初中数学北师大版七年级上册3.3 整式教学设计

  整式

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感.

2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念.

3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.

4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

重点：多项式的概念及单项式的联系与区别。

难点：多项式的次数的确定以及多项式与单项式的的联系与区别。

自学指导

看书学习第87、88页的内容，思考下列问题.

1.单项式、单项式系数及单项式次数概念.

2.区别单项式的系数和次数.

3.多项式以及有关概念.

4.准确确定多项式的次数和项.

知识探究

1.由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫单项式.

2.单项式中的数字因数叫单项式的系数.

3.单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.

4.几个单项式的和是多项式，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是多项式的常数项.

5.单项式和多项式统称为整式.

自学反馈

1.在式子1，a2，a-b，y，x，中，是单项式的有1,a2,y,x.

2.(1)-a的系数是-1,次数是1.

(2)单项式-3x2的系数是-3,次数是2.

(3)的系数是,次数是5.

3.多项式3x2y-4xy-1由单项式3x2y,-4xy,-1组成的，它是三次三项式，其中二次项是-4xy，常数项是-1.

4.多项式-m2n2+m3-2n-3是4次4项式，最高次项的系数为-1，常数项是-3.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

5.下列说法正确的是(  C  )

A.x不是单项式              B.x+2y是单项式

C.-x的系数是-1              D.0不是单项式

①当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如a2bc，-abc等；②单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如1x2y，写成x2y.[来源:Zxxk.Com]

6.多项式3a3-中，常数项是(  D  )

A.1              B.-1            C.                D.-

7.多项式a2b-是(  B  )

A.二次二项式            B.三次二项式[来源:学。科。网Z。X。X。K]

C.一次二项式            D.三次三项式

活动1：小组讨论

1.先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流.

(1)减肥后体重由80千克下降了n千克后是80-n千克.

(2)买一本练习本需要x元，买一支中性笔需要y元，买一块橡皮需要z元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要4x+5y+2z元.

2.在多项式3x-2πxy+5x4-3中，最高次项的系数是5，最低次项是-3.

3.下列各代数式是整式的是①,②,③,⑤,⑥.

①1；②r;③πr3;④;⑤;⑥[来源:学科网ZXXK]

4.找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

，5a+2b，-y，z5x7，，-18a2b，.

解：,-y,z5x7,-18a2b

其中的系数为,次数为1；

-y的系数为-1,次数为1；

z5x7的系数为1，次数为12；

-18a2b的系数为-18，次数为3.

5.指出下列多项式的次数与项：

(1)xy-；   (2)a2+2a2b+ab2-b2；  (3)2m3n3-3m2n2+mn.

解：（1）2次,xy,-14

（2）3次,a2,2a2b,ab2,-b2

（3）6次,2m3n3,-3m2n2,mn

活动2：活学活用

1.下列说法中正确的有(  A  )

①单项式-πx2y的系数是-

②多项式a+3b+ab是一次多项式

③多项式3a2b3-4ab+2的第二项是4ab

④2x2+-3是多项式

A.0个         B.1个         C.2个           D.3个

2.把下列各式填在相应的集合里.

①0，②x2，③-x2-2x+5，④，⑤xy，⑥8+，⑦-5，⑧.

整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧}

多项式：{③⑥⑧}

单项式：{①②④⑤⑦}

3.指出下列多项式的项和次数.

a3-a2b+ab2-b3           3n4-2n2+1

解：a3,-a2b,ab2,-b3,三次；        3n4,-2n2,1，四次

4.指出下列多项式是几次几项式：

x3-x+1            x3-2x2y2+3y2

解：三次三项式，四次三项式

1.单项式的概念.

2.单项式系数及次数的概念.

3.多项式的概念.

4.项、常数项、多项式的次数.