+1）个小正方形．
（3）当n＝20时，n(n+1)2=20(20+1)2=210（个）．
答：第20个图形中小正方形的个数为210个．
【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．
【变式5-7】用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答：
（1）依照此规律，第五个图形中共有 个棋子，第八个图形中共有 个棋子
（2）第n（n为正整数）个图形中共有 个棋子
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？
【分析】（1）根据图形可以写出前几个图形中棋子的个数，从而发现棋子的变化规律，从而可以得到第五个和第八个图形中的棋子个数；
（2）根据（1）中发现的规律，可以得到第n（n为正整数）个图形中棋子的个数；
（3）根据（2）中的结果，可以求得第几个图形中有2022个棋子．
【解答】解：（1）由图可得，
第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2＝6，
第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2＝10，
第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2＝14，
…，
则第五个图形中共有：（2×5+1）×2＝22（个），
第八个图形中共有：（2×8+1）×2＝34（个），
故答案为：22，34；
（2）第n（n为正整数）个图形中共有：（2n+1）×2＝（4n+2）（个），
故答案为：（4n+2）；
（3）令4n+2＝2022，
解得，n＝505，
即第505个图形中有2022个棋子．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，求出相应图形中棋子的个数．
解题技巧提炼
1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
解题技巧提炼
1、同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
2、用字母可以表示任意数或式子.
解题技巧提炼
用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
解题技巧提炼
通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关键．
解题技巧提炼
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
解题技巧提炼
1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
解题技巧提炼
1、同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
2、用字母可以表示任意数或式子.
解题技巧提炼
用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
解题技巧提炼
通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关键．
解题技巧提炼
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
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