沪教版 (五四制)九年级上册第二十四章 相似三角形第三节 相似三角形24.5 相似三角形的性质获奖教学作业课件ppt

24.5 相似三角形的性质（第2课时）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一．选择题（共5小题）

1．（2021秋•崇明区期末）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

【分析】根据相似三角形的性质判断即可．

【解答】解：因为两个相似三角形的周长比等于相似比，两个相似三角形的对应中线的比也等于相似比，

所以：如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为1：4，

故选：B．

【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．

2．（2021秋•黄浦区期末）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为（　　）

A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．

【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应周长的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比，据此作答即可．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，

∴两个相似三角形的相似比为1：4，

∴它们的对应角平分线的比为1：4．

故选：A．

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解答的关键是熟记相似三角形的性质并灵活运用．

3．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（　　）

A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．

【解答】解：△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2．

A．当点E的坐标为（6，2）时，∠ECD＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB：BC＝CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；

B．当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；

C．当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB：BC＝DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；

D．当点E的坐标为（4，2）时，∠CDE＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB：BC≠CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键

4．（2021秋•浦东新区校级期中）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（　　）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16

【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．

【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，

∴它们的周长比为：1：4．

故选：A．

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．

5．（2020秋•浦东新区期中）已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（　　）

A．4：9 B．2：3 C．8：18 D．16：81

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，

∴两个相似三角形的相似比为4：9，

∴两个相似三角形的面积比为16：81，

故选：D．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

二．填空题（共13小题）

6．（2022春•松江区校级期中）两个相似三角形的面积之比为3：4，则这两个三角形的周长之比为 　：2　．

【分析】相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．直接根据相似三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为3：4，

∴相似比是：2，

∵相似三角形的周长比等于相似比，

∴这两个三角形的周长之比为：：2，

故答案为：：2．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

7．（2021秋•金山区期末）如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是 　9　．

【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．

【解答】解：设较小三角形的周长是x，则

x：18＝，

解得：x＝9．

故较小三角形的周长是9，

故答案为：9．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

8．（2021秋•杨浦区期末）如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于 　4：9　．

【分析】根据相似三角形的性质得出即可．

【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是4：9，

∴它们的周长之比等于4：9，

故答案为：4：9．

【点评】本题考查了相似三角形的性质，能熟记相似三角形的周长之比等于相似比是解此题的关键．

9．（2021秋•虹口区期末）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是 　　．

【分析】根据表格求出AB，BC，AC的长，由题意画出△DEF与△ABC相似，且面积最大，求出相似比即可．

【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝，

如图所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5，

∵＝＝＝，

∴△DEF∽△ABC，

则△DEF与△ABC相似比的值是．

故答案为：．

【点评】此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．

10．（2021秋•青浦区期末）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为 　2：3　．

【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可求得其相似比，再根据对应高线的比等于相似比可得到答案．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，

∴这两个相似三角形的相似比为2：3，

∴它们的对应高的比为：2：3，

故答案为：2：3．

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比、对应高线比等于相似比是解题的关键．

11．（2020秋•松江区期中）已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是　12　．

【分析】根据相似三角形的性质得到两相似三角形的面积比是4：9，根据题意列式计算即可．

【解答】解：∵两相似三角形的对应中线的比是2：3，

∴两相似三角形的相似比是2：3，

∴两相似三角形的面积比是4：9，

∵较大的三角形的面积为27，

∴较小的三角形的面积为：27×＝12，

故答案为：12．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．

12．（2020秋•徐汇区校级期中）两个三角形的相似比是2：3，那么它们面积的比是　4：9　．

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．

【解答】解：∵两个三角形的相似比是2：3，

∴它们面积的比是（）2＝，

故答案为：4：9．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

13．（2019秋•宝山区期末）如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为　1：2　．

【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应边上的高之比．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，

∴两个相似三角形的相似比为1：2，

∴它们某一对对应边上的高之比为1：2，

故答案为：1：2．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

14．（2019秋•闵行区期末）如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为　40　cm．

【分析】根据相似三角形周长比等于相似比列式计算．

【解答】解：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为（100﹣x）cm，

∵两个相似三角形的相似比为2：3，

∴两个相似三角形的周长比为2：3，

∴＝，

解得，x＝40，

故答案为：40．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长比等于相似比是解题的关键．

15．（2019秋•松江区期末）若两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的相似比为　：2　．

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算．

【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为3：4，

∴它们的相似比为：2，

故答案为：：2．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

16．（2019秋•黄浦区校级期中）两个相似三角形对应高的比为4：1，那么这两个相似三角形的面积比是　16：1　．

【分析】根据相似三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比为4：1，

∴这两个相似三角形的相似比为4：1，

∴这两个相似三角形的面积比为16：1，

故答案为：16：1．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

17．（2018秋•浦东新区期末）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF相似比为　1：2　．

