初中数学沪教版 (五四制)九年级上册25.3 解直角三角形优质课第一课时教案设计

25.3解直角三角形（第一课时）

【教学目标】

1. 知道在直角三角形中，除直角外的边与角五个元素之间的关系，理解解一个直角三角形所需要的条件．
2. 懂得解直角三角形的意义，会选择合理的方法解直角三角形．
3. 经历自主探究确定直角三角形的条件、解直角三角形的过程，提高探究问题的意识和方法.

【教学重点、难点】

1．探究解一个直角三角形所需要的条件．

2．选择合理的方法解直角三角形．

【教学过程】

一、    复习旧知、梳理关系

在Rt△ABC中，∠C=90°，

1.直角三角形中三边之间、锐角之间的关系：

（1）三边之间的关系：a²+b²=c² ．

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．

2.回顾锐角三角比，得到直角三角形中边角之间的关系．

边角之间的关系：tanA=，cotA=，

sinA=，cosA=．

将∠A换成∠B，就是∠B与边的关系式．

二、    探究新知、得出结论

1.运用直角三角形中各元素的关系可以通过已知元素求得未知的元素．

2.探究：在Rt△ABC中，已知∠C=90°．

（1）知道一个元素，能否求出其他四个元素？为什么？

（2）知道两个元素，能否求出其他三个元素？比如：

①知道三角形中的两个锐角能否求出其他元素？依据？

②知道三角形中的一条边和一个角能否求出其他元素？依据？

③知道三角形中的两条边能否求出其他元素？依据？

3.归纳结论：在直角三角形除直角外的边与角五个元素中，只需知道其中的两个元素（至少有一条边），就可以求得其他三个元素．

这个结论的关键是：知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就确定了，因此我们就能求得其他的边与角了．从直角三角形全等的有关判定定理的条件中也能发现这个结论，它们是一致的．

三、课堂实践、学以致用

例题1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=38°，a=8，求这个三角形的其他边和角．

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=90°-∠B=90°-38°=52°．

        ∵cosB=，

∴c=．

        ∵tanB=，

∴b=atanB =8tan．

（1）变式练习：把问题中的条件a=8改成c=8，你能求出其他的边与角吗？

（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

例题2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，b=4.32，c=6.18，解这个直角三角形．

解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90，∴a²+b²=c²，得

∵sinB=，

∴∠B44°21′．

∴∠A90°-∠B90°-44°21′=45°39′．

例题3如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是这个三角形的角平分线，AC=4.32，AD=5.46，你能解这个直角三角形吗？

四、课堂总结、形成体系

这节课中，你学到了哪些数学知识？还有什么其他收获？还有哪些疑惑？

五、    回家作业、巩固新知

（必做题）练习册25.3（1）

（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是边BC上的中线，若BD=，∠B=30°，解直角△ACD．