【分析】根据题意求出△ABC与△DEF的面积比，根据相似三角形的性质解答．

【解答】解：△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，

∵△ABC∽△DEF，

∴△ABC与△DEF相似比为1：2，

故答案为：1：2．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

18．（2021秋•浦东新区校级月考）两个相似三角形的面积之比为1：4，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为　8　．

【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．

【解答】解：设另一个三角形的周长为x，则4：x＝，

解得：x＝8．

故答案是：8．

【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．

（1）相似三角形周长的比等于相似比；

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

【能力提升】

一．选择题（共1小题）

1．（2018秋•浦东新区月考）已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（　　）

A．90 B．180 C．270 D．3600

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，设出两个相似三角形的面积，再根据二者面积的差为80列出方程解答即可．

【解答】解：∵两个相似三角形的一组对应高的长分别为15，5，

∴两三角形的相似比为3：1，

∴其面积比为32：12＝9：1，

∴设两相似三角形的面积分别为9x和x，

根据题意列方程得，9x﹣x＝80，

x＝10．

则较大的三角形的面积为90，

故选：A．

【点评】此题考查了“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，根据一组对应高的长分别为15，5，求出面积比是解题的关键．

二．填空题（共10小题）

2．（2021秋•宝山区期中）已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为20和15，且DE＝6，那么DE的对应边AB的长是 　8　．

【分析】根据相似三角形的性质得出＝＝，求出＝，根据已知得出AB+BC+AC＝20，DE+EF+DF＝15，代入后得出＝，再求出AB即可．

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，

∴＝＝，

∴＝，

∵△ABC的周长是20，△DEF的周长是15，

∴AB+BC+AC＝20，DE+EF+DF＝15，

∵DE＝6，

∴＝，

∴AB＝8

故答案为：8．

【点评】本题考查了相似三角形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．

3．（2021秋•松江区月考）两个相似三角形的对应中线的比为3：4，那么它们的周长比是　3：4　．

【分析】先根据相似三角形的对应中线的比为3：4得出其相似比，再根据相似三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为3：4，

∴其相似比等于3：4，

∴它们的周长比是3：4．

故答案为3：4．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．

4．（2019秋•嘉定区期末）如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的　81　倍．

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．

【解答】解：如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的81倍，

故答案为：81

【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．

（1）相似三角形周长的比等于相似比；

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

5．（2019秋•静安区期末）如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，那么这两个三角形的面积比是　16：25　．

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．

【解答】解：两个相似三角形面积的比是（4：5）2＝16：25．

故答案为：16：25

【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．

（1）相似三角形周长的比等于相似比；

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

6．（2022春•普陀区校级期末）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，S△AOD＝4，S△BOC＝6，则S梯形ABCD＝　10+4　．

【分析】由AD∥BC，得出△ADO∽△CBO，由相似三角形的性质结合“同高的三角形的面积比等于底的比”求出，，进而求出梯形ABCD的面积．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，

∴△ADO∽△CBO，

∴＝，

∵S△AOD＝4，S△BOC＝6，

∴＝＝，

∵，，

∴，，

∴，，

∴S梯形ABCD＝S△AOD+S△AOB+S△DOC+S△BOC＝4+2+2+6＝10+4，

故答案为：10+4．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，梯形，掌握相似三角形的性质，“同高的三角形的面积比等于底的比”是解决问题的关键．

7．（2017秋•长宁区期末）已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于 　16　．

【分析】直接利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两三角形面积比，进而得出答案．

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，

∴△ABC的面积与△DEF的面积比为：4：9，

∵△DEF的面积为36

∴△ABC的面积为16，

故答案为16．

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出三角形的面积比是解题关键．

8．（2016秋•宝山区期末）如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为　1：16　．

【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．

【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，

∴它们的面积比为1：16．

故答案为1：16．

【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

9．（2019秋•虹口区校级月考）若△ABC∽△DEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是　16　．

【分析】根据相似三角形的性质得△ABC的周长：△DEF的周长＝2：3，然后把它们周长之和是40＝40代入可计算出△ABC的周长．

【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，

∴△ABC的周长：△DEF的周长＝2：3，

∴△ABC的周长＝×40＝16．

故答案为：16

【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

10．（2018秋•青浦区期末）两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为　1：3　．

【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．

【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：3，

∴它们的周长比为：1：3．

故答案为：1：3．

【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．

11．（2021秋•静安区校级期中）如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们的面积的比等于　1：9　．

【分析】由两个相似三角形的周长的比等于1：4，即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积的比．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：3，

∴它们的相似比为1：3，

∴它们的面积的比等于1：9．

故答案为：1：9．

【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应高线、角平分线、中线的比等于相似比．